原子核物理第一章

1、第一章 原子核的基本特性,1-1 请列举出四条在核内不可能含有电子的证据。,（1）从原子核的尺度考虑 设核的大小 .电子要在核内.它相应的德布罗意波长不能大于2d ,于是它的动量为： 利用相对论关系，核内电子能量,可是没有任何实验迹象能表明原子核内存在如此高能的电子。 （2）从统计性分析 原子核的统计性表明：偶A核为波色子，奇A 核为费米子，即A的奇偶性与统计性相关。 在中子发现之前，认为核是有A个质子和A-Z个电子组成，质子、电子均为费米子，因而核内有2A-Z个费米子，若Z为奇数，2A-Z亦为奇，核为费米子；若Z为偶数，2A-Z亦为偶，核为波色子，说明统计性是由Z决定的，而与A无关，这与统计

2、性是不符合的。,（3）从自旋判断 原子核的自旋表明：偶A核的自旋为整数，奇A核的自旋为半整数。 若核是由质子和电子组成，则核内有2A-Z个粒子，此数是奇偶与A无关，即核的自旋与Z有关，这与实际不符合。 （4）从磁矩的数值推断 电子玻尔磁矩 比核磁子 大1836倍，电子磁矩比原子核磁矩大千倍，假若原子核中有电子，就该测得到电子磁矩，但是实际上测到的是原子核的磁矩。从而否定了原子核中有电子存在。,1-2 为了研究核的大小、形状和密度分布，常用电子、质子和中子作探针，试问： （1）可作为探针的基本条件是什么？ （2）比较上述这些探针的优缺点。,（1）入射粒子的作为探针的基本条件是：入射粒子的波长必须

3、比待测核线度小，至多同数量级，这就要求粒子动能E大于200Mev。此动能相应的折合德布罗意波长为： （2）电子作为探针的优点：高能电子易获得，电子与质子的库仑作用已了解得很清楚，而且由于电磁作用要比核子间强相互作用小的多。因此电子进入核内不会明显改变核,内核子运动状态，所以，可以用高能电子散射精确地测量核电荷分布。 由于质子和中子均为核子，它们均可以参与核子之间强相互作用，因此便于了解核子间的相互作用机制，另外中子不带电，可忽略库仑相互作用，情况更为简单。由高能核子与核相互作用的散射实验可确定核力作用半径。 1-3 试计算核素 和 的结合能和比结合能，并对比结合能之差别作讨论。 解：对于 ：,

4、对于 ：,和 的比结合能差别较大的原因来自：对 A30的核，呈周期性变化，在 等偶偶核处有极大值，这些核的质量数都是4的倍数，对于 而言满足此条件，因此有极大值，而 不能满足此条件，因而有较小的比结合能值。,1-4 试计算 ， ， 三核素的中子分离能，比较这三个分离能，可得出什么重要结论？,解：单个中子的结合能是核素 中第N个中子的结合能，有： 对于 ，有：,对于 有：,对于 有：,从计算结果的分析可得到以下结论： 偶偶核最稳定，因此从中分离中子最难，奇A核次之。 由于 , . 0,从而解释了上述事实。,1-10 一片石蜡（含氢物质）放在均匀磁场 （ ）中，假定可忽略氢核的自旋与周围原子的相互作用。若用核磁共振来观测共振吸收，则要求所加高频磁场的频率为多大？,解：已知,若发生共振吸收，有：,石蜡视为含氢物质，因此取,即要求所加高频磁场的频率为：,1-11 在用核磁共振法研究原子 在基态（ ）的磁特性实验中，当恒定磁场的强度 以及高频磁场的频率为 时，发现了能量的共振吸收，试求 因子（又称回旋因子）及核磁矩。,解：对于,由,得,当发生能量的共振吸收时，有：,通常将 在特定轴上投影的最大值定义为核磁矩的大小：,1-12 假定核电荷Ze均匀分布在主轴分别为a和c(c沿对称轴)的旋转椭球内，试推