机械控制理论基础(第四章 系统的瞬态响应)

1、机械控制理论基础 第四章 系统的瞬态响应与误差分析,机械学院过程装备系 周志宏,第四章 系统的瞬态响应与误差分析,学习目标 掌握系统瞬态响应的概念； 掌握一阶、二阶系统的瞬态响应的特点； 掌握瞬态响应的性能指标。 掌握各阶系统的误差分析特点与方法。,第四章 系统的瞬态响应与误差分析,重点： 系统的瞬态响应的分析方法 难点： 瞬态响应的特点、误差的分析、MATLAB、Simulink分析动态系统。,第四章 系统的瞬态响应与误差分析,内容 时间响应 一阶系统的时间响应 二阶系统的时间响应 高阶系统的动态分析 瞬态响应的性能指标 系统误差分析,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-1 时间响应,时间

2、响应的概念 机械系统在外作用的激励下，其输出量随时间变化的函数关系。揭示系统本身的动态特性。 典型的输入信号：阶跃函数、脉冲函数、斜坡函数和加速度函数 稳态响应：时间趋于无穷大时，系统的输出。 瞬态响应：系统受外加作用激励后，从初始状态到最终状态的响应过程。,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-1 时间响应,脉冲响应函数 输入 ，输出 系统的传递函数即为其脉冲响应函数的象函数。 输入为任意时间函数时，将信号分成n个脉冲叠加。,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-2 一阶系统的时间响应,一阶系统的数学模型,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-2 一阶系统的时间响应,一阶系统的单位阶跃响应,

3、反变换,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-2 一阶系统的时间响应,一阶系统的脉冲响应,系统对输入函数导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数。,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-2 一阶系统的时间响应,一阶系统的单位斜坡响应,拉氏反变换,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-3 二阶系统的时间响应,二阶系统的数学模型,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-3 二阶系统的时间响应,单位阶跃响应,(1) 欠阻尼,(2) 临界阻尼,(3) 过阻尼,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-3 二阶系统的时间响应,二阶系统的单位脉冲响应 (1)欠阻尼 (2)临界阻尼 (3) 过阻尼,第四章 系统的

4、瞬态响应与误差分析 4-4 高阶系统的动态分析,三阶系统 可求得系统单位阶跃响应函数 在MATLAB中，用series命令可将一个二阶系统和一个一阶系统串联起来。 特点：系统的特性主要由离虚轴较近的闭环极点决定。,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-4 高阶系统的动态分析,高阶系统 主导极点：距虚轴最近且周围没有闭环零点的极点。闭环主导极点总以共轭复数极点出现。 设高阶系统的闭环传递函数可写成如下形式：,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-4 高阶系统的动态分析,若在系统的所有闭环极点中包含q个实数极点和r对共轭复数极点，则在单位阶跃信号作用下，系统的响应为： 离虚轴越近，衰减越慢，影响越

5、大。可以用主导二阶极点的系统来估计高阶系统的动态特性。,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-5 瞬态响应的性能指标,控制系统的性能：稳定性、准确性和灵敏性。 瞬态响应的性能指标的概念 假设：(1)系统在单位阶跃信号作用下。 (2)初始条件为零。,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-5 瞬态响应的性能指标,延迟时间td 上升时间tr 峰值时间tp 超调量Mp 调整时间ts Mp 表示系统的相对稳定性，td、 tr 、tp 、 ts表征系统的灵敏性。,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-5 瞬态响应的性能指标,瞬态响应的性能指标的估算 上升时间tr 因为是第一次到达输出稳态值的时间，故有,第

6、四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-5 瞬态响应的性能指标,(2) 峰值时间tp 求c(t)的最大值，得 (3) 超调量Mp,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-5 瞬态响应的性能指标,(4) 调整时间ts 调整时间难以确切求出，可用近似的方法计算。如图两条包络线分别为,例：单位反馈系统开环传递函数为,设系统的输入量为单位阶跃函数，计算放大器增益,时，系统输出响应的动态性能指标。,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-5 瞬态响应的性能指标,归纳参量，与各性能指标间的关系： z 不变，wd增大，不影响Mp，但td、 tr、 ts减少，快速性好。 wd不变， z 减少，虽然td、 tr、 tp

7、减少，但Mp和ts增大。灵敏性好而相对稳定性差。，tr、ts都会增大。通常取为0.40.8。 当z = 0.7时， Mp 和ts 都小， Mp4.6 %，此时为最佳阻尼比。,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-6 系统误差分析,稳态误差的来源： 系统结构不同，输入信号不同，输出稳态值偏离输入值。 外来干扰。 系统中的摩擦、间隙、零件的变形、不灵敏区等因素。稳态误差表征了系统的精度及抗干扰能力。,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-6 系统误差分析,误差与稳态误差的概念 误差的定义 比较装置的误差 系统误差 两种误差第二种在实际应用中往往量纲不同，如输入力、输出位移，无法比较，常用第一种。,

8、第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-6 系统误差分析,(2) 稳态误差 稳态误差是指误差信号的稳态分量。与开环传递函数的结构和输入信号的形式有关。,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-6 系统误差分析,系统的类型 开环传递函数一般可以写为 l=0，无积分环节，0型系统； l=1，一个积分环节，I型系统； l=2，二个积分环节，II型系统； l2 的系统难以稳定，实际很少见。,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-6 系统误差分析,注意：系统的阶次与类型的概念完全不同。 稳态误差与Tm 和Tp均无关。稳态误差写为,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-6 系统误差分析,静态误差系数与稳态误差

9、 静态误差系数Kp 系统对单位阶跃输入的稳态误差称为位置误差，即 静态位置误差系数定义为 位置误差为,0型系统， Kp=K,I型以上系统，,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-6 系统误差分析,(2) 静态速度误差系数Kv 系统对单位斜坡输入的稳态误差称为速度误差： 静态速度误差系数定义为,对于0型系统，Kv=0，ev = 。 对于I型系统，Kv=K，ev = 1/K。 对于II型系统，Kv= , ev = 0。,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-6 系统误差分析,(3) 静态加速度误差系数Ka 系统对单位加速度输入的稳态误差称为加速度误差 静态加速度误差系数Ka 定义为,静态误差系数K

10、p，Kv和Ka描述了系统减小稳态误差的能力。 开环增益K增大，有利于减小各稳态误差。,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-6 系统误差分析,扰动作用下的稳态误差 系统还受干扰的作用，扰动作用下的稳态误差，反映了系统抗干扰的能力。 若系统同时受输入信号和扰动信号的作用，系统的总误差等于分别作用时稳态误差的代数和。,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-6 系统误差分析,令N(s) = 0 令R(s) = 0,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-6 系统误差分析,例1:一反馈控制系统如图所示，试分别确定H0=0.1和H0=1时，系统在单位阶跃信号作用下的稳态误差。,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-6 系统误差分析,解：系统的开环传递函数 系统为0型系统，系统的开环增益为K=10H0，稳态误差为 当H0 = 0.1时，eu = 0.5；当H0 = 1时，eu = 1/11,第四章 系统的瞬态响应与误差分析 4-6 系统误差分析,例2：系统的负载变化往往是系统的主要干扰，已知系统如图所示，试分析N(s)对系统稳态误差的影响。,解：系统的输出为 式中第一项为扰动对输出的影响，第二项为输入对输出的影响。 而系统的误差为 则稳态误差为 若扰动为单位阶跃函数 扰动作用点前的系统