岩石力学课件第四章 岩石本构关系与强度理论.ppt

1、1,岩石力学,辽宁科技大学,Rock Mechanics,2,第四章 岩石本构关系与强度理论,3,4.1弹性力学基础知识,4,岩石力学的研究对象是岩石或岩体，其力学性质可用弹性、塑性、粘性和三者组合来表示，如弹性、弹塑性、粘弹性、弹塑粘性等。 弹性力学是岩石力学的基础理论。,5,弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于受外力作用或由于温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。,（一） 弹性力学的基本内容,1、研究任务,弹性力学的研究对象为一般及复杂形状的构件、实体结构、板壳等。,2、研究对象,一、弹性力学的基本知识,6,（二） 弹性力学的基本假设,在弹性力学中，在满足实用所需精度的前提下做一

2、些必要的假设，使问题得以求解。,（1）连续性假设：这样物体内的一些物理量，例如应力、应变和位移等可用坐标的连续函数表示它们的变化规律。,（2）完全弹性假设：假定物体为完全弹性体，则服从虎克定律-应力和相应的形变成正比，弹性常数不随应力或形变的大小而变化。,（3）均匀性假设：假定物体由同一材料组成，这样物体的弹性不随位置坐标而变化。,弹性力学的基本假设为：,一、弹性力学的基本知识,7,（4）各向同性假设：物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。,（5）小变形假设：假定位移和形变是微小的。这样，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，在考察物体的应变和位移时，可以略去高阶小量，这对于方程的线性化十分

3、重要。,以上的假设对于工程中不少问题是适用的，但对于一些问题的误差太大，就必须用另外的简化方案，但许多概念基本理论仍然是共同的，弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法等学科的基础。,一、弹性力学的基本知识,8,几何方程,物理方程,平衡方程,边界条件,一、弹性力学的基本知识,（三） 弹性力学的解题程序,位移解,应力解,9,一、弹性力学的基本知识,（四）各物理量之间的关系,10,1、平面应力问题,（一） 平面应力问题与平面应变问题,在实际问题中，任何一个弹性体严格地说都是空间物体，它所受的外力一般都是空间力系。但是，当所考察的弹性体的形状和受力情况具有一定特点时，只要经过适当的简化和力学的抽

4、象处理，就可以归结为弹性力学平面问题。 平面问题分为平面应力问题和平面应变问题。,等厚度薄板，承受平行于板面并且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面并且不沿厚度变化。 z = 0 zx = 0 zy = 0,二、平面问题的基本理论,11,特点：,1) 长、宽尺寸远大于厚度,2) 沿板面受有平行板面的面力，且沿厚度均布，体力,平行于板面且不沿厚度变化，在平板的前后表面上,无外力作用。,二、平面问题的基本理论,12,2、平面应变问题,很长的柱体，在柱面上承受平行于柱面并且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于柱面并且不沿长度变化。 z = 0 zx = 0 zy = 0,x,图 22,如：水坝、

5、受内压的圆柱管道和长水平巷道等。,二、平面问题的基本理论,13,（二） 平衡微分方程,二、平面问题的基本理论,14,略去二阶及二阶以上的微量后便得 同样 、 、 都一样处理，得到图示应力状态。,对平面应力状态考虑体力时，仍可证明剪应力互等定理。以通过中心D并平行于z轴的直线为矩轴，列出力矩的平衡方程 ：,将上式的两边除以 得到：,二、平面问题的基本理论,15,下面推导平面应力问题的平衡微分方程，对单元体列平衡方程：,二、平面问题的基本理论,16,整理得:,这两个微分方程中包含着三个未知数 。因此决定应力分量的问题是超静定的；还必须考虑形变和位移，才能解决问题。 对于平面应变问题,虽然前后面上还

