第4章：钢筋混凝土受弯构件承载力(武大)(学生).ppt

1、混凝土结构基本原理 (第4章电子教案),知识点： 1.梁、板的一般构造； 2.受弯构件正截面受弯承载力的试验研究，正截面破坏形态； 3.正截面承载力计算的基本假定，等效矩形应力图形，梁的界限相对受压区高度，最小配筋率； 4.单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算； 5.双筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算； 6.T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算。 重点：梁、板的一般构造，正截面破坏形态，等效矩形应力图，梁的界限相对受压区高度，最小配筋率，单筋、双筋矩形及单筋T形截面受弯构件正截面受弯承载力计算。 难点：正截面承载力计算的基本假定在计算公式推导中的实际应用。,知识点及重点,知识点： 1

2、.斜裂缝、剪跨比及斜裂面受剪破坏形态； 2.斜截面受剪承载力的试验研究； 3.影响斜截面受剪承载力的主要因素，斜截面受剪承载力计算公式及适用条件； 4.斜截面受剪承载力计算截面位置； 5.正截面受弯承载力图，纵筋的弯起、锚固、截断 6.纵向受力钢筋的锚固、搭接，弯起钢筋，架立钢筋及纵向钢筋。 重点：斜截面受剪破坏形态，斜截面受剪承载力计算公式及适用条件，斜截面受剪承载力的设计计算方法；正截面受弯承载力图，纵筋的弯起、锚固、截断等保证斜截面受弯承载力的构造措施。 难点：正截面受弯承载力图，纵筋的弯起、锚固、截断等保证斜截面受弯承载力的构造措施。,知识点及重点,典型构件:梁和板。 内力特点:截面上

3、通常有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。 梁与板的区别：梁的截面高度一般大于宽度， 板的截面高度则远小于其宽度。,受弯构件的破坏有正截面受弯破坏和斜截面受剪破坏两种。正截面是指与混凝土构件纵轴线相垂直的计算截面。为了保证正截面有足够的受弯承载力，不产生受弯破坏，由承载力极限状态知：,M -正截面的弯矩设计值， Mu -正截面的受弯承载力设计值，M相当于荷载效应组合S，是由内力计算得到的，Mu相当于截面的抗力R。,受弯构件的主要破坏形态:,建筑工程受弯构件常用截面,4.1.1 受弯构件的截面形式和尺寸,4.1.1.1 截面形式,4.1 受弯构件的一般构造规定,梁板结构,挡土墙板,梁式桥,柱下基础,楼

4、板,柱,梁,梁,墙,楼梯,墙下基础,地下室底板,4.1.1.2 梁板的截面形式,(1)梁的高度h 根据高跨比(h/l)来估算梁高h：次梁 1/121/18，主梁 1/101/15。一般取 h=250、300、350、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为5Omm，以上的为l00mm。 (2)梁的宽度b 根据高宽比(h/b)来估算矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b。一般取 b=100、120、150、200、250和300mm，300mm以下的级差为50mm。 (3)现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度(b=1000mm)进行计算。,9.1.2 现浇混凝土板的尺寸宜

5、符合下列规定： 1 板的跨厚比：钢筋混凝土单向板不大于30，双向板不大于40；无梁支承的有柱帽板不大于35，无梁支承的无柱帽板不大于30。预应力板可适当增加；当板的荷载、跨度较大时宜适当减小。 2 现浇钢筋混凝土板的厚度不应小于表9.1.2 规定的数值。,规范条文,4.1.2 板的配筋构造,1、混凝土：现浇钢筋混凝土板常用的混凝土强度等级是C25、C30，一般不超过C40。 2、钢筋：板内钢筋一般有受力钢筋与分布钢筋两种。 （1）板的受力钢筋 板的受力钢筋常用HRB400级和HRB500级钢筋，常用直径是6mm、8mm、10mm和12mm。 为了防止施工时钢筋被踩下，现浇板的板面钢筋直径不宜小

