数学课堂导入的技巧

1、中小学数学课堂导入的 原则及方法,河西学院数学与统计学院 郭秀娟,一、导入活动大家谈,“在课堂教学中要培养、激发学生的学习兴趣，首先应抓住导入新课这一环节，一开始就把学生牢牢吸引住”. 著名特级教师 于漪 课堂导入“如桥梁”联通着新课与旧课；如序幕，预示着高潮与结局；如路标，引领着学生的思维方向”. 著名学者 皮连声,一、导入活动大家谈,“导”即引导，“入”就是进入学习. 课堂导入就是在新教学内容或新教学活动开始前，引导学生进入学习状态（引起学生注意、激发学生兴趣、调动学习动机、明确学习目的和建立知识之间相互联系）的教学行为方式. 它是课堂教学的序幕，是师生情感共鸣的第一音符，是课堂教学的重要

2、环节. 如跳高运动员起跳前的“助跑”，电影的“序幕”，演讲的“开场白”, 必不可少.,一、导入活动大家谈,“好的开端就是成功的一半”. 新课导入的好坏在某种程度上直接关系到课堂教学的成败. 课堂教学的展开，学生注意力的集散，都与新课的导入有关. 导入得法可以使学生在心理和知识上做好学习的准备，使学生进入良好的学习状态，激发学生的学习兴趣和求知欲望，从而集中精神学习新的内容.,二、课堂导入活动的教学功能和设计原则,（一）教学功能 1.引起学生的注意，形成课始的标志； 2.激发学生的学习兴趣，引发学习动机； 3.使学生明确学习目标，进入积极的思维 状态； 4.建立知识间的相互联系，为学习新内容 做

3、好准备.,三、课堂导入活动的教学功能和设计原则,1.好的导入能强烈地吸引学生的注意力. 注意是心理活动对一定对象的指向和集中，人的注意力在高度集中时，大脑皮层上的有关区域便形成了优势兴奋中心，对所注意的事物专心致志，甚至会忘掉其余一切. 人的注意力越集中，对周围其他干扰的抑制力就越强，这时人对事物观察得最细致，理解得最深刻，记忆得最牢固. 所以教学中教师应在学生进入教室后情绪尚未稳定、注意力尚未集中之前，运用适当的手段或方法使学生的注意力尽快集中到对数学知识的学习上来. 反之，如果教师在上课之初，不注意引课技巧与方法，不能唤起学生的注意力，正如大学中指出：“心不在焉，视而不见，听而不闻，食而不

4、知其味”. 这就更谈不上学习了.,三、课堂导入活动的教学功能和设计原则,2.能激发学生的学习兴趣. “知之者不如好知者，好知者不如乐知者” . 学习兴趣是一个人力求认识世界，渴望获得文化科学知识的积极的意向活动，只有对所学的知识产生兴趣，才会产生学习的积极性和坚定性. 古今中外的科学家、发明家无一不是对所探讨的问题有浓厚的兴趣才获得最后成功的. “兴趣是最好的老师. ” 爱因斯坦,三、课堂导入活动的教学功能和设计原则,3.能承上启下，使学生有准备、有目的地进入新课的学习. 好的新课引入，应该起到复习旧知识，引入新知识，在新旧知识之间架起桥梁，从而为学生学习新知识铺平道路，明确目标，导准方向.,

5、三、课堂导入活动的教学功能和设计原则,4 .导入环节的另一个功能是激活学生已有的相关背景知识，建立新旧知识间的联系，使知识系统化，降低学生理解和掌握新知识的难度，为学习新内容做好铺垫.,二、课堂导入活动的教学功能和设计原则,设计原则：,把握片段性 倡导激励性 活用生成性 凸显开放性 提倡多样性 遵循可行性 体现目标性 突出趣味性 体现主体性,二、课堂导入活动的教学功能和设计原则,1.体现主体性 义务教育数学课程标准告诉我们：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程. 有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者. ”教学活动的最终目标是有

6、效地促进学生的发展，教师在设计导入活动时要充分考虑学生的学习需求和学习风格，遵循认知规律，体现人文关怀. 要遵照学生的学习规律设计导入活动，使所有的学生都有收获.,二、课堂导入活动的教学功能和设计原则,2.突出趣味性 古人云：“未见意趣，必不乐学”. 针对现阶段学生的认知特点，导入活动的设计要把激发学习活动的趣味性放在突出位置. 在有限的时间里，最大限度地调动学生的学习热情和求知欲望，为下一步的学习奠定良好的基础.,二、课堂导入活动的教学功能和设计原则,3.体现目标性 也可以说成体现完成目标的针对性. 教学目标是教学活动的出发点和归宿，它支配和调节着整个教学过程，任何教学活动，都要围绕某个教学

7、目标展开. 在导入活动设计中，教师要紧盯教学目标，采用针对性强的活动形式，开展导入教学. 不能出现虚假“繁荣”，而实际上偏离了教学目标的现象.,二、课堂导入活动的教学功能和设计原则,4.遵循可行性 导入活动的可行性是导入活动乃至下一步的教学活动能否顺利进行的保证. 教师在设计活动时，要充分考虑学生的知识水平和生活经验，设计难度适中的活动，合理安排时间、活动步骤和学生在活动中的分工等. 教师要扮演好各种角色，给学生明晰的指令并具备较强的教学组织和调控能力.,二、课堂导入活动的教学功能和设计原则,5.提倡多样性 多样化的课堂导入活动形式有助于激发学生的学习兴趣，吸引学生的注意力，更好地展示教师的魅