6、有 ,但它们完全不影响上述方程的建立。所以上述方程对于两种平面问题都同样适用。,二、平面问题的基本理论,17,（三） 几何方程,在平面问题中，弹性体中各点都可能产生任意方向的位移。通过弹性体内的任一点P，取一单元体PAB，如图所示。弹性体受力以后P、A、B三点分别移动到P、A、B。,一、P点的正应变,在这里由于小变形，由y方向位移v所引起的PA的伸缩是高一阶的微量，略去不计。,二、平面问题的基本理论,18,同理可求得：,二、P点的剪应变,线段PA的转角：,同理可得线段PB的转角：,所以,二、平面问题的基本理论,19,因此得到平面问题的几何方程：,由几何方程可见，当物体的位移分量完全确定时，形变

7、分量即可完全确定。反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定。,二、平面问题的基本理论,20,一、平面应力问题的物理方程,且有：,二、平面问题的基本理论,（四） 物理方程,21,二、平面应变问题的物理方程,二、平面问题的基本理论,22,作代换,就可得到平面应变中的关系式：,由于这种相似性，在解平面应变问题时，可把对应的平面问题的方程和解答中的弹性常数进行上述代换，就可得到相应的平面应变问题的解。,二、平面问题的基本理论,三、平面应力的应力应变关系式与平面应变的关系式之间的 变换关系,将平面应力中的关系式：,23,（五） 边界条件,当物体处于平衡状态时,其内部各点的应力状态应满足平衡微分

8、方程；在边界上应满足边界条件。,1、位移边界条件,二、平面问题的基本理论,24,2、应力边界条件,当物体的边界上给定面力时，则物体边界上的应力应满足与面力相平衡的力的平衡条件。,其中 和 为面力分量， 、 、 、 为边界上的应力分量。,当边界面垂直于 轴时，应力边界条件简化为：,当边界面垂直于 轴时，应力边界条件简化为：,二、平面问题的基本理论,25,3、混合边界条件,（1）.物体的一部分边界上具有已知位移，因而具有位移边界条件，令一部分边界上则具有已知面力。则两部分边界上分别有应力边界条件和位移边界条件。如图，悬臂梁左端面有位移边界条件：,上下面有应力边界条件：,右端面有应力边界条件：,二、

9、平面问题的基本理论,26,（2）.在同一边界上，既有应力边界条件又有位移边界条件。 如图连杆支撑边界条件：,如图齿槽边界条件：,二、平面问题的基本理论,27,（六） 极坐标中的平衡微分方程,三、平面问题的极坐标解答,28,（七） 极坐标中的几何方程,三、平面问题的极坐标解答,29,（1）平面应力情况：,三、平面问题的极坐标解答,（七） 极坐标中的物理方程,（2）平面应变情况：,将上式中的 换为 ， 换为 。,30,（一） 直角坐标下的基本方程,1 平衡微分方程,2 几何方程,三、弹性力学空间问题简介,31,3 物理方程,对于各向同性体，形变分量与应力分量之间的关系如下：,这就是空间问题的物理方

10、程。,将应力分量用应变分量表示，物理方程又可表示为：,其中：,三、弹性力学空间问题简介,32,（二） 空间轴对称问题,三、弹性力学空间问题简介,33,（二） 圆柱坐标系下的基本方程,1 平衡方程,2 几何方程,三、弹性力学空间问题简介,34,3 物理方程,由于圆柱坐标，是和直角坐标一样的正交坐标，所以可直接根据虎克定律得物理方程：,应力分量用形变分量表示的物理方程：,其中：,三、弹性力学空间问题简介,35,第4.1节结束，谢谢！,36,4.2 岩石弹性本构关系,37,岩石的本构关系是反映岩石力学性状的数学表达式，表示形式一般为应力应变强度时间的关系。 本构关系也称为本构定律、本构方程、本构关系

11、数学模型、本构模型。,1、弹性本构关系，塑性本构关系； 2、线性弹性本构关系，非线性弹性本构关系； 3、各向同性本构关系，非各向同性本构关系； 4、岩石流变本构关系。,基本概念,38,1、各向同性体的线弹性本构模型 若物体内的任一点沿任何方向的弹性都相同，则这样的物体称为各向同性体。 各向同性体的弹性参数中只有二个是独立的，即弹性模量E和泊松比（或体积模量K和剪切模量G）。,一、线弹性本构模型,39,一、线弹性本构模型,二个参数：E和,40,一、线弹性本构模型,二个参数：K和G,41,平面应变问题,一、线弹性本构模型,42,平面应力问题,一、线弹性本构模型,43,在岩体某一平面内的各方向弹性性

