电力系统优化规划3 数学建模基础

1、数学建模基础-经济评价,内容安排,概述 资金的时间价值 经济评价方法,工程项目的经济评价是其可行性研究的重要内容和确定方案的重要依据。 在制定电力系统规划或做水火电站、输变电工程等专项工程的可行性研究及初步设计时，都必须认真做好经济评价工作。,工程项目的经济评价包括国民经济评价和财务评价。 国民经济评价是从国民经济全局观点对工程项目的净效益进行分析计算，并以此判断该项目在经济上的合理性。 财务评价主要是在现行财税制度和条件下，考察项目在财务上的可行性。 工程项目的经济评价应以国民经济评价为主，方案的经济比较原则应通过国民经济评价来确定。,在电力系统规划中，经济评价应考虑以下内容。 在投资方面包

2、括: 1）水、火电站的建设投资; 2）配套的输变电工程投资; 3）网损（有功功率和无功功率）的补偿容量的投资; 4）厂用电的补偿容量的投资。 在运行费用方面包括: 1）水、火电站的运行管理费用; 2）输变电设备的运行管理费用; 3）输变电设备电能损失费用; 4）火电站的燃料费用。,在进行经济评价时，必须注意各方案在技术上和其它有关方面是可比的。 需要考虑的可比条件有： 1）在产品的数量（发电容量、发电量、供热量等）、质量（电压、频率等）以及供电可靠性方面能同等程度地满足该系统的发展需要； 2）在工程技术设备的供应等方面都是现实可行的； 3）对国家各项资源的利用和影响，各方案均能取得平衡或对等可

3、比； 4）各方案在环境保护方面均能达到国家的标准； 5）适应未来远景的发展。,当方案之间在技术或其它方面存在差别时，则应采取补偿措施，并应计入补偿措施的费用和效益。 此外，当待选方案中有综合利用效益时，例如热电站具有供热效益，水电站具有防洪、灌溉、航运、养殖等综合利用效益时，应按各部门的效益进行投资分摊，然后再进行比较。,目前采用的经济评价方法分以下三类: 1）静态评价法； 2）动态评价法； 3）不确定评价法。,在评价工程项目投资的经济效果时，如不考虑资金的时间价值，则称为静态评价法。 静态评价法比较简单直观，但难以考虑工程项目在使用期内收益和费用的变化，难以考虑各方案使用寿命的差异，特别是不

4、能考虑资金的时间因素。 一般只用于简单项目的初步可行性研究阶段。对电力系统规划来说，由于工程项目的周期长，且涉及众多使用寿命不同的项目，如火电站、水电站、输电线路等，在规划期内费用流比较复杂，故不宜采用静态评价法。,目前世界各国的电源规划和输电规划大多采用动态评价法。 该方法考虑了资金的时间因素，比较符合资金的动态规律，因而给出的经济评价更符合实际。常用的动态评价法有以下四种： 1）净现值法； 2）内部收益率法； 3）费用现值法； 4）等年费用法。,不确定性的评价法是考虑原始数据的不确定性及不准确性的经济分析方法。 对电力工程项目来说，这种不确定性来自电力负荷的预测误差，一次能源和电工技术设备

5、价格的变化等。,资金的时间价值,资金的时间价值,资金的价值与时间有密切关系。 当前的一笔资金，即使不考虑通货膨胀的因素，也比将来数量相同的资金更有价值。 因为当前的资金可以在使用过程中产生利润。 因此，工程项目在不同时刻投入的资金及获得的效益，其价值也是不同的。 为了取得经济上的正确评价，应该把不同时刻的金额折算为同一时刻的金额，然后在相同的时间墓础上进行比较。,在经济分析中，工程项目有关资金的时间价值可以用以下四种方法来表示: （1）现值P。把不同时刻的资金换算为当前时刻的等效金额，此金额称为现值。这种换算称为贴现计算，现值也称为贴现值。 （2）将来值F 。把资金换算为将来某一时刻的等效金额

