解直角三角形的应用(PPT-38).ppt

1、解直角三角形的应用,一、值得考的理由,1、重要性现实意义。如在物高测量、建筑设计、坡角 坡比、堪测矿藏、图案设计、气象预报、工程技术、物理 学、医学、航海航空等诸多领域应用频繁,2、横向看门道。 北京市（8分） 上海市（5分） 天津市（11分） 重庆市（10分） 武汉市（11分） 江苏省（10分） 成都市（14分） 长沙市（6分） 福州市（12分） 太原市（8分） 山东省（10分） 长春市（6分） 哈尔滨（8分） 南昌市（8分） 河北省（10分） 陕西省（8分） 安徽省（12分） 河南省（9分） 湖北省（10分） 广东省（12分） 山西省（8分） 南宁市（8分） 贵阳市（8分） 乌鲁木齐（10

2、分） 兰州市（8分） 昆明市（12分） 呼和浩特（11分） 宁夏（13分）,3、纵向看趋势。云南省近四年中考占分情况：,二、我省近四年的考题回顾 1、（06云南）某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置一高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为60，又知建筑物共有六层，每层层高为3米，求避雷针AB的长度（结果精确到0.1米） （参考数据： 1.41， 1.73）,B,2、（07云南）已知：在ABC中，B=45，C=60，AB=6.求BC的长(结果保留根号).,3、（2008云南）如图，在某海域内有三个港口A、D、C,港口C在港口A北偏东60方向上，港口D在港口

3、A北偏西60方向上，一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30的方向驶离A港口,3小时后到达B点位置处，此时发现船舱漏水，海水以每小时48吨的速度渗入船内，当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中，同时在B处测得港口C在B处的南偏东75方向上，若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？并指出此时船的航行方向。,4、（2009云南）如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高，现测得树顶C处的俯角为45，树底D处的俯角为60，楼底到大树的距离BD为20米，请你帮助小芸计

4、算树的高度（精确到0.1米）。,查看我省近四年的考题有几个共同点： （1）均考查了运用三角函数解决与直角三角形边角有关的实际问题； （2）都要借助辅助线完成； （3）都能分解为含30、45、60的特殊直角三角形； （4）结果都有限制条件。,三、课标内容解读 1、通过实例（梯子的倾斜程度）认识锐角三角函数的含义。 2、知道30、45、60角的三角函数值。 3、会使用计算器由锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求锐角。 4、熟悉利用解直角三角形对物高进行测量的方法。 5、掌握运用三角函数解决与直角三角形有关的生活实际问题。 （如书上介绍的触礁问题等）,四、与解直角三角形有关的知识点疏理,知识点包

5、括： 1、两锐角的互余关系 2、三边的关系 3、锐角三角函数的概念 4、30、45、60角的三角函数值 5、坡角、坡度 6、方位角的辨识 7、仰角、俯角的理解 8、锐角三角函数之间的关系（如：sinA=cosB） 9、熟悉测物高的方法 10、综合利用知识解决实际问题,五、中考考点分析及复习建议 （一）考点及典例分析 考点：三角函数的概念考查题型 1、（09湖洲）如图，在RtABC中，ACB=90，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（ ）。 A、sinA= B、tanA= C、cosB= D、tanA=,2、（09.沈阳）如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地

6、面BC的夹角为ACB，且sinACB= ,则坡面AC的长度为 m.,3、（09宁夏）在RtABC中，C=90，AB=3，BC=2，则cosA的值是 。,4、（09包头） 已知RtABC中，C=90，sinA= ,则tanB的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 5、（09湖南）如图，菱形ABCD的周长为20cm， DEAB，垂足为E，cosA= ,则下列结论： DE=3cm； EB=1cm s菱形ABCD=15cm 其中正确结论的个数为（ ） A、3个 B、2个 C、1个 D、0个,考点：特殊角的三角函数值考查题型 1、（09海南）cos60的值等于（ ） A、 B、 C、 D、 2、（09娄

7、底）计算 2 +（1 ） cos60 3、（09呼和浩特）计算 （ 1）+ - 6sin45+(1) 4、（09昆明市）计算 （20092008） +（-2）-1- +tan60,5、（09定西）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面夹角）不能大于60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A、8米 B、8 米 C、 米 D、 米 6、（09安徽）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m.,考点：在不同生活背景下对直角三角形边角关系的实际应用考查,第1类：侧重在网格背景下解直角三角形 1、（08襄樊）在正方形网格中，

8、点A、B、C、D的位置如图所示，则cosB的值为( ) A、 B、 C、 D、,2、（09福州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）用签字笔画ADBC（D为格点），连接CD； （2）线段CD的长为 ； （3）请你在ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它所对应的正弦函数值是 ； （4）若E为BC中点，则tanCAE的值是 。,第2类：侧重以生活常识为背景解直角三角形 1、（09滨州）某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m,BAC=30,C=90,因某种活动，要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长应 。,2、（09河