12、质相同，这个面称为各向同性面，而垂直此面方向的力学性质不同，具有这种性质的物体称为横观各向同性体。 如：层状岩体,一、线弹性本构模型,2、横观各向同性体的线弹性本构模型,44,一、线弹性本构模型,（只有5个独立的常数）,45,二、邓肯张双曲线弹性本构模型,康纳(Kondner)在1963 年根据大量土的三轴试验的应力应变关系曲线，提出可以用双曲线拟合三轴试验的 ( 1 3 ) a 曲线，即： 其中a 、b 为试验常数。对于常规三轴压缩试验， a 1 。邓肯等人根据这一双曲线应力应变关系等提出了一种目前被广泛应用的增量弹性模型，一般被称为邓肯一张(DuncanChang)模型。,46,二、邓肯张

13、双曲线弹性本构模型,鞍钢前峪尾矿库尾矿砂三轴试验结果,47,二、邓肯张双曲线弹性本构模型,邓肯张E-B模型：,其中为K、n、c、Rf 、Kb 和m 是七个材料常数。,48,二、邓肯张双曲线弹性本构模型,Duncan 双曲线模型可以反映土变形的非线性和一定程度反映土变形的弹塑性；由于它建立在广义虎克定律的弹性理论的基础上，很容易为工程界接受；参数及材料常数不多，物理意义明确，只需常规三轴压缩试验即可确定，所以为岩土工程界所熟知和广泛应用，成为最普及的本构模型之一。,49,4.3 岩石塑性本构关系,50,塑性是材料的一种变形性质或变形的一个阶段，材料进入塑性的特征是当荷载卸载以后存在不可恢复的永久

14、变形。,、塑性本构关系及特点,51,塑性本构关系与弹性相比具有如下特点： 1、应力应变关系的多值性 对于同一应力往往有多个应变值与它相对应，因而不能像弹性本构关系那样建立应力和应变的一一对应关系，通常只能建立应力增量和应变增量间的关系。要描述塑性材料的状态，除了要用应力和应变这些基本状态变量外，还需要用能够刻画塑性变形历史的内状态变量（塑性应变，塑性功等)。,、塑性本构关系及特点,52,2、本构关系的复杂性 描述塑性阶段本构关系不能像弹性力学 只用一组物理方程，通常包括三组方程： (1)屈服条件：材料达到塑性状态的应力条件，通式可写为：,、塑性本构关系及特点,h是标量的内变量，可代表塑性功、塑

15、性体应变和等效塑性体应变等。,53,库仑屈服条件:,、塑性本构关系及特点,德鲁克普拉格屈服条件:,54,初始屈服条件：从自然状态开始第一次屈服的屈服条件。 后继屈服条件：产生塑性变形后，随内变量的增长而形式发生了变化的屈服条件。 硬化规律：屈服面的 大小和形状由于内变量 的出现而发生变化的规 律。,、塑性本构关系及特点,55,理想塑性模型：屈服面的大小和形状不随内变量的出现而发生变化。 等向硬化模型：屈服面的大小和形状随内变量的出现而而均匀扩大（硬化）或缩小（软化）。 随动硬化模型：屈服面 的大小和形状随内变量的 出现保持不变，而在应力 空间作平动。,、塑性本构关系及特点,56,(2)加卸载准

