插补原理与速度控制.ppt

1、a，1， 第四章插值原理和速度控制第一节插值原理一、插值及其算法二、脉冲增量插值三、数字增量插值第二节刀具半径校正一、刀具半径校正的基本概念二、b功能刀具半径校正计算三、c功能刀具半径校正第三节进给速度和加减速控制一、开环CNC系统的进给速度和加减速控制二， 闭环(或半闭环) CNC系统的加减速控制、a、2、第一节插值原理、一、插值及其算法“插值”是已知的起点和终点曲线上的行数据点的密集化。 插值任务是根据对进给速度的要求计算某零件轮廓的起点和终点之间几个中间点的坐标值。 CNC系统的插值功能包括直线插值功能、圆弧插值功能、抛物线插值功能、螺旋插值功能等。 直线和圆弧插值功能采用的插值算法通常

2、是脉冲增量插值算法和数字增量插值(数据采样插值)算法。 (1)脉冲增量插值算法，脉冲增量插值是笔画颜色插值。 这种插值算法的特征在于，每次插值结束时就增加一个笔划，以一个脉冲输出。 脉冲增量内插算法主要应用于开环数控系统. 1个脉冲引起的坐标轴的移动量称为脉冲当量，通常用表示。 脉冲当量是脉冲分配的基本单位，根据机床设计的加工精度来选定。 脉冲当量值越小，数控机床加工精度越高，对数控系统计算能力的要求也越高。 在采用脉冲增量插值算法的CNC系统中，其坐标轴进给速度由插值程序的执行时间来限制。 (a，4，(2)数字增量(数据采样)插值算法，1 .数字增量插值的特征数字增量插值也称为数据采样插值，

3、这是时间标量插值，这种插值算法的特征在于插值运算分两个阶段完成第二步是精密插值，根据采样得到的实际位置增量值计算跟踪误差，得到速度指令输出到伺服系统，通常称为精密插值。 粗插在给定的起点和终点曲线之间插入几个点，即在给定曲线上用几个微小线段近似，这些微小线段的长度l相等，与给定的进给速度有关。 由于粗插值是按每个插值周期计算的，所以每个微小直线段的长度l、进给速度f和插值周期t的关系为L=FT。 粗插值是按每个插值周期计算坐标位置的增量值。a、5、精插值、精插值是对通过粗插值计算出的每个微小直线段进行“数据点的密集化”，该步骤相当于针对直线的脉冲增量插值。 虽然粗插值一般通过软件实现，但是精插

4、值也可以通过软件和硬件实现。 数字增量插值的实现过程粗插值按每个插值周期计算坐标位置增量值，精插值按每个采样周期对闭环或半闭环反馈位置增量值和插值输出的指令位置增量值进行采样。 然后，计算与各坐标轴对应的内插指令位置和实际的反馈位置并进行比较，计算追踪误差。 根据追踪误差计算出相应轴的进给速度指令，并输出至驱动装置。 内插周期可以相等或不相等，否则内插周期必须是采样周期的整数倍。a、6、2、脉冲增量内插、(1)按点分比较法按点分比较法也称为地域判别法或醉步式近似法。 逐次比较法的基本思想是当被控制对象在数控装置的控制下按要求的轨迹运动时，将一步一步地与预定轨迹进行比较，并根据比较的结果确定下一

5、步的移动方向。 分点比较法可以实现直线和圆弧插值。 逐次比较法的特征是运算直观，插值误差小于1脉冲当量，且输出脉冲均匀，输出脉冲速度变化小，调节容易。 逐次比较法的应用对象主要应用于双坐标开环CNC系统。、a、7、1 .按点区分的比较法直线内插算法，对判别函数和判别条件进行内插，如图所示。 直线段的起点位于坐标原点o，终点位于A(Xe，Ye )。 设点P(Xi，Yi )为任意点。 p点在直线OA上的情况： xeyi-xiye=0p点在直线OA上的情况： XeYi - XiYe 0p点在直线OA下的情况： xeyi-xiye0的情况下，加工点p在直线上的F0的情况下，向x方向输送脉冲，刀具向x方

6、向前进，由此f0进行相同处理时，在x方向上也产生脉冲。a、9、迭代法为了减少偏差函数f的导出，一般采用迭代法来计算偏差函数F: F0时，应该向x发出进给脉冲，刀具从当前加工点(Xi，Yi )向x方向前进，到达新加工点(Xi 1，Yi )时，新加工点的偏差值为Fi 1，I=xeyi-xi1ye=xeyi-(xi1 ) ye=xeyi-Xi f0进行相同的处理。a、16、(3)迭代法偏差函数f的导出，若加工点p位于圆弧的外侧或圆弧上，则加工偏差f0，刀具向x坐标的负方向进一步移动，即向新的加工点P(Xi 1，Yi )。 新加工点的偏差为Fi 1，I=(Xi1 ) 2yi2-(xi02y 02 )=