8、力. 教师在设计导入活动时应充分考虑活动形式的多样性，根据不同的教学内容，采用灵活的手段和方法，创设丰富的教学情境，使学生对每一部分都有新鲜感，从而最大限度地调动学生学习数学的积极性.,二、课堂导入活动的教学功能和设计原则,6.凸显开放性 数学课堂教学不是封闭的系统. 从教学开始，教师就要想方设法使数学课堂真正“活”起来. 无论是哪一种课型，都要给学生以思考和表述的时间和空间，教师可从开放活动的内容，开放活动的过程、开放活动的空间、开放活动的评价方式等方面入手凸显课堂导入活动的开放性. 尤其在平时的教学中，教师要有意识的去开放课堂. 不要总是牵着学生的鼻子走，唯恐放开后耽误时间，完成不了教学任

9、务. 要把训练学生的思维、培养学生的探索精神和实践能力放在重要的位置.,二、课堂导入活动的教学功能和设计原则,案例8：对比分析“利用完全平方公式分解因式” 的两种导入设计 设计A：（按部就班，不够开放）,二、课堂导入活动的教学功能和设计原则,设计B：（课堂开放） 环节1：前面我们学习了完全平方公式，请完成下列填空： （1）（a+b）2= （2）（ab）2= （3）（a+4）2= 老师强调问题（3）运用公式的中间过程： （a4）2=a22a442 =a28a+16 随后提问：你能把多项式a28a16分解因式吗？ 学生很快得出结果（a4）2，教师仍然强调中间过程： a28a16=a22a442=（

10、a4）2 由此引入新课，同时提出下列开放性的问题：你能写出两个像这样 的式子，并把它因式分解吗？想一想，写一写. 请把自己写的代数式 给小组其他同学做一做，然后在小组内交流各自是怎样写出代数式的，是如 何进行因式分解的？ 最后小组交流，师生共同小结.,二、课堂导入活动的教学功能和设计原则,显然，第一种设计课堂不够开放，表面上教师按预期的目标完成了教学任务，且设计全面、训练有序，但学生的创造性思维能力未能得到有效的开发，学生仿佛是一台接受知识的机器.,二、课堂导入活动的教学功能和设计原则,第二种设计，老师在课堂一开始，便有意识地通过板书学生运用完全平方公式时的中间过程，让学生意会到完全平方式的特

11、点，接下来并没有象设计一那样，去通过大量的练习，让学生识别完全平方式，并归纳完全平方式的特征，而是先让学生意会，再让学生通过自己悟出来的特征，去仿造一些式子，与同组学生交流，并互相出题进行因式分解. 这种开放的教学方式，给足了学生充分思考和学习的时间和空间，学生通过互相之间的交流，能使自己的错误得到及时纠正，而且也产生了各种不同形式的完全平方式：如：a28a16，a2a1/4 ，a2b26ab9，4x216x16，（xy）28(xy)16，此时再要求学生讨论，学生“什么样的代数式可以运用完全平方公式进行因式分解”的归纳便会水到渠成. 由于课堂导入的开放性，所以整节课学生积极主动，与此同时，既突

12、出了重点，又化解了难点.,二、课堂导入活动的教学功能和设计原则,7.活用生成性 “凡事预则立，不预则废. ”课堂导入应有充分的预设，这是实施有效教学的前提. 但预设时过分追求精细的提问、预定的标准答案、精心设计的每一句话、准确计算的每一环节的时间分配，则过于程式化的设计将束缚教师的教学思想和教学行为，使整个教学显得机械、封闭，甚至呆滞. 反之，如果导入目标设计的适度模糊、开放、灵活，则有助于展示学生丰富、独特的内心世界，有利于教师的重新组合、开发文本，促进精彩的动态生成. 教学中教师应活用生成性，不断增强自己的教学机智.,二、课堂导入活动的教学功能和设计原则,8.倡导激励性 有效的课堂活动，需

13、要评价手段的支持，在导入活动中，教师要及时评价学生的活动，使他们能从教师的反馈中不断获取积极的信息与学习的动力，以此反思自己的学习，提升学习热情. 这其中，激励是重要的评价要素.,二、课堂导入活动的教学功能和设计原则,9.把握片断性 课堂教学导入活动是整个教学过程中的一个片段，一个开始，不是教学活动的全部. 因此，导入活动的设计要注意安排好活动的时间长短，不能出现喧宾夺主的现象.,三、导入活动中的问题分析,现代教育心理学和统计学表明：学生思维活动的水平是随时间变化的，一般在课堂教学开始10分钟内学生思维逐渐集中，在10-30分钟内思维处于最佳活动状态，随后思维水平逐渐下降. 而心理学对人的“注

14、意规律”研究表明：人在注意力集中的情况下，更能清晰地、完整地、迅速地认识事物、理解事物. 因此，成功的导入，不仅能“未成曲调先有情”，磁石般吸引住学生，集中学生注意力，激发学生兴趣，激起学生的求知欲，而且能有效地消除其它课程的延续思维，使学生很快进入新课学习的最佳心理状态，提高课堂教学效率，取得事半功倍的教学效果. 反之，一段失败的课堂教学导入会使学生产生厌烦心理，学习不主动，结果概念不清，主次不明，重点、难点不分.,三、导入活动中的问题分析,在实际教学活动中 方法单调，枯燥无味；洋洋万言，喧宾夺主； 离题万里、弄巧成拙；缺乏准备、演示失误等 近些年的公开课中 过分渲染，不分主次； 偏离重点，

