对坐标的曲面积分.ppt_第1页
对坐标的曲面积分.ppt_第2页
对坐标的曲面积分.ppt_第3页
对坐标的曲面积分.ppt_第4页
对坐标的曲面积分.ppt_第5页
已阅读5页，还剩31页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、A,1,对坐标的曲面积分,一、基本概念,观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的),曲面分上侧和下侧,曲面分内侧和外侧,A,2,曲面的分类:,1.双侧曲面;,2.单侧曲面.,典型双侧曲面,A,3,典型单侧曲面:,莫比乌斯带,A,4,曲面法向量的指向决定曲面的侧.,决定了侧的曲面称为有向曲面.,曲面的投影问题:,类似地可定义,A,5,二、概念的引入,实例: 流向曲面一侧的流量.,A,6,A,7,1. 分割,则该点流速为 .,法向量为 .,A,8,2. 求和,A,9,3.取极限,A,10,三、概念及性质,A,11,积分曲面,被积函数,有向面积元,类似可定义,A,12,存在条件:,组合形式:,物理意义:

2、,A,13,性质:,由定义可知对坐标的曲面积分具有与 对坐标的曲线积分相类似的性质,1。 可加性,2 。 反向性,A,14,四、对坐标的曲面积分的计算法,A,15,A,16,注意:对坐标的曲面积分,必须注意曲面所取的侧.,A,17,这就是把对坐标的曲面积分化成二重积分的计算公式,概括为：,代：将曲面的方程表示为二元显函数，然后代入 被积函数，将其化成二元函数,投：将积分曲面投影到与有向面积元素（如dxdy） 中两个变量同名的坐标面上（如xoy 面）,定号： 由曲面的方向，即曲面的侧确定二重积分 的正负号,一代、二投、三定号,A,18,注,积分曲面的方程必须表示为单值显函数 否则分片计算，结果相

3、加,确定正负号的原则： 曲面取上侧、前侧、右侧时为正 曲面取下侧、后侧、左侧时为负,例1 计算,所截得的在第一卦限的部分的前侧,A,19,解,A,20,解,例2,A,21,A,22,例3 计算,平面 x = 0 , y = 0 , z = 0 , x + y + z = 1 所围成的 空间区域的整个边界曲面的外侧,o,x,y,z,解,分成四个部分,左侧,下侧,后侧,上侧,A,23,同理,A,24,同理,注,对坐标的曲面积分的对称性,被积表达式具有轮换对称性，即将被积 表达式中的所有字母按,x,y,z,顺序代换后原式不变,积分曲面及其侧具有对称性，这是指曲面 在各坐标面上的投影区域均相同，且配给 的符号也相同,A,25,五、两类曲面积分之间的联系,A,26,A,27,两类曲面积分之间的联系,A,28,向量形式,A,29,例4,解,A,30,A,31,注,此例的解法具有普遍性,A,32,六、小结,1、物理意义,2、计算时应注意以下两点,A,33,思考题,

人人文库> 全部分类> 行业资料 > 医学制药

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论