6、于8mm。,为了便于浇注混凝土，以保证钢筋周围混凝土的密实性，板内钢筋间距不宜太密，为了正常地分担内力，也不宜过稀。钢筋的间距一般为70200 mm；当板厚h150mm，不宜大于200mm；当板厚h150mm，不宜大于1.5h，且不应大于250mm。,（2）板的分布钢筋,当按单向板设计时，除沿受力方向布置受拉钢筋外，还应在受拉钢筋的内侧布置与其垂直的分布钢筋，如图4-2所示。 分布钢筋宜采用HPB235级（级）和HRB335级（级）的钢筋，常用直径是6mm和8mm。构造要求：（1）单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15，且不宜小于该方向板截面面积的0.15；(2)

7、分布钢筋的直径不小于6mm，间距不宜大于250mm。 板中分布筋的作用：把荷载分布到板的各受力钢筋上去； 承担混凝土收缩及温度变化在垂直于受力钢筋方向所产生的拉应力； 固定受力钢筋的位置。,4.1.3.1 混凝土强度等级 梁、板常用的混凝土强度等级是C25、C30、 C35、C40。提高混凝土强度等级对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著。 （提高梁截面高度效果比较好） 4.1.3.2 钢筋强度等级及常用直径 (1)纵向受力钢筋 梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级、HRB500级，常用直径为12mm, 14mm, 16mm, 18mm, 20mm, 22mm和25mm。设计中若采用两种不

8、同直径的钢筋，钢筋直径相差至少2mm，以便于在施工中能用肉眼识别；但直径相差不能超过两个级别。,4.1.3 梁的配筋构造,纵向钢筋在梁、板截面内的布置要求,1)下部钢筋水平方向的净距不小于钢筋直径d，也不小于25mm；上部钢筋的净距则不应小于1.5d，也不应小于30mm。 2)竖向净距不小于钢筋直径也不应小于25mm。 3)梁的纵向受力钢筋有时须放置成两层，甚至还有多于两层的。上、下钢筋应对齐，不能错列，以方便混凝土的浇捣。 4)当梁的下部钢筋多于两层时，从第三层起，钢筋的中距应比下面两层的中距增大一倍。各层钢筋之间的净距不应小于25mm和d，d为钢筋的最大直径；,为了便于浇注混凝土，以保证钢

9、筋周围混凝土的密实性以及粘结力，纵筋的净间距应满足图4-3所示的要求。,净距、保护层及有效高度,（2）上部纵向构造钢筋-架立钢筋,对于单筋矩形截面梁，当梁的跨度小于4m时，架立钢筋的直径不宜小于8mm；当梁的跨度等于46m时，不宜小于l0mm；当梁的跨度大于6m时，不宜小于12mm。,当梁端按简支计算但实际受到部分约束时，应在支座区上部设置纵向构造钢筋。其截面面积不应小于梁跨中下部纵向受力钢筋计算所需截面面积的1/4，且不应少于2根。该纵向构造钢筋自支座边缘向跨内伸出的长度不应小于l0/5，l0为梁的计算跨度。,箍筋宜采用HPB300级、HRB400的钢筋，常用直径是6mm、8mm和l0mm。

10、,当梁中配有按计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋应符合以下规定： 箍筋应做成封闭式，且弯钩直线段长度不应小于5d，d为箍筋直径。 箍筋的间距不应大于15d，并不应大于400mm。当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10d，d为纵向受压钢筋的最小直径。 当梁的宽度大于400mm且一层内的纵向受压钢筋多于3根时，或当梁的宽度不大于400mm但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，应设置复合箍筋。,（3）梁的箍筋,（4）纵向构造钢筋（腰筋）,梁的腹板高度hw450mm时，腹板两侧需配置纵向构造钢筋，每侧配筋量不小于0.1%bhw，间距不大于200mm。,4.1.3.3 纵向受拉

11、钢筋的配筋率,纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面有效面积的比值，定义为纵向受拉钢筋的配筋率，用表示。,室内正常环境中，板和梁的保护层厚度：,板： C25时，c=20mm； C30时，c=15mm。 梁： C25时，c=25mm； C30时，c=20mm。,4.1.3.4 混凝土保护层厚度,(1)（旧规范）定义：纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示。 (1)（新规范）定义：最外层钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用c表示。 (2)混凝土保护层有三个作用： 保护钢筋不被锈蚀（防锈）； 在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢（防火）； 使纵向钢

