上海理工 材料力学习题解答(压杆稳定)

1、10.2. 某型柴油机的挺杆长为l=257 mm，圆形横截面的直径d=8 mm。所用钢材的E=210 GPa，sp=240 MPa。挺杆所受的最大压力P=1.76 kN。规定nst=25。试校核挺杆的稳定性。解：(1) 求挺杆的柔度挺杆的横截面为圆形，两端可简化为铰支座，=1，i=d/4计算柔度挺杆是细长压杆，使用欧拉公式计算临界压力(2) 校核挺杆的稳定性工作安全系数所以挺杆满足稳定性要求。10.4. 图示蒸汽机活塞杆AB所受压力为P=120 kN，l=1.8 m，截面为圆形d=75 mm。材料为Q275钢，E=210 GPa，ss=240 MP。规定nst=8。试校核活塞杆的稳定性。BAP

2、Plp解：(1) 求柔度极限值压杆的柔度压杆是大柔度杆(2) 压杆的临界压力(3) 压杆的稳定性压杆稳定。10.6. 三根圆截面压杆，直径均为d=160 mm材料为Q235钢，E=200 GPa，sp=200 MPa，ss=240 MPa。三杆均为两端铰支，长度分别为l1、l2和l3，且l1=2l2=4l3=5m。试求各杆的临界压力Pcr。解：(1) 求柔度极限值 查表得Q235钢：a = 304MPa, b = 1.12MPa(2) 求各杆的临界压力Pcr1杆：2杆：3杆：10.8. 无缝钢管厂的穿孔顶杆如图所示。杆长l=4.5 m，横截面直径d=150 mm。材料为低合金钢，E=210GP

3、a，sp=200MPa。顶杆两端可简化为铰支座，规定稳定安全系数nst=3.3。试求顶杆的许可载荷。lPd顶杆解：(1) 求顶杆的临界载荷(2) 求顶杆的许可压力10.10. 在图示铰接杆系中，AB和BC皆为大柔度杆，且截面相同材料一样。若杆系由于在ABC平面内丧失稳定而失效，并规定0qp/2，试确定P为最大值时的q角。PABC90o解：由铰B的平衡可得PP1BP290oP1P2P 由已知条件可知， AB和BC皆为细长压杆 欲使P为最大值，则两杆的压力同时达到各自的临界值，即10.12. 蒸汽机车的连杆如图所示。截面为工字形，材料为Q235钢，l1=100，连杆的最大轴向压力为465 kN。连

4、杆在摆动平面（xy平面）内两端可认为铰支；而在与摆动平面垂直的xz平面内，两端则可认为是固定支座。试确定其工作安全系数。yz148514096xyII3100解：(1) 计算截面的几何性质在xy平面和在xz平面内弯曲时的柔度值连杆容易在xz平面内失稳对于Q235钢连杆为中长杆，用直线公式计算临界压力工作安全系数10.13. 两端铰支木柱的横截面为120 mm200 mm的矩形，l=4 m，木材的E=10 GPa，sp=20 MPa。计算临界应力的公式有：(a) 欧拉公式 (b) 直线公式scr=28.7-0.19解：(1) 求柔度极限值压杆的柔度压杆是大柔度杆(2) 用欧拉公式计算压杆的临界应

5、力10.15. 某厂自制简易起重机如图所示。压杆BD为20号槽钢，材料为Q235钢，l1=100，l2=62。最大起重量P=40kN。若规定nst=5，试校核杆BD的稳定性。PDBCA30o1.5m0.5mRBDXAYAyz解：(1) 受力分析 以整体为研究对象，由平衡方程可求得(2) BD压杆的柔度查型钢表，20号槽钢：BD杆为中长杆(3) 计算临界压力(4) 稳定性校核满足稳定要求。10.17 图示结构中的杆AD和AG材料均为Q235钢，E=206 GPa，sp=200 MPa，ss =235 MPa，a=304 MPa，b=1.12 MPa，s=160 MPa。两杆均为圆截面，杆AD的直径为d1=40 mm杆AG的直径为d2=25 mm。横梁ABC可视为刚体，规定的稳定安全系数nst=3，试求P的许可值。BCADG1m1.2m1.2m1mP解：(1) 分析ABC受力BCAPRBRAGRAD列平衡方程变形谐调条