15、牵强冗长； 只重形式，重导轻入.,简单统计 教师首先演示一段图文声并茂的多媒体动画，播放的内容是“小猴摘水果”三心二意的小猴先摘了桃子；看到了可爱的红苹果，便扔掉了手里的桃子，扑向苹果；闻到香蕉的清香后，又转头爬上了香蕉树.播放过程中，学生被小猴滑稽的动作与欢快的音乐所吸引，哪里还记得教师的任务统计各摘了多少水果？无奈之下，教师只能重复播放，整个过程持续了十三分钟。这样复杂又繁琐的情境导入占据了大量的教学时间，并没有起到多少实际的教学效果。,三、导入活动中的问题分析,（一）导入活动枯燥乏味 导入的一个基本功能是激发学习兴趣，而枯燥乏味的导入则会让学生对所学内容失去兴趣.,三、导入活动中的问题分

16、析,案例1：在一节绝对值的习题课上，老师为了让学生理解“|x1|x2|+|xn|当x取何值时存在最小值”这一问题. 他试图通过循序渐进的问题串的引入来分散难点. 首先老师问学生|x|的几何意义？接着要求学生回答|x1|+|x2|的几何意义？进而追问：当x取何值时有最小值？然后再逐步引入|x1|x2|x3|的最小值问题，再逐步增加，直至引出|x1|x2|xn|的最小值的求法.,三、导入活动中的问题分析,点评：整个导入过程教师遵循了先复习旧知识再提出新问题的原则. 教师从绝对值的几何意义出发引出相关的数学问题，再以题组的形式分散难点，虽然动了一番脑筋，但对于一部分中下层的学生来说显得有些枯燥乏味，

17、从呈现形式上给学生望而生畏的感觉，学生的学习兴趣及探究欲望自然不高. 不顾学生实际的问题挑战！,三、导入活动中的问题分析,有教师曾作过这样的尝试，效果很好：同学们，前面我们学习了绝对值，谁能说说|的几何意义？生答：表示一个点x到原点的距离. 师板书：|x|x0|. 既然|x0|表示x与0两点之间的距离. 那么|x1|表示什么意义呢？（生答：x与1两点间的距离）. 数学来源于生活，又反过来服务于生活，既然绝对值表达的是一种距离，那我们先来看一看实际问题中与距离有关的问题：我们班小明家离学校很远，家长为了方便小明上学与自己上班，决定租一套房子，使小明到学校的距离与到妈妈单位的距离之和最小. （老师

18、边讲边画）学校与妈妈单位在一条直线上，你认为房子应该租在何处呢？,三、导入活动中的问题分析,学生很快得知：租在妈妈上班地点与学校之间. 只能在这两点之间吗？（生答：在这两点上也可以）. 那么这一个实际问题能否表述为一个数学问题呢？老师画出数轴，若把学校设为2表示的点，妈妈上班地点设为1表示的点，租房点用x表示，实际上就是：求当x为何值时，|x1|x2|有最小值？（学生答：1x2时，有最小值）. 这样的引入，形象直观、学生记忆深刻. 随后老师紧接着再由爸爸单位地点类比引出|x1|x2|x3|的最小值，然后由小明哥哥上班地点、爷爷奶奶锻炼地点，逐步引出四个、五个绝对值并找出其规律，最后引出求|x1

19、|x2|xn|最小值的问题.,三、导入活动中的问题分析,义务教育数学课程标准强调：数学学习要面向全体学生，强调全体学生的参与. 对于一些本来枯燥乏味的知识，教师要通过设计贴近学生生活的实例来启发和引导学生对数学知识的理解，从而培养他们学习数学的兴趣.,三、导入活动中的问题分析,（二）导入设计牵强附会 我们经常会见到有些导入设计与授课主题并没有必然联系、牵强附会，或者导入无法过渡到授课主题的现象.,三、导入活动中的问题分析,案例2：在一次初中数学优质课评选中，听了“分式的乘除”一课. 老师是这样导入的：在屏幕上打出鲁班的头像，问：同学们，你们知道他是谁吗？答：鲁班. 师又问：你们知道他的最大贡献

20、是什么吗？答：发明了锯子. 师：鲁班是一个很聪明的人. 同学们，你们能解决下面的问题吗？ （1） （2） 这位教师为引入而引入，本想使引入有点新花样，但所授知识与鲁班没有丝毫联系，这种引入没有什么意义. 在后面的练习中，教师又设计了一些比赛，给人以生拉硬拽的感觉. 游离于数学内容之外的“包装”,三、导入活动中的问题分析,（三）导入设计脱离学生的生活实际 有些教师的导入活动脱离了学生生活实际，超出了学生现有的知识水平和认识经验，导致学生对学习活动缺乏兴趣.,三、导入活动中的问题分析,案例3：在初一教材中，有一节内容“与球赛有关的问题”，要解决这一问题，首先必须让学生熟练掌握各种比赛形式场次的计算

21、，有位老师上课一开始出示了这样一个问题：2010年2011年中国足球超级联赛共有16支队伍参赛，采用主客场双循环赛，你能知道整个赛季一共有多少场比赛吗？由于学生对于“双循环”很陌生，缺乏这方面的生活经验，所以难以引起学生的兴趣，致使整个课堂一开始就出现了冷场，后又经过老师一番详尽地解释后，学生才得以理解.,三、导入活动中的问题分析,点评：教师选择这种“双循环”比赛的实例引入，在课的开始就增加了学生理解的负担，所以这种引入方式属自找麻烦. 那么，对于这个内容的教学究竟应该怎样引入呢？老师们一定有许多好的办法，但无论是哪一种方法，都应该确定好新知识的生长点，选择学生喜闻乐见、贴近他们生活的实例，以