12、筋与混凝土有较好的粘结（粘结力）。 (3)混凝土保护层最小厚度 梁、板 、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关，见附表5-2 、附表5-4。此外，受力钢筋的混凝土保护层最小厚度尚不应小于钢筋的公称直径。,8.2.1 构件中普通钢筋及预应力筋的混凝土保护层厚度应满足下列要求。 1 构件中受力钢筋的保护层厚度不应小于钢筋的公称直径d。 2 设计使用年限为50 年的混凝土结构，最外层钢筋的保护层厚度应符合表8.2.1 的规定； 设计使用年限为100 年的混凝土结构，最外层钢筋的保护层厚度不应小于表8.2.1 中数值的1.4倍。,规范条文,从混凝土碳化和钢筋锈蚀的耐久性角度考虑，不再以纵

13、向受力钢筋，而以最外层钢筋（包括箍筋、构造筋、分布筋、钢筋网片等）计算保护层厚度。,注：1 混凝土强度等级不大于C25 时，表中保护层厚度数值应增加5mm； 2 钢筋混凝土基础宜设置混凝土垫层，其受力钢筋的混凝土保护层厚度应从垫层顶面算起，且不应小于40mm。,混凝土结构暴露的环境类别应按下表划分,4.2 受弯构件正截面受力特点,4.2.1 适筋梁纯弯曲试验分析,4.2.1.1 适筋梁正截面受弯承载力的实验,M0 -0图 上图中纵坐标为梁跨中截面弯矩实验值M0 ，横坐标为梁跨中截面曲率实验值0。可见，M0-0关系曲线上有两个明显的转折点C和y，故适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶段 未裂阶

14、段、带裂缝阶段和破坏阶段。,4.2.1.2 适筋梁的三个受力阶段,矩形梁纵向应变 沿高度分布及钢 筋应力实测结果,纵向钢筋应力实测图,矩形梁纵向应变 沿高度分布及钢 筋应力实测结果,4.2.2 梁的正截面破坏类型和特征,梁正截面受弯的 三种破坏形式： a）适筋梁 b）超筋梁 c）少筋梁,配筋率对梁破坏形态的影响,1、当rmin h/h0r rmax （ rb ）时,发生适筋破坏 破坏特征：钢筋先屈服，然后混凝土压碎；延性破坏。 材料利用：钢筋的抗拉强度和混凝土的抗压强度得到发挥。,2、当r rmax （ rb ） 时,发生超筋破坏 破坏特征：钢筋未屈服，受压区混凝土先压碎；脆性破坏。 材料利用

15、：钢筋的抗拉强度没有发挥。,3、当r rmin h/h0时,发生少筋破坏 破坏特征：受拉区砼一裂就坏，钢筋即屈服；脆性破坏。 材料利用：混凝土的抗压强度未得到发挥。,4.2.3.1 基本假设,截面应变保持平面；,不考虑混凝土的抗拉强度；,钢筋的应力-应变具有以下关系：,4.2.3 受弯构件正截面承载力的简化计算,混凝土的应力-应变具如下图所示:,4.2.3.2 等效矩形应力图,两个图形的等效条件是： 1)混凝土压应力的合力C大小相等； 2)两图形中受压区合力C的作用点不变。,C,C,C,Mu,Mu,Mu,Asfy,Asfy,Asfy,实际应力图,理想应力图,计算应力图,xc 实际受压区高度,x

16、 计算受压区高度,等效矩形应力图,4.2.3.3 适筋梁与超筋梁的界限,为了防止超筋，要求：, 有明显屈服点钢筋配筋时,适筋梁、超筋梁、界限配筋梁 破坏时的正截面平均应变图, 有明显屈服点钢筋配筋时, 有明显屈服点钢筋配筋时,相对界限受压区高度b, 无明显屈服点钢筋配筋时 ：,与 对应的最大配筋率 :,当达最大配筋率时，有,为了防止少筋，要求：,4.2.3.4 最小配筋率,4.3.1 单筋矩形截面正截面承载力计算,4.3 受弯构件正截面承载力,4.3.1.1 基本公式及适用条件,（1）计算简图,（2）基本计算公式,为了防止超筋，要求：,（3）适用条件,（3）适用条件,为了防止少筋，要求：,经济

