假设检验课件

1、概率论与数理统计,一、假设检验的基本原理,二、假设检验的基本概念,三、两类错误,第一节 假设检验的 基本概念,四、假设检验的一般步骤,2,PPT学习交流,一、假设检验的基本原理,此时常常作出适当的假设,然后进行试验或,观测,得到统计样本,构造统计方法进行判断,以,在实际工作中常会遇到这样的问题：,（1）某药物在改进工艺后的疗效是否有提高？,（2）假定总体服从某种分布是否成立？,如何通过抽检的样本对上述问题做出判断？,决定是否接受这个假设.,3,PPT学习交流,假设检验就是这样一种统计推断方法，,根据样本提供的信息对所提出的假设作出,判断: 是接受, 还是拒绝.,4,PPT学习交流,概率事件发生

2、,则否认假设H0 ;否则,接受假设H0 .,小概率推断原理：,小概率事件,2. 基本思想方法,采用概率性质的反证法：,下面结合实例来说明假设检验的基本思想.,1. 基本原理,(概率接近0的事件),在一次试验中,实际上可认为,不会发生(这是人们长期积累起的普遍经验!).,据一次抽样所得到的样本值进行计算. 若导致小,先提出假设H0 , 再根,5,PPT学习交流,例1,某厂有一批产品,共有10000件,需检验合格,方能出厂.按规定次品率不得超过2%. 今从中任,取100件,发现有5件次品,问这批产品能否出厂?,分析,从直观上分析，这批产品不能出厂.,因为抽样得到的次品率：,然而,由于样本的随机性,

3、如何才能根据抽样结,6,PPT学习交流,解,用假设检验法，步骤：,其中 p为总体的次品率.,= 抽取的100件产品中的次品数 ,则 Xi B(1, p) (i =1,2,3,100),令 Y=X1+X2+ +X100,则 Y B(100, p),1提出假设 H0:,7,PPT学习交流,3 在假设 H0成立的条件,8,PPT学习交流,4作判断,由于在假设 H0成立的条件下, Y = 5 是小概率事件,而实际,试验中发生了,这违背了小概率原理,是不合理的，,所以, 这批产品不能出厂.,故应该否定原假设H0 ,认为产品的次品率,情况是:小概率事件竟然在一次,9,PPT学习交流,某食品厂生产猪肉罐头,

4、按规定每瓶的标准,分析,例2,能否认为该厂猪肉罐头的标准重量为500 g?,501，507，498，502，504，,重量分别为(单位：g):,头质量服从正态分布N(500, 4),随机抽取5瓶,其,重量为500 g,由以往经验知,该厂生产的猪肉罐,则问题变为检验假设H0: = 500是否成立？,设该厂生产的猪肉罐头平均重量 = 500 g,10,PPT学习交流,由以往经验可知, 标准差 = 2 ，,1 提出两个对立假设,解,问题: 根据样本值判断 = 500 还是 500？,11,PPT学习交流,当H0为真时,根据小概率原理,可以认为如果H0为真,则由一次,几乎不会发生.,12,PPT学习交

5、流,若在一次试验得到了满足不等式,的正确性,因而拒绝H0.,则没有理由拒绝假设H0 ,因而只能接受H0 .,若出现观察值满足不等式,13,PPT学习交流,3 在假设 H0成立的条件下，由样本计算,故拒绝假设H0, 认为该厂罐头的标准重量不是500 g .,如：若取定 = 0.05，,14,PPT学习交流,如：对于例2,二、假设检验的基本概念 1. 显著性水平, = P拒绝H0 | H0正确,数 称为显著性水平.,15,PPT学习交流,用于检验假设的统计量，称为检验统计量.,如：对于例2,3. 原假设与备择假设,假设检验问题通常叙述为:,2. 检验统计量,H0称为原假设或零假设, H1称为备择假

6、设.,16,PPT学习交流,拒绝域W1: 拒绝原假设 H0 的所有样本值,拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.,临界点(值):拒绝域的边界点(值),4. 拒绝域与临界点,(x1, x2, , xn)所组成的集合.,(相应于检验统计量的值).,如: 在前面例2中,拒绝域,17,PPT学习交流,(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而,假设检验的依据是:小概率事件在一次试验中,三、两类错误,率就是显著性水平 .,错误, 这类错误是“以真为假”. 犯第类错误的概,作出了拒绝H0的判断, 称为第类错误, 又叫弃真,有两类:,设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误,很难发生. 但“很

7、难发生”不等于“不发生”, 因而假, = P 拒绝原假设H0 | H0为真 ,18,PPT学习交流,(2) 当原假设H0不真, 而观察值却落入接受域,1当样本容量 n 一定时, 若减少犯第一类,犯第类错误的概率记为,2若要使犯两类错误的概率都减小, 除非,注,叫取伪错误, 这类错误是“以假为真”.,从而作出了接受H0的判断, 称为第类错误, 又,错误的概率, 则犯第类错误的概率往往增大.,增加样本容量., = P 接受H0 | H0不正确 ,19,PPT学习交流,四、假设检验的一般步骤,5. 根据统计量值是否落入拒绝域W1内,作出拒,绝或接受H0的判断.,4. 根据样本观察值计算统计量的值;,

8、3. 给定检验水平 ,确定拒绝域W1;,2. 选择适当的统计量,在 H0成立的条件下,确定,它的概率分布;,1. 根据实际问题的要求，提出待检验的假设H0,及备择假设;,20,PPT学习交流,假设检验的基本原理、相关概念和一般步骤.,假设检验的两类错误,内容小结,21,PPT学习交流,思考题,请大家思索下列问题, 尽力做出正确选择:,1.在假设检验中,用 a和b分别表示犯第一类错误和犯第二类错误的概率,则当样本容量一定时,下列说法正确的是（ ）,（A）a减小b也减小; （B）a增大b也增大; （C）a与b不能同时减少,减少其中一个,另一个往往就会增大; （D）（A）与（B）同时成立.,C,22

9、,PPT学习交流,2 在假设检验问题中,一旦检验法选择正确,计算无误,则（ ）,（A）不可能做出错误判断; （B）增加样本容量就不会做出错误判断; （C）仍有可能做出错误判断; （D）计算精确写就可避免做出错误判断.,C,23,PPT学习交流,3 在一个确定的假设检验问题中,与判断结果有关的因素有（ ）,（A）样本值及样本容量;（B）显著性水平 ;,（C）检验的统计量; （D）（A）与（B）同时成立.,4 在假设检验中, U 检验与 t 检验都是关于总体均值的假设检验.当总体方差已知时,可选用（ ）,（A） t 检验法; （B） U 检验法; （C） t 检验法或U 检验法;（D） 其他检验法.,D,B,24,PPT学习交流,5 参数的区间估计法与参数的假设检验法,都是统计推断的重要内容,它们之间的关系是（ ）,（C）参数的区间估计法隐含参数的假设检法; （D）两种方法虽然提法不同,但解决问题的途 径是相通的.,（A）没有任何相似之处; （B）参数的假设检验法隐含参数的区间估法;,D,