22、此来降低学生对新知识理解的难度，架起新旧知识的桥梁，为新知识的引入作好铺垫.,三、导入活动中的问题分析,请看另一老师的引入（借班上课）：中国是文明古国、礼仪之邦. 今天老师与同学们初次见面，让我们来认识一下吧！接着，教师伸出手来，与一个同学做出握手姿势，这个同学先是一愣，接着马上站起来与老师握手. 老师边握手边说道：初次见面，请多关照！同学们情不自禁地笑了，随后老师与其他同学握手，同时也提示道：“同学们互相之间是不是也应该（作握手状）”顿时，教室里热闹起来，同学们在笑声中互相握手. “由于时间关系，这次握手暂告一段落，但老师有一个问题想请同学们解答：我们班一共有40位同学，如果每两个人都握手一

23、次，那么一共握手多少次？”学生稍作思考后，接二连三地报出了结果：1600次；1560次；780次老师与学生逐一分析，得出正确结果是：780次！ 此后，老师为了让学生对双循环有更进一步的了解，又引入了第二个例子：元旦节期间，全班40名同学互送贺卡，问一共要送多少张贺卡？最后在此基础上引出“双循环”及相关知识.,三、导入活动中的问题分析,这样的导入贴近学生生活实际，老师开始的握手及一段幽默风趣的语言，既拉近了与学生之间的距离，又活跃了课堂气氛，使学生在一种轻松、和谐的氛围中进入课题. 亲身经历，身临其境，不仅使学生有兴趣，而且降低了学生理解的难度.,三、导入活动中的问题分析,（四）导入设计束缚了学

24、生的开放性思维 教师对导入的控制要适度，不能为了完成授课任务而强迫学生按自己预先设定的套路思考，甚至武断地否定学生的看法与观点，进而束缚了学生的开放性思维.,三、导入活动中的问题分析,案例4：老师讲“构造法”解题时，设计了这样的导入：你能计算 吗？(稍作思考，没人举手)，于是教师便拿出事先准备好的剪刀与面积为1的正方形纸片，边讲解边操作，每次剪去一半，剪8次后，还剩下 那么剪掉的面积之和为 ，在此基础上画图归纳，同时引出：构造正方形解题：，构造方程解题. 教师的设计很好，但由于太一厢情愿，没能给学生充分思考与想象的时间和空间，牵制了学生思维，导致学生的几种漂亮解法未能生成。,三、导入活动中的问

25、题分析,（五）导入设计照“案”喧科 教师在备课时应熟悉教案的各个环节，做到成竹在胸，导入设计亦是如此. 教师如果无视课堂中的“意外”，一味地照“案”宣科，就会错过导入的最佳时机，甚至挫伤学生的学习积极性.,三、导入活动中的问题分析,案例5：一位教师讲相反数时，设计了如下情境：请同学们在数轴 上分别表示下列各数，你能发现这几组数各有什么特点？ 生一：分别位于原点两侧，且离原点距离相等，符号不相同. 生二：他们的极值相等. 老师：肯定了学生一的回答，接着按自己的预设总结相反数的特点. 对学生二的回答老师补充说：“关于极值是我们以后讨论的问题，这 节课不作说明”. 课后我对学生二进行了追问，原来他把

26、绝对值说成了极值！ 若老师能关注新的生成，能准确判断学生的口误并加以正确引导，并 对学生的超前学习给予肯定，对学生二的影响将是深远的！,三、导入活动中的问题分析,案例6：一节“有理数的乘法“公开课，教师设计了这样的情境：若从原点出发，向东走2米记作2米，那么沿相同方向走3次，结果为多少？向东走了6米，可表示为：（2）（3）6. 沿相反方向走3次：可表示为：（2）（3）6，你能说出（3）（4）的意义吗？结果是多少？有的很快说出了结果12，但有一个学生说结果是9，全班哄堂大笑，这个同学在一片笑声中尴尬地坐下了，此时老师并没有问其得9的原因，而是按自己的预设继续讲课. 课后，我找到这位同学问其原因：

27、3表示数轴上的3点，再乘以4，就是从3开始原反方向数4次，正好是9. 老师们：这是多么漂亮的课堂生成资源啊！要是老师当时能及时追问，抓住这一新的课堂生成，帮助学生纠正认识上的偏差，这将是课堂的一个亮点！,三、导入活动中的问题分析,课堂中的意外，可能偏离了教师预设的轨道，但它有时是一种激发求知欲与课堂活力的可贵的随机生成资源. 教师应该学会处理好预设和生成的关系，绝不能一味为了导入而忽视学生即时生成的问题，要耐心询问错误的缘由，并及时帮助其纠正认识上的偏差，用好随即生成的教学资源.,三、导入活动中的问题分析,案例7：有位教师讲勾股定理一课时是这样导入的： 师：下面是三个直角三角形的三边长3,4,

28、5；5,12,13；7,24,25. 请同 学们找出各个三角形三边之间的关系？ 生：（很高兴地）老师，我找出来了，32=4+5，52=12+13， 72=24+25 师：哑然！否定学生结论后，开始照案喧科. 反观这段导入，当与预设相背的新结论出现时教师不能“慌堂”，更不 能否定学生的结论. 其一，扼杀了学生思维的积极性、甚至学习数学的 热情，二是暴露了教师的教学功底与智慧的欠缺. 倘若如此处置，结果 将是另一番景象： 师：“很不错，你发现了小数的平方等于两个大数之和，你还能进一 步观察两个大数之间的关系吗？他们的差是多少？”通过思考，学生将不 难得到：设三角形的三边之长分别为a，b，c，且ab

