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文档简介
1、2.2直接证明与间接证明,2.2.1 综合法和分析法,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,复习,例:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc,因为b2+c2 2bc,a0 所以a(b2+c2)2abc.,又因为c2+a2 2ac,b0 所以b(c2+a2) 2abc.,因此a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc.,证明:,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法(顺推证法),用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明
2、的结论.,则综合法用框图表示为:,特点:“由因导果”,符号语言,图形语言,文字语言,学会语言转换,找出隐含条件,例1:在中,三个内角、对应的边分别为a、b、c,且、成等差数列,a、b、c成等比数列,求证为等边三角形,分析法,回顾基本不等式: (a0,b0)的证明.,一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求推证过程中,使每一步结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明的方法叫做分析法,特点:执果索因.,用框图表示分析法的思考过程、特点.,解:要证,只需证,展开,只需证,只需证 2125,因为 2125成立,所以 成立.,证:,用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表示要证的结论,则上述过程可用框图表示为:P89,小结,1.在数学证明中,综合法和分析法是两种最常用的数学方法,若从已知入手能找到证明的途径,则用综合法,否则用分析法.,2.综合法的每步推理都是寻找必要条件,分析法的每步推理都是寻找充分条件,在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性.,3.综合法和分析法是两种互逆的思维模式,在证明某些较复杂的问题时
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