9、南）如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯。已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角a为78。李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.050.20m时,安装起来比较方便,他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上,请你通过计算判断他安装是否比较方便? (参考数据:sin780.98,cos780.21,tan784.70),第3类：侧重以仰角、俯角为背景解直角三解形 1、在地面上有观测点A，在空中有观测目标B， 从A点仰视B处的仰角为52，则从目标B俯视A观测点的俯角为 。 2、（09太原）如

10、图，从热气球C上测得两建物A，B底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为90米，且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离。,3、（09成都）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度。如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45，请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度。（计算过程和结果均不取近似值）,第4类：侧重以坡度坡角为背景解直角三角形 1、（09衡阳）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平面的垂直距离为2 米，则这个坡面的

11、坡度为 。 2、（09山东省）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1： ,AC=10米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米，试求旗杆BC的高度。,3、（09山西）有一水库大坝的横截面是梯形ABCD，ADBC，EF为水库的水面，点E在DC上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB的长为12米，迎水坡上DE的长为2米，BAD=135，ADC=120，求水深。（精确到0.1米 1.41, 1.73）,第5类：侧重以方位辨识为背景解直角三角形 1、（09南宁市）如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 海里的A处，它沿正南方向航行一段时间，到达位

12、于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为 海里（结果保留根号）。,2、（09哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60方向，当轮船到达灯塔C的正东向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离。（结果保留根号）。,3、（09江苏）如图，在航线L的两侧分别有观测点A和B，点A到航线L的距离为2km，点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处，现有一艘轮船从位于点B南偏西76方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处。 （1）求观测点B到航线L的距离

13、； （2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）. (参考数据 1.73,sin760.24, tan764.01）,第6类:侧重以测量为背景解直角三角形 1、（09山东潍坊）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路L的距离，在A点测得BAD=30，在C点测得BCD=60，又测得AC=50米，则小岛B到公路L的距离为（ ） A、25米 B、25 米 C、 米 D、25+25 米,2、(09长沙)某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动，如图，他们在河东岸边的A点测得河西岸边的标志物B在它的正西方向，然后从A点出发沿河岸向正北方向行进550米到点C处，测得B在点C的南偏西60方向

14、上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据： 1.414, 1.732）,3、（09乌鲁木齐）九（1）班的数学课外小组，对公园人工湖中的湖心亭A处到笔直的南岸的距离进行测量，他们采取了以下方案；如图，站在湖心亭的A处测得南岸的一尊石雕C在其东南方向，再向正北方向前进10米到在B处，又测得石雕C在其南偏东30方向。你认为此方案能够测得该公园的湖心亭A处到南岸的距离吗？若可以，请计算距离是多少米（结果保留到小数点后一位）？,第7类：侧重以判断说理为背景解直角三角形 1、（09长春）如图，两条笔直的公路AB，CD相交于点O，AOC为36，指挥中心M设在OA路段上，与O地的距离为18千米

15、，一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向进行，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心对讲机通话。 （参观数据：sin36=0.59,cos36=0.81,tan36=0.73）,2、（09广东）如图所示，A，B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆点，50km为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？ （参考数据： 1.732, 1.414）,

16、3、（09湖北）如图，在海面上生成了一股强台风，台风中心（记作点M）位于滨海市（记作点A）的南偏西15，距离为61 千米,且位于临海市(记作点B)正西60 千米处,台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变),距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭。 (1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由。 （2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？,第8类：侧重以圆搭台为背景解直角三角形 1、（09武汉）如图，已知0的半径为1，锐角ABC内接于0，BDAC于点D，OMAB于点M，则sinCBD的值等于（

17、 ） A、OM的长 B、2OM的长 C、CD的长 D、2CD的长,2、（乌鲁木齐市）如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，则sinB的值为 。,第9类：视觉错位 例：（广东省茂名市）如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部B的正对岸点C处，测得仰角ACB=30 （1）若河宽BC是60米，求塔AB的高 （结果精确到0.1米,参考数据: 1.414, 1.732）； （2）若河宽BC的长度无法测量，如何测量塔AB的高度呢？小明想出了另外一种方法：从点C出发，沿河岸CD的方向（点B，C，D在同一平面内，且CDBC）走a米到达D处，测得BDC=60，这样就可以求得塔AB的高度了。请你用这种方法求出塔AB的高。,1、全面落实“三基”。,2、复习中重视提炼教学思想，发展理性思维。,3、复习中注意学生阅读理解能力和书面表述 能力的培养。,4、复习中应关