17、配筋率： 板 0.3- 0.8； 单筋矩形梁 0.6- 1.5。,已知: bh、 fc、 fy、 M 求: As 用基本公式计算步骤： (1) 查附表5-4得混凝土保护层最小厚度c (2) 假定 as (3) h0 = h - as (4) 由 M1fcbx(h0x2) 求 x,单排钢筋时,双排钢筋时,板,(混凝土强度为C25时h0减小5mm),4.3.1.2 截面设计（配筋计算）,(5) 验算适用条件(1) xbh0 若 xbh0，则需加大截面，或提高fc，或改用双筋截面。 (6) 由 1fcbxAsfy 求 As (7) 选配钢筋： As实 =（1 5）As (8) 验算适用条件(2) m

18、in.h/h0（ As minbh） 若min.h/h0 ， 则 As实 = As,min minbh,已知： bh、 fc、 fy、 As 、（ M ） 求： Mu （ 比较 M Mu） (1)验算As：As minbh (2)计算 x：由1fcbxfy As 求 x (3)验算适用条件： 1)若xbh0且Asminbh，则Mu1fcbx(h00.5x） 2)若xbh0取x =xb=bh0 ，则Mu1fcbxb (h0 0.5xb) 3)若Asminbh，取As=minbh，则Mu 0.292 bh02ft (4) 当 MuM 时，满足要求；否则为不安全。 当 Mu 大于 M 过多时，该截面

19、设计不经济。,4.3.1.3 截面复核（正截面承载力验算）,式（4-21）可写成：, 截面抵抗弯矩系数,4.3.1.4 截面设计简化计算方法,同样，式（4-22）可以写成：,内力臂系数,计算步骤如下：,或,由此可见， 和 都与 有关。可事先给出许多 值，求出对应的 和 值，并将其列成 和 计算表格，供计算时查用。,（推荐使用）,正截面受弯承载力的计算系数与计算方法,计算系数 (1)s 截面抵抗矩系数 M =1fcbh02(10.5) 令 s =(10.5) 则 M=s .1 fcbh02 s=M1 fcbh02 (2) 相对受压区高度= x/h0 则 (3)s 内力矩的内力臂系数s =Z/h0

20、 M = fy As.(10.5) h0 令 s = 10.5 则 M = fy As.sh0,(1)求s sM1 fcbh02 (2)求、s (3)验算适用条件(1) b 若b，则需加大截面，或提高fc，或改用双筋。 (4)由 1fcbh0Asfy 求 As 或由 M fyAss h0 求 As (5)选配钢筋 As实 =（1 5）As (6)验算适用条件As minbh（min. h/h0 ） 若 As minbh ，则 As实 = As,min minbh,(1) 验算As ： As minbh (2) 计算 ： = fy .AS/1fch0 (3) 验算适用条件： 1)若b且ASmin

21、.bh，则 Mu1fcbh02(10.5) 2)若b 取 =b ， 则 Mu1fcbh02b(1-0.5b) 3)若As minbh取As =minbh，则 Mu0.292ftbh02 (4) 当 MuM 时，满足要求；否则为不安全。 当 Mu 大于 M 过多时，该截面设计不经济。,4.3.1.5 截面复核计算方法,4.3.2 单筋T形截面正截面承载力 计算,4.3.2.1 概述,T形截面梁在工程中应用,在现浇肋梁楼盖中，楼板与梁浇注在一起形成T形截面梁。 在预制构件中，有时由于构造的要求，做成独立的T形梁，如T形檩条及T形吊车梁等。形、箱形、工字形（便于布置纵向受拉钢筋）等截面，在承载力计算

