直线与圆的位置关系（公开课课件）

1、4.2.1 直线与圆的位置关系,复习回顾,1、点到直线的距离公式， 圆的标准方程和一般方程分别是什么？,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,为解决这个问题，我们以台风中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取 10km 为单位长度,问题情景,问题分析,轮船航线所在直线 l 的方程为：,问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点,受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为:,平面几何中，直线

2、与圆有三种位置关系：,（1）直线与圆相交，有两个公共点；,（2）直线与圆相切，只有一个公共点；,（3）直线与圆相离，没有公共点,直线与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,圆心到直线的距离d和半径r的关系,dr,(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：,直线与圆的位置关系的判定方法：,新课讲解,(2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,分析： 方法一，判断直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解； 方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系,例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交

3、点的坐标,例题分析,解法一：由直线 l 与圆的方程，得：,消去y，得：,例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,例题分析,因为：,= 1 0,所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点,解法二：圆 可化为,其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离,所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点,例题分析,例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：,把 代入方程，得 ；,把 代入方程 ，得 ,A（2，0）

4、，B（1，3）,由 ，解得：,例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标,例题分析,解：,思考:上述两种判断方法的操作步骤分别如何？,代数法：,1.将直线方程与圆方程联立成方程组；,2.通过消元，得到一个一元二次方程；,3.求出其判别式的值；,4.比较与0的大小关系：,若0，则直线与圆相交；若0，则直线与圆相切；若0，则直线与圆相离,几何法：,1.把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径r；,2.利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d；,若dr，则直线与圆相离； 若dr，则直线与圆相切； 若dr，则直线与圆相交,3.比较d与r的大

5、小关系：,解：将圆的方程写成标准形式，得：,即圆心到所求直线的距离为 ,如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为,例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程,例题分析,因为直线l过点 ，,即：,根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离：,因此：,例题分析,例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程,解：,所以可设所求直线l 的方程为：,即：,两边平方，并整理得到：,解得：,所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为：,或,例题分析,例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程,解：,即:,例3 求过点P（2，1），圆心在直线2xy

6、=0上，且与直线x-y-10相切的圆方程.,当堂练习,1、判断直线 与圆 的位置关系。 2、已知直线 圆C： 试判断直线与圆有无公共点，有几个公共点。,直线与圆的位置关系,数学推广,圆与圆的位置关系？,(a)两圆外切: d=R+r ;,两圆相交,(R或=r),例题分析,例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0 和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得,(1)-(2)，得,所以两圆有两个不同的公共点，所以两圆相交.,例题分析,解法二,把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：,例3、已知圆C1 : x2+y2+2x+8y-8=0和 圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,所以两圆相交,例题分析,课堂小结,有无交点，有几个,直线l与圆C的方程组成的方程组是否有解，有几个解,判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系（大于、小于、等于）,判断直线与圆的位置关系,外离,外切,相交,内切,内含,0,1,2,1,0,dR+r,d=R+