《菱形的判定》课件2.ppt

1、菱形的判定,复习与回顾：,1.菱形的定义：,2.菱形的性质：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,对边平行 四边相等,对角相等,对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角,学习目标:,1、掌握菱形的三种判定方法. 2、理解菱形判定定理的证明过程. 3、会应用菱形的判定定理解决问题.,想一想,如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？,1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,根据定义得：,思考,用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？,2.对角线

2、互相垂直的平行四边形是菱形., ABCD是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：,又 AC BD；,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,BA=BC,数学语言,四边形ABCD是平行四边形； AC BD；, ABCD是菱形,O,(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等),(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).,画一画,先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？,根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？,3.有四条边相等的四边形是菱形.,O,在四边形ABCD

3、中， AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形.,归纳,菱形常用的判定方法：,1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,3.有四条边相等的四边形是菱形.,如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AO=4，BO=3 求证:四边形ABCD是菱形.,应用新知,判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形,请你动脑筋,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你

4、能判断重叠部分ABCD的形状吗？,A,C,D,B,思考:,如图，已知AD平分BAC，DE/AC， DF/AB，AE=5. (1)判断四边形AEDF的形状？ (2)它的周长为多少？,如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF， 证明:CEDF.,练习：,如图在菱形ABCD中，CEAB，CFAD. 则CE与CF相等吗？说明理由. BE与DF呢？,如图，ADBC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由.,思考题:,) 1,2 (,提示: AODCOB(角边角),AD=BC,二已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PDAC，PCBD，PD

5、、PC相交于点P.,(1)猜想：四边形PCOD是什么特殊的四边形？,(2)试证明你的猜想.,(3) PO与CD有怎样的关系？,四边形PCOD是菱形.,PO与CD互相垂直且平分,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,五种判定方法,四边形,菱形的判定方法：,谈谈本节课的收获与体会：,2、已知如图，ABC中AD平分BAC，DEAB交AC于F， DFAC交AB于E.四边形AFDE是怎样的四边形？说明你的理由.,例4：如图，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？并说明理由.,A,E,B,F,C,G,D,H,例5、已知： ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD 、BC分别交于E、F 求证：四边形AFCE是菱形.,例题解析：,分析: (1)利用定义判定,(2) 由已知可知 OA=OC，EFAC.,(3)利用四边相等，你会吗？,分析：,四边形AFCE是菱形,AE=EC=CF=FA,AE=EC,AF=CF,AE=AF,EF 垂直平分AC,1= 2,1= 3,2= 3,AEFC,四边形ABCD 是平行四边形,AF=C