16、则：材料进入塑性状态以后继续塑性变形或回到弹性状态的准则。 对于硬化材料：,、塑性本构关系及特点,57,(3)本构方程：材料在塑性阶段的应力应变关系（全量理论）或应力与应变增量间的关系（增量理论）。通式可写为：,式中：R 表示某一函数关系。,、塑性本构关系及特点,58,d是一个待定的非负尺度参数，加载时0，中性变载和卸载时0。 g为塑性势函数，g=f时称关联塑性，否则为非关联塑性。,、塑性本构关系及特点,59,二、FLAC中的MC弹塑性本构模型,60,二、FLAC中的MC弹塑性本构模型,塑性势函数：,61,二、FLAC中的MC弹塑性本构模型,总应变与主应力增量：,62,二、FLAC中的MC弹塑

17、性本构模型,剪切屈服塑性应变：,63,二、FLAC中的MC弹塑性本构模型,迭代一步后的应力调整与塑性修正,按弹性试算的推测应力,新应力在屈服面上，从而得出：,64,二、FLAC中的MC弹塑性本构模型,拉伸屈服塑性应变：,65,第4.3节结束，谢谢！,66,4.4 岩石粘性本构关系 （岩石流变理论）,67,流变性质：指材料的应力应变关系与时间因素有关的性质。 流变现象：材料变形过程中具有时间效应的现象。 岩石的变形不仅表现出弹性和塑性，而且也具有流变性质，岩石的流变包括蠕变、松弛和弹性后效。,一、岩石流变的概念,68,蠕变是当应力不变时，变形随时间增加而增长的现象。 松弛是当应变不变时，应力随时

18、间增加而减小的现象。 弹性后效是加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。,一、岩石流变的概念,69,当岩石在某一较小的恒定荷载持续作用下，其变形量虽然随时间增长有所增加，但蠕变变形的速率则随时间增长而减少，最后变形趋于一个稳定的极限值，这种蠕变称为稳定蠕变。,一、岩石流变的概念,70,当荷载较大时，蠕变不能稳定于某一个极限值，而是无限增长直到破坏（abcd)，这种蠕变称为不稳定蠕变。这是典型的蠕变曲线。,一、岩石流变的概念,71,依应变速率蠕变过程可分为三个阶段： 1、ab段，应变速率随时间增加而减小，称为减速蠕变段或初始蠕变段。,一、岩石流变的概念,2、bc段:应变速率不变，称为等速蠕变段

19、3、cd段：应变速率迅速增加直到岩石破坏，称为加速蠕变段。,72,一种岩石既可发生稳定蠕变，也可发生不稳定蠕变，这取决于岩石应力的大小。超过某一临界应力时，蠕变向不稳定蠕变发展，小于此临界应力时，蠕变按稳定蠕变发展，通常称此临界应力为岩石的长期强度。,一、岩石流变的概念,73,在流变学中，流变性主要研究材料流变过程中的应力、应变和时间的关系，用应力、应变和时间组成的流变方程来表达，流变方程主要包括本构方程、蠕变方程和松弛方程。,二、岩石流变模型简述,74,在一系列的岩石流变试验基础上，建立反映岩石流变性质的流变方程的方法主要有： 1、经验方程法； 2、微分方程法(流变模型理论法)。,二、岩石流

20、变模型简述,75,根据岩石蠕变试验结果，由数理统计学的回归拟合方法建立经验方程。岩石蠕变经验方程的通常形式为：,三、经验方程法,式中：(t)为t时间的应变；0为瞬时应变；1(t)为初始段应变；2(t)为等速段应变；3(t)为加速段应变。,76,(1)、幂函数方程（大理岩试验结果）： 第1、2段轴向蠕变方程：,三、经验方程法,第1、2段侧向蠕变方程：,77,(2)、指数方程 闪长玢岩试件进行单轴压缩蠕变试验，加载到5吨后产生加速蠕变，其蠕变曲线为指数方程：,三、经验方程法,78,三、经验方程法,(3)幂函数、指数函数、对数函数混合方程 干燥钙质石灰岩：,干燥白云质石灰岩,干燥砂岩,79,四、微分

