本科经济计量学第2章(第4版)

1、第二章线性回归的基本思想，二元模型，2.1回归的意义2.2总体回归函数2.3总体回归函数的统计或随机设置2.4随机误差项的性质2.5样本回归函数2.6“线性”回归的特殊意义2.7从二元回归到多元线性回归2.8参数估计：一般最小二乘法2.9综合2.10一些例子2.11摘要，2.1回归的意义， 回归分析是一种分析方法，用于研究一个变量(称为解释变量或因变量)与一个或多个其他变量(称为解释变量或自变量)之间的关系。 例如，它研究商品需求与商品价格、消费者收入和其他类似商品价格之间的关系。通常我们用y作为因变量，x作为自变量。回归分析用于处理一个因变量和一个或多个自变量之间的关系，但它不一定表明因果关

2、系的存在。两个变量，即因变量和自变量之间是否存在因果关系，取决于正确的经济理论。应该注意的是，具有因果关系的变量之间一定存在数学上的相关性，但是具有相关关系的变量之间不一定存在因果关系。例如，中国的国内生产总值和印度的人口之间有很强的相关性(相关系数更高)，因为两者都在以更快的速度增长，但显然它们之间没有因果关系。回归分析的应用，(1)通过变量的已知值估计因变量的平均值，(2)根据经济理论建立适当的假设并检验它，(3)根据自变量的值预测变量的平均值，(4)综合上述多个目标，以及(2)假设总体回归函数：的一个例子。这里我们通过一个具体的例子来说明回归分析的使用。分析步骤：(1)以家庭年收入X为横

3、轴，以学生数学高考成绩Y为纵轴，制作表格中数据的散点图。(2)分析两个变量之间的关系(3)绘制一条总体回归线。图2-1:家庭年收入和数学高考分数。总体回归函数PRF、B1和B2是参数，也称为回归系数。B1也叫截距，B2也叫斜率。斜率衡量的是每单位x变化的条件平均值Y的变化率。条件期望值Y可以缩写为E(Y)，注意：回归分析是条件回归分析。(2-1)，随机全局回归方程(随机PRF) ui表示随机误差项，简称误差项。2.3统计或总体回归函数的随机设置，(2-2)，2.4随机误差项的性质，(1)解释变量中忽略的因素的影响；(2)可变观测值对观测误差的影响；(3)其他随机因素的影响包括人类行为中一些固有

4、的随机性；(4) ockham剃刀原理“简单胜于复杂”。，2.5样本回归函数，如何估计总体回归函数，即找到参数B1和B2？我们已经介绍过：人口回归函数PRF，随机PRF，(2-1)，(2-2)，如果我们知道整个人口的数据，就像上面的例子一样，问题相对简单，但是在实践中，我们经常不能得到整个人口的数据，只能从整个人口中得到一些样本数据，我们该怎么办？表2-2，2-3从表2-1中的总体中随机抽取两个样本，绘制散点图，并按如下方式估算样本回归线：样本回归线可用样本回归函数SRF表示：(2-3)、(2-1)、随机样本函数：(2-4)、样本回归函数随机样本回归函数人口回归函数随机人口回归方程观测值可以表

5、示为，(2-3) (2-4) (2-1) (2-2) (2-6) (2-7)，线性，OLS，汇总，图2-4人口回归线和样本回归线，Y，0，需求，价格，2.6“线性”回归的特殊含义，解释性变量线性和参数线性，图2-5线性和非线性需求曲线，非线性示例：1。解释性变量线性，如、2。参数线性，非线性示例：例如，图2-5线性和非线性需求曲线，价格，需求，a)线性需求曲线，b)非线性需求曲线，2.7从二元回归到多元线性回归，多元线性回归：如果数学高考分数是收入(X2)、选修数学课程(X3)和年龄(X4)的函数，则扩展的数学高考分数函数如下。(2-12)，2.8参数估计：一般最小二乘法，一般最小二乘法(OL

6、S)最小二乘法原理一般回归方程：样本回归函数：因此，使用(2-3)最小二乘法原理是选择合适的参数，使所有观测值的残差平方和(RSS)最小，其数学形式为：(2-13)，一般最小二乘法原理利用极值原理，我们可以得到：(2-16) (2-17)，正规方程，(2-14) (2-15)，并得到普通最小二乘法的一些重要性质数学高考成绩的回归结果和数学高考成绩的估计结果解释如下：0.0013的斜率系数表明，在其他条件不变的情况下，家庭年收入每增加1美元，数学高考成绩平均增加约0.0013点。截距432.41表示当家庭年收入为0时，数学平均得分为432分左右。拦截一般没有特殊的经济意义。一些例子，例2-1:受

7、教育年限和平均小时工资根据由528个观察值组成的样本，表2-5(见下页)给出了平均小时工资Y和教育年限X的数据。根据劳动经济学中的人力资本理论，预期平均工资随着受教育年限的增加而增加，并且它们之间存在正相关关系。数据的回归结果如下：回归结果显示，在其他条件不变的情况下，平均每小时工资每增加一年教育就增加72美分。如前所述，在大多数情况下，拦截没有明显的经济意义，这个例子也是如此。根据美国1947年至1960年的数据，布鲁金斯学会主席、前总统经济顾问委员会主席阿瑟奥肯得到了以下回归方程，即所谓的奥肯定律：Yt代表失业率的变化(百分比)，Xt代表实际产出的增长率(百分比)，用实际国民生产总值衡量，

8、2.5是正确的。在上述方程中，截距为零，斜率为-0.4。奥肯定律意味着，实际国民生产总值每增长1个百分点，失业率就会下降0.4个百分点。奥肯定律被用来预测失业率降低到某个百分点所需的实际国民生产总值的增长率。当国民生产总值实际增长率为5%时，失业率将下降一个百分点，如果增长率达到7.5%，失业率将下降两个百分点。股票价格和利率股票价格和利率是重要的经济指标。SP500综合指数(1941 1943=10)用于衡量股票价格，三个月国债利率(%)用于衡量利率。表2-13给出了这些变量从1980年到1999年的数据。根据散点图(下页)(见Excel文件和Eviews文件)，这两个变量之间的关系可能不是线性的。我们可以尝试拟合下面的模型：并使用Eviews软件得到以下结果：如果我们拟合线性模型，我们可以得到：哪个模型更好？我们应该如何选择模式？为了研究贷款利率对房价的影响，表2-7给出了1980年至2007年纽约中等房价和30年固定贷款利率的数据。回归结果显示，如果贷款利率上升一个百分点，平均房价将下降约17.4个单位，即17，400美元。问：降低利率对房价有重大影响吗？我们应该考虑中产阶级家庭收入水平的影响吗？古董钟和拍卖价格德国特里贝格钟表公司每年举行一次钟表拍卖。表2-14给出了32个时钟的信息数据(时钟周期、投标人数、中标价格