本科经济计量学第10章(第4版)

1、第10章自相关：误差项的相关会产生什么样的结果，在本章中，考虑模型不满足基本假设中的自相关假设的情况。 (1)考察自相关的性质(2)自相关的理论结果和实际结果？ (3)自相关的诊断？ (4)自相关的纠正措施？ 10.1自相关的性质10.2自相关的结果10.3自相关的诊断10.4纠正措施10.5如何纠正10.6ols标准的错误估计大样本方法： Newey-West方法10.7总结返回首页，10.1自相关的性质，自相关：时间(或者，简单地说，系列自身的前后的数据之间具有相关性，被称为自相关。 在古典线性回归模型中，有随机扰动项不存在自相关的假设。 也就是说：但是，如果在随机摄动项的前后之间存在某种

2、依存关系，就会产生自相关问题。(10-1 )、(10-2 )、图10-1示出了自相关和非自相关的类型。 纵轴同时给出了ui (整体扰动项)和与其对应的(样品扰动项) ei。 图10-1 a到c示出了u中存在可辨别的模式，图10-1 d示出了不存在系统模式，并示出了支持古典线性回归模型(10-1 )的没有自相关的假设。 (a )、(b )、(c )、(d )、ui、ei、ui、ei、ei、ei、t、t、t、1 .惯性2 .模型设定误差3 .蜘蛛网现象4 .数据处理、自相关产生的原因：返回首页，10.1.1惯性的大多数经济时间序列显着例如，国民生产总值、就业、货币供给、价格指数等时间序列呈商业周期

3、(经济活动中反复发生或自我维持变动)。 因此，在关于时间序列数据的回归式中，连续的观测值之间存在相关的可能性很高。 10.1.2模型设定误差回归模型的不正确设定也有可能引起自相关。 包括模型中缺少重要变量，或者模型选择了错误的函数形式等。 如果发生这种模型设置误差，可以重新选择模型来解决自相关问题。 10.1.3蜘蛛网现象的多种农产品供给呈现所谓的蛛网现象(the cobweb phenomenon )，即对供给价格的反应有一段时间延迟，农民本年度的栽培计划受上年度价格的影响，因此他们的供给函数为t=b1b2p 如果农民在第t年多生产的话，他们在第(t 1 )年稍微生产的可能性很高，这样下去就

4、会形成蜘蛛网的模式。 在10.1.4数据处理实证分析中，通常加工原始数据。 例如，在季度数据的时间序列回归中，数据通常是从每月数据导出的，并简单地将三个月的数据除以三。 这种平均结果可以消除每月数据的波动，这个“平滑”过程本身会引起扰动项的系统模型，引起自相关。 10.2自相关的结果，1 .最小二乘估计量是线性的，没有偏差但不有效的2.OLS估计量的方差有偏差3.T检验和f检验无效4 .计算的误差方差有可能低估真正的方差5 .适合度检验无效6 .预测的方差和标准偏差无效，首页10.3自相关的诊断10.3.1图形法10.3.2杜宾瓦尔森d检定10.3.3行程检定，回到首页，例10.1显示了美国商

5、业部门的实际工资和生产率的关系，表10-1是19592006年的美国商业返回10.3.3。 下面的et-t图显示了残差随时间的变化而定律，从而判断模型中可能存在自相关。另外，图10-4方程式(10-4 )式的残差相关图、2. et-et-1图、接下来的et-et-1图表示残差和滞后一期的残差之间存在正的自相关，即在原模型中存在正的自相关。 10.3.2杜宾瓦尔森d检验(也称为DW检验)杜宾瓦尔森d统计量是：例如，请注意表(10-2 )、(10-5 )、d统计量的基础假设： (1)回归模型包含切片项。 因此，d统计量不被用于判定通过原点的回归模型的自相关问题。 (2)变量x是非随机变量。 (3)

6、扰动项ut的产生机制将ut=ut-1 vt -11 (10-6 )称为马尔可夫一次自回归或简称为一次自回归，通常记为AR(1)。 这是最常见的序列相关问题。 被称为自相关系数。 (4)回归式中，不把应变量的滞后值作为解释变量。 即，该检验不能适用于以下模型： Yt=B1 B2Xt B3Yt-1 ut (10-7 )，其中Yt-1是应变量y的一期延迟值。 这种模型称为自回归模型。 看看d和自相关系数之间的关系。 我们可以证明，对于大样本，公式(10-5 )可以近似地表示。 其中：- 11，0d4，还有：值， d值(近似)、1. =-1 (完全负相关) d=4.=0(无自相关) d=2 3. =1

7、(完全正相关) d=0杜宾和瓦尔森表示D-W表，用于根据采样容量n和解释变量k检查D-W表来判断自相关的上下限dL和du 存在，0 dL du 2 4-du 4-dL 4，正的自相关，不能判断，不存在自相关，存在负的自相关，d，图10-5杜宾-瓦尔森d统计量，正的自相关存在的D-W检定的步骤，进行OLS回归，残差计算的d 例如，工资-生产性方程式从工资-生产性方程式(10-4 )到d=0.1463，n=48，k=1，图表的阈值为1.503和1.585 (5%显着水平的上下限)，计算出的d值低于该阈值，因此认为模型有正的自相关另外，d检定的缺点是，如果计算出的d值进入非决定区域或成为死角，就不能

