§2.2 函数的定义域、值域及函数的解析式

1、,山东金榜苑文化传媒集团,步步高大一轮复习讲义,函数的定义域、值域 及函数的解析式,函数与方程,抽象函数,复合函数,函数零点、二分法、一元二次方程根的分布,单调性：同增异减,赋值法,函数的应用,函数的 基本性质,单调性,奇偶性,周期性,对称性,最值,1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性. 2.复合函数单调性：同增异减.,1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立.,f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (

2、0)=0.,二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、 线性规划、导数、利用单调性、数形结合等.,函数的概念,定义,列表法,解析法,图象法,表示,三要素,观察法、判别式法、分离常数法、 单调性法、最值法、重要不等式、 三角法、图象法、线性规划等,定义域,对应关系,值域,函数常见的 几种变换,平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换.,基本初等 函数,正(反)比例函数; 一次(二次)函数; 幂、指、对函数;,定义、图象、 性质和应用,函 数,常见函数模型,幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型,忆 一 忆 知 识 要 点,1函数的定义域 (1)函数的定义域是指_ _ (2)求定义域的步骤

3、 写出使函数式有意义的不等式(组)； 解不等式组； 写出函数定义域,(3)常见基本初等函数的定义域 分式函数中分母不等于零 偶次根式函数、被开方式大于或等于0. 一次函数、二次函数的定义域为_. yax (a0且a1),ysin x, ycos x,定义域均为_. ytan x的定义域为_. 函数f(x)x0的定义域为_,使函数有意义的自变量的取,值范围,R,R,x|xR且x0,2函数的值域 (1)在函数yf(x)中,与自变量x的值相对应的y的值叫_，_叫函数的值域 (2)基本初等函数的值域,函数值,函数值的集合,(1)换元法：若已知f(g(x)的表达式，求f(x)的解析式,通常是令g(x)t

4、，从中解出x(t)，再将g(x)、x代入已知解析式求得f(t)的解析式，即得函数f(x)的解析式，这种方法叫做换元法，需注意新设变量“t”的范围 (2)待定系数法：若已知函数类型，可设出所求函数的解析式，然后利用已知条件列方程(组)，再求系数 (3)消去法：若所给解析式中含有f(x), 或 f(x), f(x)等形式，可构造另一个方程，通过解方程组得到f(x) (4)配凑法或赋值法：依据题目特征，能够由一般到特殊或由特殊到一般寻求普遍规律，求出解析式,忆 一 忆 知 识 要 点,3函数解析式的求法,1, 2)(2，),求函数的定义域,(1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为

5、准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是： 分式中，分母不为零； 偶次根式，被开方数非负； 对于yx0，要求x0； 对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1； 由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束. (2)抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系,A,抽象函数的定义域,【例2】若函数f(2x)的定义域是1, 1,求f(log2x)的定义域,已知f(x)的定义域是a, b,求fg(x)的定义域,是指满足ag(x)b的x的取值范围,而已知fg(x)的定义域是a，b，指的是xa，b,求函数的值域,(1)当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常

6、数法； (2)若与二次函数有关，可用配方法； (3)若函数解析式中含有根式,可考虑用换元法或单调性法; (4)当函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式求解； (5)分段函数宜分段求解； (6)当函数的图象易画出时，还可借助于图象求解,y1时，x，y1.,求函数的解析式,ax5ab，,即ax5ab2x17不论x为何值都成立., f(x)2x7.,则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2b,(3)设f(x)axb(a0)，,由题意,函数解析式的求法 (1)凑配法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析

7、式； (2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (4)方程思想：已知关于f(x)与 或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x), f(x)=x21(x1).,方法二,01,(12分)已知f(x)2log3x，x1, 9，试求函数yf(x)2f(x2)的值域,函数问题首先要考虑定义域,答题规范,(1)本题考查了函数的定义域、值域的概念及求法，是函数的重点知识 (2)本题易错原因是忽略对定义域的研究，致使函数yf(x)2f(x2

8、)的讨论范围扩大 (3)解答有关函数的问题要规范，研究函数问题，首先研究其定义域，这是解答的规范，也是思维的规范.,方法与技巧,1.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质的基础因此，我们一定要树立函数定义域优先意识 求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式(组)；对于含有字母参数的函数定义域,应注意对参数取值的讨论;对于实际问题的定义域一定要使实际问题有意义. 2.函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵坐标的变化范围.利用函数几何意义,数形结合可求某些函数的值域. 3.函数的值域与最值有密切关系，某些连续函数可借助函数的最值求值域，利用配方法、判别

9、式法、基本不等式求值域时，一定注意等号是否成立，必要时注明“”成立的条件,失误与防范,1求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且还要特别注意定义域对值域的制约作用 函数的值域常常化归为求函数的最值问题，要重视函数单调性在确定函数最值过程中的作用特别要重视实际问题的最值的求法 2对于定义域、值域的应用问题，首先要用“定义域优先”的原则，同时结合不等式的性质,一、选择题,二、填空题,A组 专项基础训练题组,三、解答题,一、选择题,二、填空题,B组 专项能力提升题组,三、解答题,1给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是以函数的解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集

10、，其准则一般是： 分式中,分母不等于零， 偶次根式中,被开方数为非负数， 对于y=x0，要求x0,对数式中,真数大于0,且底数为不等于1的正数，正切函数等,2.由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.,3.抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系.,函数的定义域为,(,2)(2,11,2)(2,),解：,【1】(08湖北)函数 的定义域为( ) A.(-, -42, +) B.(-4, 0) (0, 1) C.-4, 0)(0, 1 D.-4, 0)(0, 1),D,解析:,(3)已知y=f(2x+1)的定义域为-1,1,求f(x)的定义域；,解:, -1x1, -12x+13.

11、, 函数f(x)的定义域为-1,3.,(4)已知f(x)的定义域为0,2,求f(2x)的定义域.,解:由题02x2, 0x1.,故f(2x)的定义域为0,1.,令t=2x+1,则-1t3. f(t)的定义域为 -1,3.,求下列函数的定义域.,0, 4,课堂互动讲练,【点评】已知函数f(x)的定义域为a,b,则函数fg(x)的定义域是指满足不等式ag(x)b的x的取值范围；一般地，若函数fg(x)的定义域是a，b，指的是xa，b，要求f(x)的定义域就是求xa，b时g(x)的值域,B,【1】f(x) 为二次函数，且满足f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x),所以a(x1)2b(x1)=

12、ax2bxx1，,解：设f(x)ax2bxc(a0)， 由f(0)0知c0，则f(x)ax2bx.,又由f(x1)f(x)x1，,=ax2(b1)x1，,即ax2(2ab)xab,解:由题意,【2】已知函数f(x)满足 求f(x)的解析式.,(3)已知f(x)是R上的函数,且f(0)=1,对任意x, yR 恒有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1), 求f(x).,（4）方法一: f(x-y) =f(x)-y(2x-y+1)， 令y=x，得f(0)=f(x)-x(2x-x+1)， f(0)=1，f(x)=x2+x+1.,方法二 令x=0，得f(-y)=f(0)-y(-y+1)=y2-y+1, 再令y=-x, 得 f(x)=x2+x+1.,【1】设定义在R上的函数f(x) 对任意实数x, y都有f(x+y)=f(x)+2y(x+y), 且满足f(1)=1, 求f(0)及 f(x)的表达式.,解: 由f(1)=1, f(x+y)=f(x