21、方程法基本元件,微分方程法在研究岩石的流变性质时，将介质理想化，归纳成各种模型。模型可用理想化的具有弹性、塑性和粘性等基本性能的元件组合而成，通过这些元件不同形式的串联和并联，得到一些典型的流变模型体，相应地推导出它们的有关微分方程，即建立模型的本构方程和有关的特性曲线。 微分模型既是数学模型，又是物理模型，数学上简便，比较形象，容易掌握。,80,四、微分方程法基本元件,1、弹性元件（H）,胡克体的应力应变关系是线弹性的，其本构方程为：,81,四、微分方程法基本元件,弹性元件（H）的性能： (1)、具有瞬时弹性变形性质，无论荷载大小，只要应力不为零，就有相应的应变，当应力变为零(卸载)时，应变

22、也为零，说明没有弹性后效，即与时间无关。 (2)、应变恒定时，应力也保持不变，应力不因时间增长而减小，即无应力松弛性质。 (3)、应力保持恒定，应变也保持不变，即无蠕变性质。,82,四、微分方程法基本元件,2、塑性元件（Y） 物体所受的应力达到屈服极限时便开始产生塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不断增长，具有这一性质的物体为理想的塑性体，其力学模型用一个摩擦片(或滑块)表示，并以符号Y代表。,83,四、微分方程法基本元件,理想塑性体的本构方程为：,84,四、微分方程法基本元件,3、粘性元件 牛顿流体是一种理想粘性体，符合牛顿流动定义，即应力与应变速率成正比，牛顿流体的力学模型是用一个带孔活塞

23、组成的阻尼器，并用符号N表示，通常称为粘性元件。,85,四、微分方程法基本元件,粘性元件的本构关系为：,式中：为牛顿粘性系数 将上式积分，并考虑初始条件可得：,86,四、微分方程法基本元件,粘性元件性质： (1)、牛顿体的应变与时间有关，无瞬时变形。 (2)、去掉外力后应变为常数，活塞的位移立即停止，不再恢复。牛顿体无弹性后效，有永久变形。 (3)、当应变保持某一恒定值后，应力为零，无应力松弛性能。,87,四、微分方程法基本元件,基本元件组合： 1、串联 应力：12 应变：12 2、并联 应力：12 应变：12,三个基本元件串联、并联、串并联和并串联等多种形式的组合，构成模拟岩石的多种模型,8

24、8,五、圣维南体,圣维南体由一个弹簧和一个摩擦片串联组成，代表弹塑性体。,89,五、圣维南体,1、本构方程 当小于摩擦片的摩擦阻力时，弹簧产生瞬时弹性变形k，而摩擦片没有变形，即20；当s时，即克服了摩擦片的摩擦阻力后，摩擦片在作用下无限制滑动。本构方程为：,90,五、圣维南体,2、卸载特性 如在某时刻卸载，使0，则弹性变形全部恢复，塑性变形停止，但已发生的塑性变形永久保留。 圣维南体代表理想弹塑性体，无蠕变，无松弛，无弹性后效。,91,六、马克斯威尔体,马克斯威尔体（Maxwell)是一种弹粘性体，它由一个弹簧和一个阻尼器串联组成。,92,六、马克斯威尔体,1、本构方程 由串联可得：,93,

25、六、马克斯威尔体,2、蠕变方程 在恒定荷载条件下： 本构方程简化为：,模型有瞬时应变，并随着时间增长应变逐渐增大，这种模型反映的是等速蠕变。,94,六、马克斯威尔体,3、松弛方程 保持不变，则有d/dt0，本构方程变为：,95,六、马克斯威尔体,时间t增加时，应力逐渐减少，即应变恒定时，应力随时间的增长而逐渐减少，产生松弛现象。,96,六、马克斯威尔体,马克斯威尔体具有瞬时变形、等速蠕变和松弛的性质，属于不稳定蠕变，可用来描述具有这些性质的岩石。,97,七、开尔文体,开尔文体（Kelvin)是一种粘弹性体，它由胡克体与牛顿体即一个弹簧和一个阻尼器并联而成。,98,1、本构方程 由并联可得：,七

