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文档简介

1、A,1,柯 西 不 等 式,二维形式的柯西不等式,A,2,柯西(Cauchy,Augustin-Louis, 1789-1857)是法国数学家、力学家。 27岁成为巴黎综合工科学校教授， 并当选为法国科学院 院士. 柯西对高等数学的贡献包括：无穷级数的敛散性， 实变和复变函数论,微分方程，行列式，概率和数理方程 等方面的研究 目前我们所学的极限和连续性的定义，导数的定义， 以及微分、定积分用无穷多个无穷小的和的极限定义， 实质上都是柯西给出的。,A,3,设 为任意实数.,联 想,A,4,研究一下(a2+b2)(c2+d2)的不等关系,A,5,二维形式的柯西不等式,二维形式的柯西不等式定理： 若

2、a,b,c,d都是实数,则 (a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2 当且仅当ad=bc时,等号成立.,仔细观察上述定理，概括它的特点,平方的和的乘积不小于乘积的和的平方,A,6,例1：已知a,b为实数，求证,分清（找准）a,b,c,d,A,7,补全a,b,c,d,A,8,证明思路2：(构造向量法),柯西不等式的几何意义,A,9,“=”何时成立,柯西不等式的几何意义,A,10,A,11,变变形,可得下面不等式:,A,12,例2.求函数 的最大值,变形，使之出现常数,A,13,变形，使之出现 条件中的表达式或表达式的倍数,练习2,A,14,A,15,A,16,灵活对调前后项,A,17,A,18,A,19,2、二维形式的柯西不等式的变式,小 结,A,20,思 考,?,A,21,A,22,A,23,A,24,A,25,定理3：(二维形式的三角不等式),证明思路1：

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