29、c，c-b =1， a2=(b+c)1=(b+c) (c-b)=c2-b2，这不正是我们需要的结果吗！,四、课堂导入活动内容和形式的设计依据,（一）理论依据 1加涅的教学理论 2皮亚杰的认知发展理论 3美学原理,四、课堂导入活动内容和形式的设计依据,1加涅的教学理论 加涅根据信息加工心理学原理提出了一个得到广泛认可的学习与记忆的信息加工模型. 他把完整的教学过程划分为九个阶段：引起注意、告知目标、提示回忆原有知识、呈现教材、提供学习指导、引出作业、提供反馈、评估作业和促进保持与迁移. 引起注意是教学过程中的首要因素，从信息加工的角度来看，如果个体对作用于感觉器官的刺激信息未加注意，那么，这些信

30、息就会在很短的时间内遗忘. 知识教学的基本目的是要使学生将知识存人的长时记忆，因为只有存入长时记忆的知识，学生才能用它来学习新知识或解决问题. 因此，教师在教学过程开始即课堂导入时，必须要考虑怎样才能引起学生对学业的注意.,四、课堂导入活动内容和形式的设计依据,2皮亚杰的认知发展理论 瑞士心理学家皮亚杰研究了思维发生、发展的过程、特点和规律，认为新知识的形成乃是连续不断建构的结果. 认识过程存在同化和顺应两种机能，同化是个体( 人) 把客体(认识对象) 纳入主体的图示(认识结构) ，它是认识的形成；顺应是主体的图示( 认识结构)不能同化客体(未知对象) ，因而引起图示(认识结构) 的质的变化，

31、促进主体( 人)调整原有图示( 认识结构) 或创立新的图示(认识结构) ，这是认识的提高. 从儿童到成人，皮亚杰发现知识的获得不是传统的单向活动，而是同化和顺应的双向活动，从而产生对客体的新的认识，即一定的刺激被个体同化于认识结构之中，才能对刺激作出反应. 皮亚杰的心理学发现，为在教学中改变以往的灌输式教学方法，树立以学生为主体，以学生的兴趣和需要为前提设计情境，在旧知与新知衔接、认识结构与实际生活结合中引导学生大胆思考、大胆言说的导入呈现法提供了科学的理论依据.,四、课堂导入活动内容和形式的设计依据,3美学原理 审美心理由感知、情感、想象、理解等多种心理要素组成. 在审美感知中，视知觉和听知

32、觉是两种最主要的感知. 审美感知具有敏锐的选择性、整体性特点，审美感知中已有某种情感、想象和理解的参与，其中情感的作用最为明显. 审美心理的特点启示教师课堂导入的设计应遵循新颖性、愉悦性、直观性、审美性等原则. 导入时注重内容美，能唤起学生的兴趣，激发其旺盛的求知欲，从而使学生感受数学美. 吸引人的导入能使学生在情感上产生愉悦，从而引起共鸣，使他们在愉快的课堂氛围中全身心投入学习.,四、课堂导入活动内容和形式的设计依据,“教无定法”，课堂导入内容不同，形式多样，导入内容与导入形式选择得当与否是影响教学的重要因素. 所以明晰导入内容与形式选择的依据，设计出符合实际需求的导入活动是至关重要的. 在

33、导入活动设计中，导入内容与形式选择的主要实践依据有：,四、课堂导入活动内容和形式的设计依据,（二）实践依据 （1）对教材的准确分析理解教材 （2）对教学对象的准确分析理解学生 （3）对教学资源的恰当整合理解教学,四、课堂导入活动内容和形式的设计依据,（1）对教材的准确分析理解教材 理解教材是当好数学教师的前提，而“理解教材”的第一要义是“理解数学”：了解数学概念的背景，把握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，挖掘知识所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值观资源，区分核心知识和非核心知识等.,四、课堂导入活动内容和形式的设计依据,（一）对教材的准确分析理解教材 1.对教材和课程标准的把握 2

34、.对教学目标的把握 3.对教学重点和难点的把握,四、课堂导入活动内容和形式的设计依据,1.对教材和课程标准的把握 数学新课程标准强调：“数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性的学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”. 在设计导入环节时，导入内容的选择要基于对教材和新课程标准的准确定位，以新课标为依托作好教材解析，并以具体的教学内容为依据，设计出有效的问

35、题情境，从而引导学生积极地、数学地思考，以发展他们的思维水平，培养他们的理性精神.,四、课堂导入活动内容和形式的设计依据,2.对教学目标的把握 这是导入活动设计的另外一个重要的影响因素. 教学设计的一般程序可简述为：“你要到哪里去（教学目标）你怎样到那里（教学策略）你是否到了那里（教学评价）？”教学目标是教师课堂教学行为的方向与指导. 教师要把广义的课程目标和具体的章节课时目标相结合起来确定导入活动的内容和形式，也就是教学目标中学生需要掌握的知识和技能、过程与方法、情感态度与价值观这些三维目标都要从导入环节开始渗透，从而引起学生的注意和思考. 因此在选择导入内容和形式时要兼顾各个层面的目标、，

36、作好目标解析，并根据教学实际突出其中的一个目标，从一开始就做到各类教学目标的有机融合.,四、课堂导入活动内容和形式的设计依据,3.对教学重点和难点的把握 导入环节的重要功能之一是帮助学生了解这节课的学习重点，突破教学难点. 要达到这个效果，教师首先要根据教材内容的深度解析确定教学重点，根据教学可能发生问题的诊断分析确定教学难点，然后围绕它们设计导入内容. 在教学的第一环节将重点和难点渗透给学生，为接下来的各个学习环节搭建阶梯和框架，这一点非常关键，如果重、难点的定位出现偏差，导入的内容和形式就会出现问题，教学的效果就会受到影响.,四、课堂导入活动内容和形式的设计依据,（二）对教学对象的准确分析

