双曲线及其标准方程课件_第1页
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文档简介

1、双曲线及其标准方程,1. 椭圆的定义,2. 引入问题：,复习回顾,|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0),思考：,如图(A)，,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,（差的绝对值）, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,00，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,讨论：,当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆 。,解：由各种方程的标准方程知，,当 时方程表示的曲线是椭圆,当 时方程表示的曲线是圆,当

2、时方程表示的曲线是双曲线,三、例题选讲,例1 已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程,例1 已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程,变式训练：已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程,变式训练：已知两定点 ,动点 满足 ,求动点 的轨迹方程,课堂练习：,1、已知点F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，动点P满足 |PF1| - |PF2|= 10，则P点的轨迹是( ),A、双曲线 B、双曲线一支 C、直线 D、一条射线,2、若椭圆 与双曲线 的焦点相同,则 a =,3,D,例2 已知方程 表示双曲线， 求 的取值范围。,分析：由双曲线的标准方程知该双曲线焦点可能在 轴

3、也可能在 轴，故而只要让 的系数异号即可。,练习：课后练习3,例3、已知 两地相距 ，在 地听到炮弹爆炸声比在 地晚 ，且声速为 ，求炮弹爆炸点的轨迹.,分析：依题意有，爆炸地点距 两地的距离差值为一个定值，故而可知，爆炸点在以 为焦点的双曲线上，又在 地听到的晚，所以爆炸点离 较远，应是靠近 的一支。,相距2000m的两个哨所A、B，听到远处传来的炮弹的爆炸声。已知当时的声速是330m/s,在A哨所听到爆炸声的时间比在B哨所听到时迟4s，试判断爆炸点在什么样的曲线上，并求出曲线的方程。,变式训练3,课堂小结：,本节课学习了双曲线的定义、图象和标准方程，要注意使用类比的方法，仿照椭圆的定义、图象和标准方程的探究思路来处

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