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文档简介

1、等差数列的前n项和,泰妃陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？,印度泰姬陵,你知道这个图案总共花了多少个宝石吗？,1+2+3+ +98+99+100,101,50 (1+100)=5050,高斯 Gauss.C.F （17771855） 德国著名数学家,1+100=2+99=3+98=50+51=101,问题2：图

2、案中，第6层到第20层一共有多少颗宝石？,即求S15=6+7+20,6+7+8+ +18+19+20,得出认识：高斯“首尾配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况求和。,问题2：图案中，第6层到第20层一共有多少颗宝石？即求S15=6+7+20,6,7,20,19,6+20=26,7+19=26,20+6=26,S15=6+7+19+20,倒序相加法,S15=20+19+7+6,+）,2S15=（6+20）+（7+19）+（19+7）+（206）,问题3：,方法1：,+）,2Sn=n(a1+an),+）,2Sn=n(a1+an),问题4：若已知等差数列an的a1，d和n求Sn,通过这个例题让学生熟

3、悉公式和要素与结构，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。,指出：在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、末项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个。知三求二,例2,例3 已知一个数列 的前10项的和是310，前20项的和是1220.有这些条件能确定这个等差数列的前n项和公式吗？,变式训练,根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的有 关未知数： （1）a1=20,an=54,Sn=999,求d及n； （2）d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn,例4 已知数列an的前n项和为 ,求这个数列的通项公 式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首相与公差分别是多少？,例5 已知等差数列 5， ， 的前n项和是 求使得 最大的序号n的值,拓展练习,1、 an、 bn都是等差数列，且a1=5，b1= 15，a100+b100=100，则数列an+bn的前100项之和等于 （ ）,B、 6000,A、 600,C、 60000,D、 5050,3、在等差数列an中，a5=14，a2+a9=31，求an前5项之和,2、在等差数列an中，已知a6+a9+a12+a15=34，S20=,回顾从特殊到一般的研究方法； 体会等差数列的基本元

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