反证法优秀课件

1、路边苦李,王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动。,王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李。” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?,小故事:,这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？,假设李子不是苦的，即李子是甜的， 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？,那么，树上的李子还会这么多吗？,所以，李子是苦的,王戎的推理方法是: 假设李子不苦, 则因树在“道”边,李子早就被别 人采摘, 这与“多子”产生矛盾. 所以假设不成立,李为苦李.,探究1：,

2、为什么在三角形中最多有一个直角？你会证明吗？,假设在三角形中有两个直角， 则这两个角的和就是180，再加上第三个内角，就大于180了。 这与三角形的内角和等于180相矛盾。 因此，假设直角三角形有两个内角是直角是不成立的。 所以直角三角形中最多有一个直角。,这种证明方法与前面的证明方法不同，它是先假设结论不成立(即结论的反面成立)，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，得出与已知条件、学过的概念、已证明的定理或性质、基本事实矛盾的结果，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。,探究1：掀起你的盖头来认识反证法,17.5反证法,用反证法证题的一般步骤：,（1）假设命题的结论不成立；即假

3、设结论的反面成立。,（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确。,假设结论反面成立,正确推理得出矛盾,否定假设肯定结论,探究2：深度挖掘了解反证法,名家情系反证法,反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具。 牛顿说：“反证法是数学家最精当的武器之一”。 英国数学家哈代也曾这样称赞它：“反证法是数学家最有力的一件武器，比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的让棋法，它还要高明。象棋对弈者不外乎牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把全局拱手让给对方！”,证明：假设 ， 则 （ ） 这与 矛盾 假设不成立 ,B C,ABAC,等角对等边,已知ABAC,B

4、 C,反证法的步骤：假设结论反面成立逻辑推理得出矛盾 否定假设肯定结论,尝试解决问题感受反证法,求证：在一个三角形中，最大的内角不小于60。,已知：ABC 求证：ABC中最大的内角不小于60.,证明：假设 ， 则 。 ， 即 。 这与 矛盾假设不成立 ,ABC中最大的内角小于60,A60,B60,C60,A+B+C180,三角形的内角和为180度,ABC中最大的内角不小于60.,A+B+C60+60+60=180,尝试解决问题感受反证法,1=2 (两直线平行,同位角相等),这与已知的12矛盾,假设不成立,证明：假设结论不成立，则ab,小试身手运用反证法,证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于

5、点A。 那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾。 假设不成立。 a/b.,(1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?,再显身手巩固反证法,假设结论的反面正确,推理论证,得出结论,回顾与归纳,反证法,反设,归谬,结论,写出下列各结论的反面： （1）a/b （2）a0 （3）b是正数 （4）ab,a0,b是0或负数,a不垂直于b,万事开头难，让我们走好第一步！,常用的互为否定的表述方式：,是不是；存在不存在 平行不平行；垂直不垂直 等于不等于；都是不都是 大于不大于；小于不小于,探究4：,我来告诉你（经验之谈） 1.存在性问题 2.否定性问题 3.唯一性问题 4.至多、至少类问题 5.一些基本命题、基本定理,哪些问题适宜用反证法,总之，直接证明比较困难的命题,大家议一议！,注意:用反证法证题时,应注意的事项 : （1）周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏； （2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性； （3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推