37、理解学生 对教学对象的分析也就是通常所讲的学情分析，这里的分析主要有两个层面：一个是学生已有的相关的知识和技能；另一个是学生个体及群体学习风格的差异和共性. 在设计导入环节前，教师应了解学生已有的知识和技能，结合教学内容和目标确定学生知识、技能的“最近发展区”，找到其中的差距，如何消除这个差距是一节课教学设计要解决的问题，导入环节是帮助教师解决这个问题的第一步，也是很重要的一步.,“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话,我将会说,影响学习最重要的因素是学习者已经知道了什么”. 奥苏贝尔 教育心理学：认知观点扉页,四、课堂导入活动内容和形式的设计依据,学生个体与群体风格，通常影响教师教学方

38、法的选择，同样也影响导入内容和形式的选择. 导入活动的设计要符合学生的学习风格，对不同的学生、不同学生的学习风格，所采用的导入形式和风格也应有别，采用学生最喜欢的教学形式，促进他们最大限度地参与，为学生进一步学习打下良好的基础.,四、课堂导入活动内容和形式的设计依据,（三）对教学资源的恰当整合理解教学 新课标将数学课程资源定义为“应用于教与学活动中的各种资源. 主要包括文本资源、信息技术资源、社会教育资源、环境与工具、生成性资源等”. 在教学导入环节中，教师要充分利用现有资源，整合最佳资源，选择适当的呈现形式，达到导入教学效益的最大化. 同时，教师还要善于利用导入过程中的生成性教学资源. 但在

39、资源的使用中不能唯资源论，成为资源的奴隶，影响导入的效果，偏离了导入的方向.,四、课堂导入活动内容和形式的设计依据,（三）对教学资源的恰当整合理解教学 1.关注数学与生活的联系 2.关注课堂的前后呼应 3.关注个人教学风格与教材内容的结合 4.关注学法指导,四、课堂导入活动内容和形式的设计依据,1.关注数学与生活的联系 新教材内容的呈现密切关注学生生活实践的经历与体验，这很好地体现了新课标理念. 在具体教学与导入语内容的设计中，应引导学生从现实生活的经历和体验出发，触碰学生的生活积累，这样易与学生产生共鸣，激发学生学习和探究新知的积极性，而且，从学生的亲身经历与生活实践中引出数学，既让学生感到

40、亲切真实，又可化抽象为具体，降低所学知识的难度.,四、课堂导入活动内容和形式的设计依据,2.关注课堂的前后呼应 课堂教学需要从数学上把握好教学内容的整体性和联系性. 数学知识体系是一个完整的系统，只是为了教学实施，才将数学知识分割成一个个单元和课时，因此容易造成教学的“只见树木，不见森林”. 而学生数学认知结构的发展也是完整的过程，但概念是一个个地学的. 一堂课的层次和结构是“微型”的,每一节课的这种“微型框架”和基于数学知识系统、学生数学认知结构发展的“宏观视野”，要求我们在设计导入活动时具有“结构化思维”,从宏观和微观两个层面进行综合考虑.,四、课堂导入活动内容和形式的设计依据,3.关注个

41、人教学风格与教材内容的结合 教师在自己的教学生涯中，往往因各自的教育思想、业务水平、教学经验、生活阅历、文化底蕴及性格爱好等不同而形成有个人特色的教学风格. 单从语言来说，不同的教师就有不同的风格特点. 例如，有的热情奔放，抑扬顿挫慷慨激昂；有的深沉稳重、逻辑缜密；有的轻松自如，娓娓道来；有的不愠不火、不缓不急等等. 不管个人风格如何，都应与教材内容相结合，要从初中学生的实际出发，充分考虑他们的心理特征，尊重他们的语言习惯和审美情趣.,四、课堂导入活动内容和形式的设计依据,4.关注学法指导 从满足学生终身发展的需要出发，“会学数学”比“学会数学”更重要. 新课程标准明确提出，“数学教学活动，特

42、别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法. ”因此，教学中务必重视学法指导，解决学生的发展问题. 在章节导入中应有针对性地提醒学生每一章节的学习将主要用到哪些方法，以让学生首先在心理上有所准备，尤其是重、难点部分的方法指导尤为重要.,五、课堂导入的方法与技巧,“教学法一旦触及学生的情绪、意志领域，触及学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度有效的作用”. 赞可夫,五、课堂导入的方法与技巧,导入是课堂教学的首要环节，导入技能是课堂教学技能的一部分. 所谓课堂教学技能是指运用专业知识如哲学、教

43、育学、心理学等有关知识及教学经验，促使学生有效学习的多种行为方式组合，它是整个教学技能的核心. 课堂教学技能按照课的运行机制可划分为导入技能、组织教学技能、反馈和强化技能、结束技能；导入技能实施的程序是：集中注意力引起兴趣激发思维明确目的进入学习课题.,五、课堂导入的方法与技巧,课题导入的一般方法： （一）依据“教学时间观”进行设计直接导入 （二）依据数学知识的内在联系进行设计 （三）依据“现实的数学观”进行设计实例导入 （四）依据“活动的数学观”进行设计 （五）依据“建构主义学习观”进行设计情境导入,五、课堂导入的方法与技巧,（一）依据“教学时间观”进行设计直接导入 即开门见山，一上来就将要