6、，此金额称为将来值。资金的将来值有时也叫终值。 现值和将来值都是一次支付性质的。 （3）等年值A。把资金换算为按期等额支付的金额。通常每期为一年。故此金额称等年值。,以上三种类型的资金表示方式的关系如图所示。由图中可以看出，资金的现值P发生在第一年初，将来值F发生在最后一年末，而等年值则发生在每年的年底。,（4）递增年值G。把资金折算为按期递增支付的金额，此金额称为递增年值。,等年值和递增年值都是多次支付性质的。,以上四种类型的资金可以互相转换。它们之间的换算和众所周知的利息算法完全相同。 最初利息概念是从借贷关系中引出的，它是资金时间价值的一种表现形式。 在作工程项目的经济评价时，利息比利率

7、的真正含义要深刻得多，无论在概念上和数值上都与银行存款不同，它是在资金使用过程中通过利润产生的。 有时我们为了区分这两个概念，用贴现率代替利率。 尽管概念和内涵不同，利息的计算形式目前仍被当作在理论上体现资金时间价值的正确方法。,资金现值P、将来值F和等年值A之间的转换关系 1）由现值P求将来值F 由现值P求将来值F的计算也叫本利和计算。设利率及本利和如表所示。,由表中可以看出，第n年末的将来值F与现值P的关系为,（F/P, i , n）称为一次支付本利和系数。 利用上式进行计算时应注意P值发生在第一年初，而F值发生在第n年末。,式中：,2）由将来值F求现值P 由将来值F求现值P的计算称为贴现

8、计算。,式中：,称为一次支付贴现系数，为一次支付本利和系数的倒数。,3）由等年值A求将来值F 由等年值A求将来值F的计算叫等年值本利和计算。当等额A的现金流发生在从t=1到t=n年的每年末时。在第n年末的将来值F等于这n个现金流中每个A值的将来值的总和，即 这是一个等比级数之和，其公比为1+i，将上式两端乘以1+i得 上述两式相减 故知,等年值本利和系数。 这个系数表达了。年的等年值A与第n年末将来值F之间的关系。,【例1】某工程投资20亿元，施工期为10年，每年投资分摊为2亿元。如果全部投资由银行贷款，贷款利率为10%，问工程投产时欠银行多少了? 解：,4）由将来值F求等年值A 由将来值F求

9、等年值A的计算称为偿还基金计算。,式中：,叫做偿还基金系数。,【例2】为了在第20年末更新一台设备，预计当时的价格为10000元，若银行的年利率为7%且维持不变，每年应储蓄多少? 解：,5）由等年值A求现值P 由等年值A求现值P的计算叫做等年值的现值计算。,称为等年值的现值系数。,【例3】设某工程投产后每年净收益2亿元，希望在10年内连本带利把投资全部收回，若利率为10%，问该工程在开始时最多容许筹划多少投资? 解：,6）由现值P求等年值A 由现值P求等年值月的计算叫做资金收回计算。,称为资金收回系数，是经济分析中的一个重要系数，它表达了现值P(发生在第一年初)和n个等年值A（发生在第1，2，

10、n年末)之间的等效关系。,【例4】某公司目前借款购买一台价值10000元的机器，该款应在20年中等额还清，设利息为8%，每年末应偿还多少? 解：,经济评价方法,利用资金时间价值的换算公式，可以把现金流折算为所需要的等效金额。 这种换算为我们提供了四种经济评价方法，即净现值法、内部收益法、最小费用法及等年值法。现分别讨论如下。 一、净现值法 工程项目的净现值（简写为NPV）是该项目在使用寿命期内总收益和总费用现值之差。 一个工程投资方案的净现值愈大，则其经济效益愈高。,净现值法,利率或贴现率；,方案j在第t年的收益；,方案j在第t年的运行费用；,方案j在第t年的投资；,方案j的使用寿命或使用期限

