新湘教版八年级数学下册2.2.2.2平行四边形的判定(2)

1、2.2 平行四边形 2.2.2 平行四边形的判定 第2课时 平行四边形的判定（2） 湘教版八年级数学下册,2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定：,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形, AB/CD，AD/BC 四边形ABCD是平行四边形,3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形, AB=CD，AD=BC 四边形ABCD是平行四边形,知识回顾,观察图2-26，从“平行四边形对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？,图2-26,你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？,过点O画两条线段AC,BD,使得OA=OC,OB=OD. 连接A

2、B,BC,CD,DA,则四边形ABCD是平行四边形，如图2-27.,图2-27,证明：在AOB和COD 中,AOBCOD (SAS),AB=CD,ABO=CDO.,AB/CD.,四边形ABCD是平行四边形.,思考：你能由此总结出平行四边形的判定定理吗？,还有其它方法吗？,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),OA=OC，OB=OD. 四边形ABCD是平行四边形. (对角线互相平分的四边形是平行四边形）,几何语言表示：,平行四边形的判定定理3：,由此得到：,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,1.请你识别下列四边形是否是平行四边形?请说明理由？,随堂练习,能，一组对边平行且相等。,能，两

3、组对边分别平行。,能，两组对边分别相等。,能，对角线互相平分。,2.已知：如图,点E、F是四边形ABCD的对角线AC上的点，AF=CE,DF=BE，DF/BE. 求证：（1） AFD BEC; （2）四边形ABCD是平行四边形.,例7.已知：如图2-28， ABCD的对角线AC， BD相交于点O，点E、F在BD上，且OE=OF.,求证：四边形BFDE也是平行四边形.,证明： 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC. 又OE=OF， 四边形AECF是平行四边形.,举 例,图2-28,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),例8如图2-29，在四边形ABCD中，A= C, B= D,求证：四边形A

4、BCD是平行四边形.,证明： A= C, B= D， A+ B+ C+ D=360， A+ B=3602=180. AD/BC, 同理，AB/DC, 四边形ABCD是平行四边形.,思考：你能由此总结出平行四边形的判定定理吗？,A=C，B=D. 四边形ABCD是平行四边形. (两组对角分别相等的四边形是平行四边形）,几何语言表示：,平行四边形的判定定理4：,由此得到：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.,2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反

5、例.,议一议,解：不一定是平行四边形，如筝形：,解：不一定是平行四边形，如等腰梯形：,1.已知：如图， 把 ABC的中线延长到 E，使得DE=AD，连接EB,EC. 求证：四边形ABEC是平行四边形.,2.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线MN经过点O,分别与AB,CD交于点M,N，连接AN,CM. 求证：四边形AMCN是平行四边形.,2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定：,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形, AB/CD，AD/BC 四边形ABCD是平行四边形,3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形, AB=CD，AD=BC 四边形ABCD是平行四边形,4.对角线互相平分的四边形是平