JOHANSEN协整检验

1、高级计量经济学9,JOHANSEN协整检验,误差修正模型-短期动态模型,为了简单起见，假设有两个变量，一个协整向量，误差修正模型为 用OLS法估计方程，因为包含多阶滞后，方程往往是过度识别的，去掉不显著的变量，最后得到一个节俭的模型。 误差修正模型残差需要进行检验包括：自相关，条件异方差，参数是否平稳，RESET，弱外生。,误差修正模型,1）估计方程的时候，由于方程包含多阶滞后项，变量之间往往产生多重共线性，从而影响估计精度，而差分一次以后的变量几乎是正交的，这样就避免了多重共线性。 2）误差校正模型具有较好的经济解释，从方程可以看到，当y=x=0时，可得到长期静态方程 y=kx，因此误差校正

2、模型实际上描述了变量向长期均衡状态调整的非均衡动态调整过程，其中(y-x)t-1表示上一期变量偏离均衡水平的误差，称为误差校正项，这也是误差校正方程得名的由来。,误差修正模型,3）当变量序列不平稳的时候，采用ECM可以避免伪回归的问题。 4）Engle-Granger还证明了协整序列一定可以表示成如方程2那样的误差校正表示形式。这就是著名的Granger表示定理。因此序列协整时，应该建立误差校正模型,误差修正模型,2个误差修正模型的含义 YtXt10，系统维持均衡 YtXt1/（11），系统均衡,多元系统的协整检验JOHANSEN,如果变量是被共同决定的，需要估计系统模型。假设数据生产过程是

3、等价变换为 s=- s +1+ p 0=-I+ 1+ p,JOHANSEN检验,0的秩与独立协整向量个数一样 如果满秩-说明h=N, 说明每个分量都是I(0)的. 如果有N个独立的协整向量，这些协整向量构成一组基，任何一个N维向量可以有该N个协整向量的线性组合构成，包括（1，0，0）向量，该向量也是协整向量，所以说明YI是平稳过程。矛盾。 2) 如果秩=0-说明h=0, 不存在协整关系 3) 如果秩= h,-说明存在h个独立的协整向量 所以判断独立协整向量的个数，相当于判断0的秩,JONHANSEN检验步骤,JOHANSEN假设噪声是高斯分布 1) 检验每个变量时I(1)的 2) 按照VAR模

4、型的定阶方法确定滞后长度 3) 确定独立协整向量的个数归结为判断下列矩阵的秩.,JOHANSEN检验步骤,进行下面的回归,JOHANSEN检验步骤,矩阵的秩是该矩阵中不为0的特征值的个数,N计算矩阵的特征值,假设从大到小排列 与最大的h个特征值对应的特征向量是h个独立的协整向量,JOHANSEN检验步骤,迹检验（trace test） H0: h+1 =N =0 最多有h个独立的协整向量，对立假设最多N个独立协整向量 检验过程: H0:h=0 如果接受零假设-停止，不存在协整关系,否则 H0:h=1 H0:hN-1 依次进行.直到不能拒绝零假设为止。迹检验的size比较低，所以经常得到存在协整

5、的结果。,JOHANSEN 检验步骤,最大特征根检验 H0: h个独立协整向量， H1: h+1个独立协整向量 零假设至多h个独立协整向量,对立假设最多h +1个独立协整向量 该检验的功效比较低，一般使用迹检验更可靠。,例,假设三个变量：消费，收入和通货膨胀 1） 都是I(1) 2） VAR滞后长度 p=2 3） 检验结果 特征值 LR 5 协整个数 0.5 37.04 29.68 0 0.3 13.64 15.41 最大1 0.04 1.413 3.76 最大2,JOHANSEN检验,模型,JOHANSEN 检验,实际应用中可以考虑3类模型 1）数据没有线性趋势。数据的一次差分均值是0，长期

6、模型中包括常数项 2）数据有线性趋势，短期和长期模型中都存在常数项 3）数据存在二次幂趋势，长期模型中包括常数项和时间趋势项，短期模型中没有趋势项。,JOHANSEN 检验,在实践当中选择适当的模型并不容易，johansen提供了一种方法，从约束最强到约束最弱依次检验(保持h不变），直到第一次不能拒绝零假设。 H (1) (2) (3) 0 123.77 90.99 111.31 1 48.77 16.26* 35.83 2 10.77 6.34 13.27 3 3.49 0.42 3.36,弱外生,关于外生的概念 最初是感性定义，在模型外决定的变量 与扰动项不相关的变量是严外生的E(X)=0 弱外生：是相对的概念。 如果关心的参数由决定=f(1);参数子集之间不含跨集的约束，则z相对于感兴趣的参数是弱外生的。,弱外生检验,假