11、。,当我们用净现值法对一个独立的工程投资方案进行经济评价时， 若N P V 0，则认为该方案在经济上是可取的，反之则不可取。,上式表明，方案的净现值也可以表示为使用年限内逐年净收益现值的总和,【例5】某水电站投资为5000万元，使用寿命为50年，年运行费用为100万元，若每年综合效益为700万元，贴现率为10%，试计算其净现值。 解：水电站使用寿命为50年，设总效益的现值为BPV，则知,设总费用的现值为CPV，则有,故该项目的净现值为,因此，该项目在经济上是可取的。,现在我们分析一下当贴现率取不同值时，同一工程方案净现值的变化情况。 当 i=13% 时，总效益的现值BPV为,总费用的现值CPV

12、为,此时该项目的净现值为,可见在这种情况下，该方案在经济上已不可取。,由以上结果可以看出，对同一工程方案来说，所用的贴现率 i愈大，则其净现值愈小。 进行类似计算，我们还可以得到 当i=5%时，NPV=5953.6 万元； 当i=18%时，NPV= -1667.5万元。 同一现金流的净现值NPV随着贴现率 i的变化关系可用所谓净现值函数曲线来表示。,对本例计算结果画出净现值函数曲线，如图所示,二、内部收益率法 内部收益率法又称投资回收法。 从上例可以看出，一个工程方案的净现值与所用的贴现率有密切关系，且净现值随给定的贴现率的增大而减小。内部收益率法的关键是求出一个使工程方案的净现值为零的收益率

13、，即需从下式求出 这方法的优点是在进行方案比较时，不需要事先知道标准的贴现率，而只需用计算得到的收益率 直接进行比较。,对于独立方案而言，当工程项目的内部收益率大于标准贴现率时 则认为该方案在经济上是可取的。 在上例中，由图可以看出当 时方案的净现值为零。 故当规定的标准贴现率为 时，根据判据可知，该方案是可取的。 当给定的标准贴现率为 时，该方案在经济上是不可行的。 内部收益率法的缺点是计算量比较大。在求 时，一般要采用逐步逼近的方法迭代求解。,三、最小费用法 在进行某些工程项目的经济评价时，有时会遇到收益难以计算的情况。 实际上，评价电力工业这种公用事业一直是工程经济分析领域的一个难题，迄

14、今为止还没有一个大家公认的能够用货币计量其效益的方法。因此用净现值法或内部收益率法评价这类工程项目就有一定困难。在这种情况下往往只能进行工程项目费用的比较，这样就引出了最小费用法。 这种方法隐含了一个假定：当方案满足相同的需要时，其收益相等。因此净现值法的判别式就等价于求费用现值PVC最小的方案,当采用上述方法进行方案比较时，应注意各工程项目的使用寿命问题。 在各工程项目使用寿命不同的情况下，即使净现值或费用现值相等，其实际收益也不相同。 为了使方案比较有一个共同的时间基础，处理使用寿命不同的问题可以用最小公倍数法和最大使用寿命期法。 最小公倍数法以不同方案使用寿命的最小公倍数为计算期。 在此

15、计算期内，各方案分别考虑以同样的规模、按相应的最小公倍数重复投资，以满足不变的需求。然后求出计算期内各方案的净现值或费用现值，进行比较。,【例6】某工程项目有如右表所示的两种方案。若规定贴现率为6%，哪个方案比较经济? 解：两方案使用寿命的最小公倍数为24年，故计算期可取为24年。 对方案1共重复4次投资，其费用现值为,对于方案2共重复3次投资，其费用现值为,故知方案2比较经济。,如果忽略了使用寿命不同这个因素，则会得出错误的结论。对这个例子来说，方案1的费用为,方案2的费用为,显然，从这样的计算结果将得出完全相反的结论。,四、等年值法 等年值法把工程项目使用期内的费用换算成等额的每年一笔的等值费用等年值，然后用等年值进行方案比较。这是经济评价常用的一种方法。 工程项目等年值判别式,方案j总费用的等年值。,当使用期内每年的运行费用不变时 且投资只发生在第一年的年初，即 经过简单的代数运算即可将上式简化为 利用等年值法处理使用寿命