44、解决的问题提出来，或上课伊始就将即将学习内容做一个概述，引起学生注意，迅速的将学生的思维引到所要探索的问题上来. 典型语言是：上节课我们学习了，这节课我们将学习. 案例10：“平方差公式” 由多项式的乘法就可以得到该公式，因而不必牵强附会的设计复杂导入，直接就可以点明本节内容的课题.,五、课堂导入的方法与技巧,（二）依据数学知识的内在联系进行设计 奥苏贝尔认为，能促进有意义学习的发生和保持的最有效策略，是利用适当的引导性材料对当前所学新内容加以定向与引导. 这类引导性材料与当前所学新内容（新概念、新命题、新知识）之间在包容性、概括性和抽象性等方面应符合认知同化理论的要求，便于建立新、旧知识之间

45、的联系，从而能对新学习内容起固定、吸收作用. 这种引导性材料就称为“组织者”. 由于这种组织者通常是在介绍当前学习内容之前，用语言文字表述或用适当媒体呈现出来，目的是通过它们的先行表述或呈现帮助学习者确立有意义学习的心向，所以又被称为“先行组织者”. 可以看出，先行组织者不仅有助于建立有意义学习的心向，而且还能帮助学习者认识到当前所学内容与自己头脑中原有认知结构的哪一部分有实质性联系，从而有效地促进有意义学习的发生和习得意义的保持.,五、课堂导入的方法与技巧,（二）依据数学知识的内在联系进行设计 1.旧知导入 2.类比导入 3.整体导入,五、课堂导入的方法与技巧,1.旧知导入 知识绝不是孤立的

46、、割裂的. 旧知是新知的基础与依托，新知是旧知的延续. 旧知导入就是通过复习旧知，发现新问题，提出新问题，从而引入新知识，即以旧引新. 这也是课堂教学中最常用的一种导入方法. “温故而知新”. 论语 “学生能否习得新信息，主要取决他们认知结构中已有的有关概念” . 奥苏贝尔,五、课堂导入的方法与技巧,案例11：在讲授“零指数和负指数幂”时，先让学生回顾同底数幂的运算公式，aman=am-n(a0, m、n都为正整数 mn)，然后，让学生讨论当m=n和mn时的情形，从而导入新课. 案例12：“多项式的因式分解” 师：前面我们学习了多项式的乘法，请大家 练习 以下两题： 师：以上是多项式的乘法，如

47、果反过来把一个多 项式化成整式积的因式就叫做因式 分解,五、课堂导入的方法与技巧,由旧知导入有三个优点：复习旧知；引入新知；揭示了新旧联系，收到水到渠成之效. 由旧知过渡到新知，从当前研究的问题过渡到新的研究问题，一般有并列式过渡、递进式过渡与转折式过渡三种形式.,五、课堂导入的方法与技巧,（1）并列式过渡 局部变异通过改变原有数学对象的有关元素，产生新的数学对象. 从而由旧知过渡到新知. 如通过运动变化，将某个元素由一个位置运动到另一个位置；数值转换，将旧数学对象中的数值换成新的数值等.,五、课堂导入的方法与技巧,案例13：“弦切角” 师：前面我们学习了圆周角，请大家回忆一下圆周角的定义.

48、生： （教师画出圆周角让学生观察，接着擦去角的一边，用三角 板的一边代替，继而转动三角板，使该边与圆相切，由此画 出圆的一条切线） 师：现在这个角是否为圆周角？为什么？ 生：这个角不是圆周角，因为它只有一条边与圆相交. 师：这样的角就是我们今天要研究的弦切角（板书课题） （如果学生回答有困难，可以做如下两个提示：这个角的 顶点与圆有何位置关系？这个角的两边与圆有何位置关 系？）,五、课堂导入的方法与技巧,化整为零先把要学习的数学知识分解为若干简单熟悉的问题，让学生思考，然后引导学生综合、归纳，得出新的数学结论. 穷举扩张通过穷举与新授内容相关的数学对象，由于这些数学对象应该该构成一个整体，通过

49、穷举，发现数学对象整体的不完整性，从而引出课题. 抽象概括先由教师列出众多的数学对象，然后引导学生观察、分析、归纳、概括共性，实现数学过渡.,五、课堂导入的方法与技巧,案例14：“开平方” （穷举扩张） 师：从小学到现在我们已经学过很多运算，请大家回忆一下， 一共学习过哪几种运算？ 生：一共学过五种运算：加法、减法、乘法、除法、乘方. 师：这些运算间有什么联系？（稍做停顿，做如下提示）比如，加法与 减法间有什么联系？ 生：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算. 师：乘方是否存在逆运算呢？（停顿）有. 这就是我们今天要研究的开 方运算. （板书总课题） 师：在乘方运算中. 除一次方之外，最

50、简单的乘方是什么？ 生：平方. 师：今天我们就来研究这个最简单的乘方（平方）的逆运算：开平方 （板书本节课题）,五、课堂导入的方法与技巧,案例15：“圆周角” （抽象概括） 师：我们前面已经学过众多的几何图形，如角、三角形、圆等，对于一 个复杂的几何体，同一个图形中可能包含多个基本图形，从而需要研究同一个图形中不同几何对象之间关系. （指明研究圆周角的必要性） 这节课我们就来研究同一图形中角与圆的关系，请观察下列图形： 师：这些图形有何共同点（应到学生发现这些角的顶点都在圆上） 生：这些角的顶点都在圆上.,师：比较前面3个图形和后面2个图形，它们有哪 些不同点？（引导学生发现角的两边与圆的位置