8、得出是否存在自相关的结论(参照图10-5 )。 在这种情况下，也可以使用非参数检查和图形检查。 另外，请注意，如果d检定本身不满足必要的条件，该检定方法就不能使用。 特别是，d检定不能对式(10-7 )那样的自回归模型进行序列相关检定。10.3.3行程长度检查，方法：记录残差的编码(或- )，所连接的编码构成一个行程长度。 例如，下一个符号总共有20个残差(-)(- ) )，有5个行程长度(括号组表示一个行程长度，括号中包含的符号的数量被定义为行程长度) 。 残差序列的中流过多的话，表示e频繁地变换符号，表示存在负的序列相关。 同样，如果行程长度过少，就意味着正的自相关。 另外，在设为n-观测

9、值的总数(=N1 N2)的n1-号(即正残差)的数n2-号(负残差)的数残差是独立的假定下，Swed和Eisenhart创建了给出以n个观测值的随机顺序预定的行程长度阈值的特殊表格例如，在以上示例中，N=20，N1=14 (正数)，N2=6(负数)和k=5(行程长度)，因此，拒绝了零假设，并且模型中存在自相关。 对于小样本，可使用Swed-Eisenhart行程长度阈值表来确定阈值，而对于大样本(n大于或等于30 )，可使用正态分布表来确定阈值。 10.4纠正措施，回到主页，自相关可能会导致非常严重的结果，所以我们需要寻找纠正措施。 纠正措施取决于我们理解误差项ut相互依存的性质。 常用的救济

10、措施有广义的差分法、柯克兰内-奥克兰法、杜宾二阶段法。本章主要介绍广义的差分法。 如果知道了10.4修正措施，模型Yt=B1 B2Xt ut中有ut=utt-1vt-11的自相关，现在，为了消除自相关，使模型变化： Yt-1=B1 B2Xt-1 ut-1 (10-12 ) 的两侧乘以而得到的：Yt-1=B1 B2Xt-1 ut- 1 (10-13 )是减去上式，yt -yt-1=b1-b1b2(x t-x t-1 ) vt (10-14 )是消除了自相关的方程式。 返回首页，广义的差分法，即Yt*=B1* B2Xt* vt (10-15 )中，Yt*=(Yt-Yt-1 )； 将在Xt*=(Xt

11、-Xt-1) B1*=B1(1-)变换后的模型中使用OLS得到的估计量称为广义的最小二乘(GLS )。 方程(10-14 )或(10-15 )被称为广义差分方程。 注意：在差分处理中，因为最初的观测值没有前期值，所以观测值会丢失。 随着样本容量的增加，丢失一个观测值对模型的影响不大，所以可以直接估计。 在样本容量小的情况下，可以如下转换y和x的初始观测： (10-16 )该转换被称为前winsten转换。 似乎到现在为止解决了自相关问题，但是在应用广义的最小二乘法时，还需要注意是未知的，首先要进行估计。 10.5如何估计，10.5.1阶差分法10.5.2根据杜宾-瓦尔森d统计量10.5.3ol

12、s残差估计10.5.4其他估计方法，返回首页，10.5.1 =1:阶差分法假定：=1； 也就是说，误差项之间完全是正的自相关。 此时，广义的差分方程式(10-14 )成为Yt-Yt-1=B2(Xt-Xt-1) vt或yt=b2xtvt(10-17 )，是一次差分运算符。 为了估计方程(10-17 )，必须首先对经解释的变量和经解释的变量同时进行差分，然后回归经变换的模型。 从10.5.2杜宾瓦尔森d统计量，推定d和之间的近似关系确立了： (10-18 )容易得到的推定值。 工资-关于生产率的一个例子，d=0.1463。 因此，(10-19 )该值明显不等于一阶差分方程式的假设=1。 这个有价值

13、的回归结果也示于表10-4。 虽然这个方法容易使用，但是只在样本容量大的情况下能得到理想的值。 请参见Eviews软件的具体操作。 另外，根据10.5.3ols残差et推定的随机扰动项，用对应的采样误差e替换ut=ut-1 vt，若et=et-1 vt (10-20 )的采样容量足够大，则可利用该式(10-20 )得到的推定值这个方法的优点是容易理解，简单。 ls ss1 ss1(-1 ) (注意没有切片项)这种情况下，请注意不要使用d检定方法。 虽然说d=1.451，但是如果是有切片项的模型，用d检定法可以知道此时的残差没有自相关。(10-21 )、10.5.4的其他估计方法除了我们先前研究

14、的方法以外，还有几种估计方法： (1) Cochrane-Orcut迭代法(2) Cochrane-Orcut二阶段法(3) Durbin二阶段法(4) Hidreth-Lu 表10-5表示使用(1)原始回归(2)一次差分变换、使用(3)式(10-21 )的变换(不包含第一观测值)处理工资-生产率数据的结果，表示使用(3)式(10-21 )的变换(Praise-Winsten、初始回归=0 33.636 0.6614 0.9749是d=0.1463 t=(24.024) (42.292 )第一差分=1 0.6469 0.3435否定t=(10.239 )式(10-14 )=0. 8915.81

15、31.5617.8 (13.587 )式(10-14 )=0. 8915.9755.74210.7326否定t=(3.791) (11.225 )、回归变换方法、值、截距斜率R2变换后的回归是否有自相关，根据表10-5变换后的数据得到的进口支出次数(1)虽然初始回归存在自相关，但是根据游程长度检验，各种变换后的回归没有自相关的问题。 (2)d统计量和根据式(10- 21 )估计的值不同，但如果回归分析中不包含最初的观测值，则估计的斜率和截距系数之差不大。 但是，切片和斜率的值与通常的OLS回归得到的切片的斜率大不相同。 (3)如果包括最初的观察值，情况会发生显着变化。 变换后的斜率和截距非常接