二次函数复习3.ppt

1、二 次 函 数 复 习,一、概念,形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a0) 的函数叫做二次函数,其中二次项为ax2，一次项为bx，常数项c,二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项c,1、下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x -2 +x (6)y=x2-x(1+x),二次函数图象及画法,顶点坐标,与X轴的交点坐标,与Y轴的交点坐标及它关于对称轴的对称点,（ ， ）,(x1,0) (x2,0),(0, c),( , c),（ ， ）,x1,x2,O,x,y,c,( , c),二、平移，

2、配方,向左(向右)平移|m|个单位,向上(向下)平移|k|个单位,通过 配方,1、将函数y=x2-4x+5转化成y=a(x+m)2+k的形式,2、将函数y=-2x2-4x+5转化成y=a(x+m)2+k的形式,1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为 _,2.由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位, 再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式 为_,y=2(x+2)2-3,=2x2+8x+5,y= - 3(x-1-4)2+2+3,=-3x2+30 x-70,3.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1

3、,2).则平移后的解析式为_;,y=2(x+1)2-8,4.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.,逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.,三、开口方向、对称轴、顶点坐标,1.开口方向看a的值,2.求对称轴,直线x=-m,直线x=,3.求顶点坐标,（-m，k）,（ ， ）,1、y=x2,2、y=(x-1)2,3、y=(x-1)2+3,4、y=-2(x+1)2-3,5、y=2x2+3,6、y=3x2-6x-5,1、求下列函数的顶点坐标,7、y=-2x2-4x+5,2、 已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b

4、，c的值,3、 已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值,4、 已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值,求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：, y=2x28x1；, y=3x25x1,四、如何求二次函数的最值,当x=-m时y最小（大）=k,3、y=-2(x+1)2-3,4、y=2x2+3,2、 已知二次函数y=x2+4x+c有最小值为2，求c的值,3、 已知二次函数y=-2x2+bx+c，当x=-2时函数有最大值为2，求b、c的值,五、函数的增减性,2、已知抛物线顶点坐标（m, k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴

5、的两个交点(x1,0)、 (x2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-m)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2) (a0),六、求抛物线解析式常用的三种方法,一般式,顶点式,交点式或两根式,1.已知一个二次函数的图象经过点 （0，0），（1，3），（2，8）。,求下列条件下的二次函数的解析式:,3.已知二次函数的图象的对称轴是直线x=3, 并且经过点(6,0),和(2,12),2.已知二次函数的图象的顶点坐标为 （2，3），且图象过点（3，2）。,4、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，3），（2，8）。

6、 （1）求这个二次函数的解析式； （2）写出它的对称轴和顶点坐标。,(1)y=-x2-2x (2)对称轴:x=-1 顶点坐标(-1,1),七、判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,交点在x轴下方,c0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,y=0,y0,0,当x=x1或x=x2时,y=0,当xx2时,y0,当x1x0,十、二次函数与一元二次方程的关系,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:有两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图

7、象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,有两个交点,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,该抛物线与x轴一定有两个交点,(2)解:抛物线与x轴相交时 x2-2x-8=0,解方程得:x1=4, x2=-2,AB=4-(-2)=6，而P点坐标是(1,-9),SABC=27,1、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。,(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;,(2)、当x为何值时，yb 0），今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=

8、AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？,D,C,A,B,G,H,F,E,a,b,b,2、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1) AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽为（244x）米,(3) 墙的可用长度为8米,(2)当x 时，S最大值 36（平方米）, Sx（244x） 4x224 x （0x6）, 0244x 8 4x6

9、,当x4m时，S最大值32 平方米,3、某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万。该生产线投产后，从第1年到第x年的维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养 费用为2万元，到第2年为6万元。 （1）求y的解析式； （2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？,解:（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6,分别代入y=ax2+bx,得a+b=2,4a+2b=6, 解得:a=1,b=1, y=x2+x. （2）设g33x-100-x2-x,则 g=-x2+32x-100=-(x-16)2+156.

10、由于当1x16时，g随x的增大而增大，故当x=4时，即第4年可收回投资。,问题4：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？,分析：利润=（每件商品所获利润） （销售件数）,设每个涨价x元， 那么,（3）销售量可以表示为,（1）销售价可以表示为,（50+x）元（x 0，且为整数）,(500-10 x) 个,（2）一个商品所获利润可以表示为,（50+x-40）元,（4）共获利润可以表示为,(50+x-40)(500-10 x)元,温馨提示：同桌交对，互相帮助！,心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：,（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？,（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？,（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？,中考题选练,已知二次函数 y=0.5x+bx+c 的图象经过点A(c，-2)， 求证：这个二次函数图象的对称轴是直线