26、、开尔文体,99,2、蠕变方程 在恒定荷载条件下： 本构方程简化为：,模型属稳定蠕变。,七、开尔文体,100,3、缷载方程 t=t1时卸载，0，本构方程变为：,七、开尔文体,101,当t=t1时，应力虽已减为零，但应变是随时间的增长逐渐减小，阻尼器在弹簧收缩时，也随之逐渐恢复变形，当t时，应变为0，表明弹性元件与粘性元件完全恢复变形，这种现象即为弹性后效。,七、开尔文体,102,4、松驰方程 模型应变保持恒定，0常数，本构方程变为：,七、开尔文体,当应变保持恒定时，应力也就保持恒定，并不随时间增长而减小，即模型元无应力松弛性能。 综上所述，开尔文体属于稳定蠕变模型，有弹性后效，没有松弛。,10

27、3,八、广义开尔文体,广义开尔文体由一个开尔文元件和一个弹簧串联组成。,104,八、广义开尔文体,1、本构方程 由于串联，故：,对于弹簧：,对于开尔文体：,105,八、广义开尔文体,整理即得广义开尔文体本构方程：,106,八、广义开尔文体,2、蠕变方程,3、弹性后效,107,九、饱依丁汤姆逊体,饱依丁汤姆逊体由一个马克斯威尔体和一个弹簧并联组成。,108,1、本构方程 由于并联，故：,对于胡克体：,对于马克斯威尔体：,九、饱依丁汤姆逊体,109,两部分并联、整理即得马克斯威尔体本构方程：,九、饱依丁汤姆逊体,110,2、蠕变方程,九、饱依丁汤姆逊体,稳定蠕变模型 有弹性后效,111,十、岩石长

28、期强度,一般情况下，当荷载达到岩石瞬时强度时，岩石发生破坏，在岩石承受荷载低于其瞬时强度的情况下，如持续作用较长时间，由于流变作用，岩石也可能发生破坏。 岩石的强度是随外载作用时间的延长而降低的，通常把作用时间t的强度(最低值)S称之为岩石的长期强度。,112,十、岩石长期强度,长期强度曲线可用指数型经验方程表示：,113,十、岩石长期强度,岩石的长期强度的确定,114,十、岩石长期强度,岩石的长期强度的确定,115,十、岩石长期强度,岩石长期强度是一种极有意义的时间效应指标，当衡量永久性及使用期长的岩石工程的稳定性时，不应以瞬时强度而应以长期强度作为岩石强度的计算指标。,116,十、岩石长期

29、强度,在恒定荷载长期作用下，岩石会在比瞬时强度小得多的情况下破坏，根据目前试验资料，对于大多数岩石，长期强度瞬时强度（S /S0)为0.40.8，软岩和中等坚固岩石为0.4 0.6，坚固岩石为0.7 0.8。,117,第4.4节结束，谢谢！,118,4.5 岩石强度理论,119,岩石的强度是指岩石抵抗破坏的能力。 破坏是指岩石材料的应力超过了它的极限或者变形超过了它的使用限制，本章主要指应力超过了它的极限。 岩石材料破坏的形式主要有两类： 1、断裂破坏，破坏发生于应力达到强度极限； 2、流动破坏，出现显著的塑性变形或流动现象 ，流动破坏发生于应力达到屈服极限。,基本概念,120,简单应力状态下

30、可通过试验来确定材料的强度，复杂应力状态下对材料在各种应力状态下一一进行试验来建立强度准则显然难以实现。 采用判断推理的方法提出一些假说，推测材料在复杂应力状态下的破坏原因，建立强度准则，这样的一些假说称为强度理论。,基本概念,121,岩石强度理论：研究岩石在各种应力状态下的强度准则的理论。 强度准则（破坏判据）：表征岩石在极限应力状态下(破坏条件)的应力状态和岩石强度参数之间的关系。 一般可以表示为极限应力状态下的主应力间的关系方程，或表示为处于极限平衡状态截面上的剪应力和正应力间的关系方程。,基本概念,122,一、库仑准则,最简单、最重要的准则是由库仑于1773年提出的“摩擦”准则。 库仑