51、关系） 生：前面3个图形角的两边都与圆相交. 师：像前面的3个图形中的角就是我们这节课要研 究的“圆周角” （板书课题） 师：哪位同学来定义一下，怎样的角叫做圆周角？,五、课堂导入的方法与技巧,（2）递进式过渡 递进式过渡就是处于不同层次的两种数学知识的过渡，对原有知识进行延伸或递进. 设计题组遵循特殊到一般的原则，设计若干题组，借以揭示事物的共同属性，完成由旧知到新知的过渡. 寻找异同通过提问、讨论，引导学生发现同一数学对象在不同研究范围内所具有的相同之处与差异，从而产生认知冲突，顺利引入新知.,五、课堂导入的方法与技巧,案例16：“一元二次方程根与系数的关系” 师：前面我们学习了用求根公式

52、求一元二次方程的根，请大家回忆一 下 求根公式. 生： 师：请大家解下列方程，并完成如下表格(出示表格1） 师：请大家仔细观察表格中的数据，你能得出什么结论？ 生：两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项. 师：这个结论一定成立吗？如果不成立，你能否举出反例？ 生：不一定成立，如. 师：请大家再解下列方程，并完成表格（出示表格2） 师：请大家仔细观察表格中的数据，你能不能修正上述不完善的结论？ 生： 师：对，这就是我们本节课要研究的问题 一元二次方程根与系数的 关系（板书课题）,五、课堂导入的方法与技巧,（3）转折性过渡 揭露矛盾提出需要解决的问题，发现原有知识不能适应所解决的问题，

53、体现学习新知的必要性，引起学生的学习欲望. 设置陷阱教师针对学生可能出现的错误或模糊认识，设计相应的问题，进而分析纠错，由此导入课题.,五、课堂导入的方法与技巧,案例17：“根号” 两个问题需要解决：为什么要引入根号？能否不引入这一符号？为什么只引入一个根号？由此设计如下导入： 师：请大家求出以下各数的平方根：169，121，49，7. （7的平方根是陷阱） 师：根据前面的结论，正数7应该有两个平方根，怎样表 示7的两个平方根呢？由于没有一个具体的数表示它 ，这里我们需要引入一种表示平方根的记号（揭示 引入的必要性） 师：我们是否需要引入两个符号来表示7的平方根呢？ （引导学生应用“一个正数的

54、平方根有两个，它们是一 对相反数”的结论，从而自然的引入根号的意义）,五、课堂导入的方法与技巧,2.类比导入 “类比是提出新问题和获得新发现取之不竭的源泉”. G波利亚 “每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这种方法往往能指引我们前进”. 康德,类比导入是通过比较两个或两类数学对象的共同属性来引入新课的方法. 通过类比，可以发现新旧知识的异同点，使知识向更深层或更广阔的领域迁移、发展，从而达到知识引申的目的. 如果已知的数学对象比较熟悉，新的数学对象通过与已知数学对象的类比，那么引入就比较自然.,五、课堂导入的方法与技巧,分式与分数在表达形式、基本性质、运算法则等方面都非常相似. 如果在教学分式

55、时，引导学生将分式与分数的性质进行类比，则关于分式的教学将更加自然顺利. 在一元一次不等式的解法教学中，由于它与一元一次方程有许多类似之处，也可以类比导入.,五、课堂导入的方法与技巧,案例18：“一元一次不等式解法” 在讲授“一元一次不等式解法”时，教师指出：方程的解法与不等式的解法有类似之处，我们用类似解一元一次方程的解法来研究一元一次不等式的解法. 然后，先让学生解一个一元一次方程，再把等号变为不等号，得到一个一元一次不等式，再让学生解答. 看似两三句话，但这样的导入能把学生已获得的知识与技能从已知的对象迁移到未知的对象上去，同时促使学生迫不及待地去学习和研究新知识.,五、课堂导入的方法与

56、技巧,3.整体导入 数学是一个有机的整体. 法国数学家庞加莱指出：“数学是这样一个实体，他们之间的元素和谐地配置，以致精神能毫不费力地包容他们的整体，同时又能认清细节. 而且，一个井然有序的整体摆在我们的双目之下，促使我们预见数学定律. ” 数学专题或章节教学最初从何入手？其实学生学习专题知识，首先要对其有一个全面的、高层次的、完整的总体看法. 故我们可以在一个专题教学之前，将所教内容适当范围的总体背景，知识发生时的关联或演绎框架作一些概要说明，让学生对各部分知识在大范围内的地位和相互联系有一定程度的了解，基本明了这部分内容的前因后果.,五、课堂导入的方法与技巧,（三）依据“现实的数学观”进行

57、设计实例导入 “数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结” . 荷兰数学家弗赖登塔尔 实例导入就是选取与所授内容有关的生活实例或某种经历，通过对其分析、引申、演绎归纳出从特殊到一般，从具体到抽象的规律来导入新课. 这种导入强调了实践性，能使学生产生亲切感，起到触类旁通之功效，同时让学生感受到现实生活中处处可以提炼数学，处处可以发现数学，处处需要数学观点与方法. 这种导入类型也是导入新课的的常用方法，尤其对于抽象概念的讲解，采用这种方法更显优越.,五、课堂导入的方法与技巧,案例20：“相似三角形” 教师出示两幅形状相同、大小不一的中国地图，并提出问题：两幅中国地图有什么关系（相似）？形状有什么特点（形状相同，大小不等）？在两幅中国地图上分别找出北京、武汉、昆明三座城市的位置，得到2个三角形，接着提问：两个三角形有什么关系？形状有什么特点？由此导入课题.,五、课堂导入的方法与技巧,（四）依据“活动的数学观”进行设计 荷兰数学家弗赖登塔尔和苏联数学教育家斯托里亚尔都提倡，数学教学是数学活动的教学，教师要教活动的数学. 设计直观、有启发性和趣味性的外显性实验活动来导入，不仅有助于学生头脑中建立动作表象，形成感知动作思维，帮助学生理解概念，而且能促进学生运用表