2017组合与组合数公式

1、,组合与组合数公式,问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,有顺序,无顺序,问题三：从1、2、3三个数字中选两个数字,能组成多少个没有重复数字的两位数？,问题四：从1、2、3三个数字中选两个数字,能构成多少个不同的集合？,1,2；1,3；2,3,有顺序,无顺序,一般地，从n个不同元素中取出m（mn） 个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出 m个元素的一个组合,组合定义:,排列定义:,一般地说，从n个不

2、同元素中取出m (mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.,共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”,不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序 排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”,排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关,想一想:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?,两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?,判断下列问题是组合问题还是排列问题?,(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的 子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备 多少种车票?,有多少种不同

3、的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组， 共有多少种分法?,组合问题,(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候， 共需握手多少次?,组合问题,(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?,组合问题,(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?,排列问题,组合问题,如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:,ab , ac , bc,如:已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个 元素的所有组合.,ab , ac , ad , bc , bd ,

4、 cd,(3个),6个,练习:,中国、美国、古巴、俄罗斯四国女排邀请赛，通过单循环决出冠亚军 （1）列出所有各场比赛的双方； （2）列出所有冠亚军的可能情况。,（1） 中国美国 中国古巴 中国俄罗斯 美国古巴 美国俄罗斯 古巴俄罗斯,（2）,组合数: 从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示,如:,思考:如何计算:,以计算 为例,来推导组合数公式,写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。,a,abc ， abd ， acd ， bcd .,b,c,d,d,b,c,c,d,写出从 a , b , c , d 四个

5、元素中任取三个元素的所有排列.,abc bac cab bca acb cba dab abd bad dba adb bda cad dac acd cda dca adc bcd cbd dbc bdc cdb dcb,所有的排列为：,abc ， abd ， acd ， bcd .,所有的组合为：,组合,排列,abc bac cab acb bca cba,abd bad dab adb bda dba,acd cad dac adc cda dca,bcd cbd dbc bdc cdb dcb,组合数公式:,这里m、n ,且mn，这个公式叫组合数公式. 它有以下三个特点： (1)分子和分母都是m个连续正整数连乘; (2)分子的第一个因数是n,后面每一个因数比它前面 一个因数少1,最后一个因数是nm1 (3)分母的第一个因数是m,后面每一个因数比它前面 一个因数少1,最后一个