22、时均可按T形截面考虑。,倒T形截面,若翼缘在梁的受拉区，形成倒T形截面梁，当受拉区混凝土开裂以后，翼缘对承载力就不再起作用了。对于这种梁应按肋宽为b的矩形截面计算承载力。如现浇肋梁楼盖连续梁中的支座附近的截面，承受负弯矩，翼缘（板）受拉，故应按肋宽为b的矩形截面计算。,T形截面与倒T形截面 (a) T形截面； (b) 倒T形截面,连续梁跨中与支座截面,翼缘的计算宽度 bf,T形截面梁受力后，翼缘上的纵向压应力是不均匀分布的，离梁肋越远压应力越小。考虑到远离梁肋处的压应力很小，故在设计中把翼缘限制在一定范围内，称为翼缘的计算宽度bf，并假定在bf范围内压应力是均匀分布的，见下图。,T形截面梁受压

23、区实际应力和计算应力图,翼缘的计算宽度：,T形梁分类(按中和轴位置不同) (1) 第一种类型 中和轴在翼缘内，即 x hf； (2) 第二种类型 中和轴在梁肋内，即 x hf。,4.3.2.2 两类T形截面及其判别方法,x = hf时的特殊情况,两类T形截面的鉴别,(2) 鉴别条件 1) 设计题: 第一种类型 第二种类型 2) 复核题： 第一种类型 第二种类型,4.3.2.3 计算公式及适用条件 1.第一类T形 与梁宽为 bf的矩形梁完全相同,第一种类型T形截面梁,(1) 计算公式,(2) 适用条件 1) x bh0，一般均能满足，不必验算。 2) As minbh,2. 第二种类型的计算公式

24、及适用条件,第二种类型T形截面梁,2. 第二种类型的计算公式及适用条件,(1) 计算公式,(2) 适用条件 1) x bh0 （ b ） 2) As minbh，一般均能满足，不必验算。,2. 第二种类型的计算公式及适用条件,(1) 计算公式,(2) 适用条件 1) x bh0 2) As minbh，一般均能满足，不必验算。,4.3.2.4 计算方法,1. 截面设计 已知: bh、 fc、 fy、 bf、 hf、 M 求: A s 计算步骤： (1)鉴别截面类型 第一种类型 第二种类型 (2)第一种类型 计算方法与 bfh 的单筋矩形梁完全相同。,(3) 第二种类型,2) 求s,3)求,1)

25、 求h0,4)验算适用条件,5)求As,已知: bh、 fc、 fy、 bf、 hf、 A s、（M） 求: Mu （ 比较 M Mu） 计算步骤： (1)鉴别截面类型 fyAs 1 fcbfhf 第一种类型 fyAs 1fcbfhf 第二种类型 (2) 第一种类型 按 bfh 单筋矩形梁的计算方法求 Mu。,2. 截面复核,(3) 第二种类型 1f (bf- b) hf1fcbxfyAs Mu=1 fc(bf- b) hf(h0 - hf2)1 fcbx(h0-x2) 1) 计算 x x=fyAs - 1f (bf- b) hf/1 fcb 2) 验算适用条件 A 若 x xb=b h0 M

26、u=1 fc(bf - b) hf(h0 - hf2)1 fcbx(h0-x2) B 若 x xb=b h0 Mu=1 fc(bf- b) hf(h0 - hf2)1 fcbxb(h0-xb2) 3) 当 MuM 时，满足要求；否则为不安全。,4.3.3双筋矩形截面正截面承载力,4.3.3.1 概述,定义: 双筋截面是指同时按计算配置受拉和受压钢筋的情况。,在正截面受弯中，采用纵向受压钢筋协助混凝土承受压力是不经济的，因而从承载力计算角度出发，双筋截面只适用于以下情况： (1)M很大，按单筋计算b，而bh受限制，fc又不能提高； (2)在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩(M)。 (3)受压钢筋可以提高截面的延性，抗震设计中要求框架梁必须配置一定数量的受压钢筋AS。纵向受压钢筋AS对抗裂性、变形等也是有利的。,4.3.3双筋矩形截面正截面承载力,4.3.3.1 概述,4.3.2.2计算公式及使用条件,(1)纵向受压钢筋抗压强度的取值,4.3.2.1计算公式及使用条件,(2) 计算公式及适用条件,1)基本计算公式 2)适用条件 1) xbh0 保证构件破坏时，受拉钢筋先达到屈服； 2) x