全国部分地区大学生物理竞赛电磁学部分

1、1,物理竞赛辅导,电磁学(二),2,法拉第电磁感应定律,楞次定律 闭合回路中感应电流的方向，总是使它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化。,3,例：,4,5,6,整个导体回路或其中一部分，以及一段孤立导体在稳恒磁场中运动时，所产生的感应电动势。,一、动生电动势,典型装置,7,建坐标如图,设回路L方向如图,负号说明电动势方向与所设方向相反，b点电势高(相当于正极)，a点电势低(相当于负极)。,应用法拉第电磁感应定律,8,动生电动势的一般计算公式,若整个导体回路均处于磁场中,9,例 . 求长为L的直导线在磁场中转动时的电动势。,解：,与 反向,负号表示电动势方向与积分方向相反，即,10,

2、, , , ,半径为 R 的铜盘，在均匀磁场中以角速度 w 转动，求盘上沿半径方向产生的感应电动势。,w,O,A,解：, 0,感应电动势的方向 O A,11,解：设加磁场后水银的流速v,水银中产生感生电动势,12,13,二、感生电动势,根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的一般表示式为：,如果回路L及其包围的面积保持不变，则,动生电动势: 导体在稳恒磁场中运动时,所产生感应电动势。,14,感生电场的计算 （1） 原则,（2） 特殊 空间均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。,磁场随时间变化 则感生电场具有柱对称分布。,具有某种对称性才有可能计算出来,15, ,特

3、殊情况下感生电场的计算,解：设场点距轴心为 r ,根据对称性，取以O为心，过场点的圆周环路L,L,r R,L,O,16, ,L,L,r R,17,解：整个磁场可视为圆柱O内的均匀磁场B和空腔内 B 的叠加,空腔内的感应电场由这两部分产生,r1,r2,18,y,x,19,例：,20,21,22,Eout,解：长直密绕螺线管内B=0ni,R,23,例：一金质圆环以其边缘为支点直立在两磁极间, 环的底部受两个固定挡的限制, 使其不能滑动, 现环受一扰动偏离竖直面0.1弧度, 并开始倒下. 已知B=0.5T, 环半径r1=4cm, 截面半径r2 =1mm, 金的电导率 =4.0107/m, 设环重F=

4、0.075N, 并可以认为环倒下的过程中重力矩时时都与磁力矩平衡，求环倒下所需的时间t.,24,25,例：在光滑的水平面上，有一可绕竖直的固定轴O自由转动的刚性扇形封闭导体回路OABO,其半径OA=L，回路总电阻为R，在OMN区域内为均匀磁场B，方向如图，已知OA边进入磁场时的角速度为，则此时导体回路内的电流 i =_,因此导体回路所受的电磁阻力矩M=_.,dl,方向：OA,26,1）在电路的任一节点处，流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和 节点电流定律(基尔霍夫第一定律),2）在稳恒电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零。 回路电压定律(基尔霍夫第二定律),欧姆定律的微分

5、形式,直 流 电 路,27,28,2）导线框所受磁场力: 根据 I左， I右 各边受安培力计算：,29,例：半径为20cm的圆柱形空间内的均匀磁场B随时间作线性变化B=kt(k=225/ T/s). 用分别为 30 与60 的半圆弧形电阻接成圆环同轴地套在圆柱形空间外，下图为其截面图。两半圆弧电阻连接处 M, N点用30 的直电阻丝MON相连。 求：1） 电势差UMN; 2) 在环外用多大阻值的电阻丝连接M,N点可使直电阻丝MON上电流为零。,解：总的电动势,30,1) K 断开，电流方向如图,2) K 合上，令I2 = 0, I4 如图,31,例：无限长密绕螺线管半径为r，其中通有电流，在螺

6、线管内部产生一均匀磁场B，在螺线管外同轴地套一粗细均匀的金属圆环，金属环由两个半环组成，a、b为其分界面，半圆环电阻分别为R1 和 R2，且R1 R2,，如图，当B增大时，求: Ua 0的空间，设线圈的自感为L，质量为m，并设b足够长，求线圈的运动与时间的关系。（不考虑重力，框的电阻不计）。,解：线框进入磁场后,35,谐振动二阶微分方程,36,例：一半径为 a 的小圆线圈，电阻为R，开始时与一个半径为b（ba）的大线圈共面且同心，固定大线圈，并在其中维持恒定电流 I，使小线圈绕其直径以匀角速 转动如图（线圈的自感忽略）。 求：1）小线圈中的电流； 2）为使小线圈保持匀角速转动，须对它施加的力矩

7、 3）大线圈中的感应电动势,解：1) b a ，小线圈内的磁场近似均匀,37,2）当载流线圈所受外力矩等于磁力矩，线圈匀速转动,3）当小线圈 I 变化时，大线圈中有互感电动势,通过大线圈磁场在小线圈中的磁通量求互感系数M,38,例：两根电阻可略，平行放置的竖直固定金属长导轨相距l，上端与电动势为、内阻为r的直流电源连接，电源正、负极位置如图所示。另有一根质量m、长l、电阻R的匀质导体棒，两端约束在两导轨上，可无摩擦地上下滑动。设空间有与导轨平面垂直的水平匀强磁场B，方向已在图中示出，将导体棒静止释放，试求导体棒朝下运动过程中的最大加速度amax和最大速度vmax。,解：依题意，由欧姆定律知，开始时导体棒中电流从左到右，大小为,那么，导体棒获得的向下加速度最大值为,在磁场中受竖直向下的安培力,39,导体棒向下加速后，某时刻速度记为v