正弦定理余弦定理的应用汇总

1、,(对应学生用书P80) 知识梳理 1用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型 测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等,2实际问题中的常用角 (1)仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角(如图) (2)方位角 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图) (3)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数,自主检测 1如图所示，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A、B间距离的是( ) A，a，b B，a Ca，b， D，b 解析：选项B中由正

2、弦定理可求b，再由余弦定理可确定AB.选项C中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似 答案：A,2在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60，C点的俯角是70，则BAC等于( ) A10 B50 C120 D130 解析：由已知BAD60，CAD70， BAC6070130. 答案：D,3如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40，灯塔B在观察站C的南偏东60，则灯塔A在灯塔B的( ) A北偏东10 B北偏西10 C南偏东10 D南偏西10 解析：由已知ACB180406080， 又ACBC，AABC50，605010. 灯塔A位于灯塔B的北

3、偏西10. 答案：B,答案：A,答案：A,6如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A，B望对岸的标记物C，测得CAB30，CBA75，AB120m，则这条河的宽度为_,解析：如图，在ABC中，过C作CDAB于D点，则CD为所求河的宽度在ABC中， CAB30，CBA75， ACB75， ACAB120m. 在RtACD中， CDACsinCAD120sin3060(m)， 因此这条河宽为60m. 答案：60m,(对应学生用书P81) 考点1 与距离有关的问题 有关距离测量问题，主要是利用可以测量的数据，通过解三角形计算出不易测量的数据；遇到多边形问题，可以分割为n个三角形来解决,考点2 测量

4、高度问题 测量高度问题一般是利用地面上的观测点，通过测量仰角、俯角等数据计算物体的高度，这类问题一般用到立体几何知识，先把立体几何问题转化为平面几何问题，再通过角三角形加以解决,(2011年潍坊3月模拟)如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是_米,考点3 测量角度问题 1.测量角度，首先应明确方位角、方向角的含义 2根据题意正确画出示意图，确定所求的角在哪个三角形中，该三角形中已知哪些量，需求哪些量，然后采用正弦定理或余弦定理解决,例3 (2010年福建高考)某港

5、口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇 (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由,1解三角形的一般步骤 (1)分析题意，准确理解题意 分清已知与所求，尤其要理解应用题中的有关名词、术语，如坡度、仰角、俯角、方位角等 (2)根据题意画出示意图 (3)将需求解的问题归结到一个或几个三角形中，通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识正确求解演算过程中，要算法简练，计算正确，并作答 (4)检验解出的答案是否具有实际意义，对解进行取舍,2解斜三角形实际应用举例 (1)常见几种题型 测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等 (2)解题时需注意的几个问题 要注意仰角、俯角、方位角等名词，并能准确地找出这些角； 要注意将平面几何中的性质、定理与正、余弦定理结合起来，发现题目中的隐含条件，才能顺利解决,(3)解