31、认为，岩石的破坏主要是剪切破坏，岩石的强度，即抗摩擦强度等于岩石本身抗剪切摩擦的粘结力和剪切面上法向力产生的摩擦力。即平面中的剪切强度准则为：,123,一、库仑准则,图解表示（应力圆）,124,一、库仑准则,主应力空间的表达式,125,二、莫尔准则,莫尔(1900年)把库仑准则进一步推广，最主要的贡献是认识到材料性质本身乃是应力的函数。他总结指出“到极限状态时，滑动平面上的剪应力达到一个取决于正应力与材料性质的最大值”。,126,二、莫尔准则,f()在-坐标系中为一条对称于轴的曲线，它可通过单轴抗拉、单轴压缩及三轴压缩等试验求得，由对应于各种应力状态下的极限莫 尔应力圆的包络 线给定，即各极

32、限莫尔圆的外公 切线 (称为莫尔 强度包络线 )。,127,二、莫尔准则,莫尔包络线的具体表达式，可根据试验结果用拟合法求得。目前已提出的包络线形式有：斜直线型、二次抛物线型、双曲线型等，其中斜直线型与库仑准则一致，可以认为库仑准则是莫尔准则的一个特例。,128,二、莫尔准则,泥灰岩、砂岩、泥页岩等岩石的强度包络线近似于二次抛物线。,1、二次抛物线型,129,二、莫尔准则,二次抛物线型的表达式为：,式中：t为岩石的单轴抗拉强度； n为待定系数。,130,二、莫尔准则,2双曲线型 砂岩、灰岩、花岗岩等岩石的强度包络线近似于双曲线。,131,二、莫尔准则,双曲线型的表达式为：,式中：1为包络线渐进

33、线的倾角。,132,二、莫尔准则,莫尔强度理论实质上是一种剪应力强度理论。 莫尔强度理论的优点：比较全面地反映了岩石的强度特征，既适用于塑性岩石，也适用于脆性岩石的剪切破坏，同时也反映了岩石抗拉强度远小于抗压强度这一特性，并能解释岩石在三向等拉时发生破坏，而在三向等压时不会破坏的特点。,133,二、莫尔准则,莫尔强度理论的缺点是忽略了中间主应力的影响，与试验结果有一定的出入。另外，该判据只适用于剪切破坏，受拉区的适用性还值得进一步探讨，并且不适用于膨胀或蠕变破坏。,134,二、莫尔准则,莫尔强度理论的修正：,135,三、格里菲斯强度,格里菲斯于1920年认为，钢和玻璃之类的脆性材料，其断裂的起

34、因是分布在材料中的微小裂纹尖端有拉应力集中所致。 格里菲斯建立了确定断裂扩展的能量不稳定原理。,136,三、格里菲斯强度,1924年，Griffith把他的理论推广到用于压缩试验的情况，在不考虑摩擦对压缩下闭合裂纹的影响和假定椭圆裂纹将从最大拉应力集中点开始扩展的 情况下，获得了双向 压缩下裂纹扩展准则， 即所谓的Griffith强度 准则。,137,三、格里菲斯强度,138,三、格里菲斯强度,格里菲斯理论特点： 1、材料单轴抗压强度是抗拉强度的8倍，反映了脆性材料的基本力学特征。这个由理论上严格给出的结果，数量级上是合理的，但在细节上还有些出入。,139,三、格里菲斯强度,2、材料发生断裂时

35、，可能处于各种应力状态，这一结果验证了格里菲斯准则所认为的，不论何种应力状态，材料都是因裂纹尖端附近达到极限拉应力而断裂开始扩展的基本观点，即材料的破坏机理是拉伸破坏，在准则的理论解中还可以证明，新裂纹与最大主应力方向斜交，而且扩展方向会最终趋于与最大主应力平行。,140,三、格里菲斯强度,Griffith强度准则是针对玻璃和钢等脆性材料提出来的，因而只适用于研究脆 性岩石的破坏，而对一般的岩石材料，Mohr-Coulomb强度准则的适用性要远远大于Griffith强度准则。,141,四、德鲁克普拉格强度准则,Mohr-Coulomb准则体现了岩土材料压剪破坏的实质，所以获得广泛的应用，但这类

36、准则没能反映中间主应力的影响，不能解释岩土材料在静水压力下也能屈服或破坏的现象。,142,四、德鲁克普拉格强度准则,德鲁克普拉格强度准则是摩尔库仑准则和塑性力学中著名的米塞斯强度准则基础上的扩展和推广而得。,143,四、德鲁克普拉格强度准则,K与为实验常数，与岩石内摩擦角和粘结力的关系为：,144,四、德鲁克普拉格强度准则,德鲁克普拉格准则计入了中间主应力的影响，又考虑了静水压力作用，克服了摩尔库仑准则的主要弱点，已在国内外岩土力学与工程的数值计算分析中获得广泛的应用。,145,五、岩土强度理论综述与比较,我们所熟知的材料的四种古典的强度理论是： 1、最大正（拉）应力理论（第一强度理论）； 2

37、、最大正（拉）应变理论（第二强度理论）； 3、最大剪应力理论 （第三强度理论）； 4、能量理论 （第四强度理论）。 这些强度理论主要是针对如钢材等连续介质提出来的，对于碎散、多相的土一般不适用。,146,1.屈雷斯卡（Tresca）准则 屈雷斯卡强度准则实际上是古典强度理论中的最大剪应力理论。它是1864 年屈雷斯卡针对金属材料所提出的一个屈服准则。用数学表达式表示成： k 是一个材料常数，是试验中试样破坏时的纯剪应力。1 和3 分别为最大和最小主应力。如果用应力不变量形式表述，上式可写成：,五、岩土强度理论综述与比较,147,在土力学中，这一准则只有对于饱和粘土的不排水强度指标才适用。这时

38、这个准则在主应力空间1、2、3（1、2、3 只代表三个主应力，而不代表大小次序）表示为一个正六边形的棱柱面。它在平面的断面是一个正六边形。,五、岩土强度理论综述与比较,148,2、广义屈雷斯卡准则（Extended Tresca criterion） Tresca 准则没有反映平均主应力p（或应力第一不变量I1）对抗剪强度的影响，所以它一般不适用于表示土的强度，对于岩土材料，人们推广这个强度准则成为广义的屈雷斯卡准则，可表示成：,其中I1 反映平均主应力的影响。,10,五、岩土强度理论综述与比较,149,广义屈雷斯卡准则所定义的破坏面在主应力空间是一个正六边形的角锥面。,五、岩土强度理论综述与

39、比较,150,3. 密塞斯（Von Mises）准则 这一准则实际上是古典强度理论中形变能（畸变能）理论。实质上也是一种以八面体剪应力判断破坏的理论。它们用三个主应力可以表示为： 用应力不变量也可表示为：,五、岩土强度理论综述与比较,151,密塞斯准则在主应力空间代表一个圆柱面。它在平面上的轨迹是一个园。由于它不像Tresca 准则那样有一些角点，在用作屈服面时，Mises 准则是光滑的，所以人们常在数值计算中选用为屈服准则。可是它没有反映平均主应力p 对抗剪强度的影响，所以和Tresca 准则一样，只对于饱和粘土的不排水强度可以近似地使用。,五、岩土强度理论综述与比较,152,4. 广义密塞斯（Extended Von Mises）准则 为了反映平均主应力p（或者应力第一不变量I1）对土抗剪强度的影响，Drucker 和Prager 于1952 年发展了广义Mises 准则（Extended Von Mises criterion）或者DruckerPrager 准则。它的表达式可写成：,其中k 与为材料常数。广义密塞斯准则在主应力空间表示为一个正圆锥面，在平面轨迹仍是一个圆。,五、岩土强度理论综述与比较,153,广义Mises准则（德鲁克普拉格准则）所定义的破坏面在主应力空间是一个圆锥面。在平面上的截面形状为