7、xi2-2xi1- x02yi2- y02=f-2xi 1若加工点p位于圆弧的内侧，则加工偏差F0，刀具向y坐标的正方向进一步，即新的加工点P(Xi，Yi 1 ) 新加工点的偏差为Fi，i1=xi2-x02 (yi1 )2- y02=xi2-x02yi1- y02=f2yi 1，a，17(4)点比较法圆弧插值终点判别，与直线插值同样，点比较法圆弧插值除偏差计算外还进行终点判别。 其次，介绍两种方法。 在开始插值运算前计算两个坐标进给的总步数n，N=|Xe-X0| |Ye-Y0|，在插值中x或y每进一步从总步数n中减去1，N=0时表示到达终点。 插值前分别计算两个坐标进给的总步数Nx和Ny，其中

8、Nx=|Xe-X0|，Ny=|Ye-Y0|，x坐标进一步时计算Nx-1，y坐标进一步时计算Ny-1，两坐标进给的总步数全部减少为零、a，18，(5)点比较法圆弧插值例题，如图所示，要加工XY平面内第一象限的倒圆弧，圆弧的中心在坐标原点，圆弧的起点坐标a (10，0，0 )、终点坐标b (6，8 )。 试着对这个段的圆弧进行插值。 解终点判别值为： n=|x B- xa| y B- ya|=|6-10|8-0|=12的插值过程如下表所示。a、19、逐次比较法逆圆插值运算过程、a、20、坐标变换和自动过象限处理、逐次比较法直线插值的象限和坐标变换前介绍的逐次比较法的直线插值的原理、计算式仅适用于第

9、一象限。 每个象限必须进行不同的处理。 对于1、3象限的直线，f0时向x坐标发送脉冲，F0时向y坐标发送脉冲，差只是发送脉冲的方向。 对于2、4象限的直线内插，不仅要考虑分配脉冲的方向，还必须考虑坐标轴的变换。 下表是各象限的直线插值脉冲分配规则。G01，a，21，(2)点比较法的圆弧插值象限和坐标变换，各象限的顺序、逆圆弧插值可采用第一象限的逆圆弧的插值计算式，关于沿哪个坐标轴发送，沿哪个方向发送可由有圆弧的象限及其方向决定，下表中8种圆弧插值的路径、a、22、(3)圆弧插值自动过象限处理，为了加工两个象限或两个或两个以上象限的圆弧，圆弧插值程序必须具有自动过象限功能。 自动过象限程序包括象

10、限边界处理、过象限判定、数据处理等模块。象限边界处理在进行象限判别前，必须进行象限的边界处理。 象限边界处理是判别数值“0”的符号。 逆时针圆弧(g03):X0为“0”时，x0的符号与Y0的符号相反。 Xe为“0”时，Xe的符号与Ye的符号相同。 如果Y0是“0”，则Y0的符号与X0的符号相同。 在Ye为“0”的情况下，Ye的符号与Xe的符号相反。 在顺时针圆弧中，数值“0”的符号的判别规则与上述规则相反。 另外，a、23、过象限判定中，X0和Xe符号相反，或Y0和Ye符号相反时，表示起点和终点不在同一象限内，需要过象限处理。 如果X0和Xe、Y0和Ye符号相同，则表示起点和终点在同一象限。

11、通过象限需要4次象限，这种情况下可以用下表判断。a、24、过象限处理、过象限处理处理横断象限圆弧加工中的边界点。 边界点是跨越象限的圆弧和坐标轴的交点。 边界点的处理将圆弧起点所在的象限的边界点作为本圆弧的内插终点，将该点作为下一象限圆弧内插的起点，其他边界点的处理可以这样类推。a、25、4 .逐次比较法进给速度、刀具进给速度是插值方法的重要性能指标，也是选择插值方法的依据。 采用逐次比较插值算法，每次插值计算都输出脉冲，而不是在x坐标上输出脉冲，在y坐标上输出脉冲。 假设向x、y坐标的脉冲的频率是fx和fy，沿着x、y坐标的进给速度为Vx=60fx Vy=60fy，其中为脉冲当量(mm/脉冲

12、)。 合成进给速度在沿着V=(Vx2 Vy2)1/2=60(fx2 fy2)1/2某坐标进行进给时，脉冲频率为fx fy，进给速度达到最大值，Vc=60 (fx fy )合成进给速度与最高进给速度之比： V=(fx2 fy2)1/2 /(fx fy 位置采样控制主要包括即插即用、反馈采样、控制三个内容. 其中插值是主要环节，其核心是选择适当的插值周期，计算插值周期内各坐标轴的移动量(粗插值)。 把这个移动增量转换成跟踪误差和速度指令是反馈采样和控制的任务(精密插值)，这就是数字增量插值。 在CNC系统中，数字增量插值通常采用时分插值算法，将加工直线和圆弧的时间分成多个相等的时间间隔，该时间间隔

13、称为单位时间间隔，插值周期也被插入。 在时分法中，每经过一个插值周期就进行插值运算，计算各坐标轴在一个插值周期内的进给量。a、27、插值周期的选择、插值周期与插值运算时间的关系选定插值算法后，完成该算法所需的最大指令根数也已经决定。 根据最大命令数，内插运算占用CPU的时间TCPU几乎可以确定，但一般来说内插周期必须比内插运算占用CPU的时间大。 这是因为系统进行轮廓控制时，CPU不仅要完成插值运算，还必须实时地完成其他工作。 例如，显示、监视器，甚至精密插值。 因此，内插周期t必须大于内插运算时间与其他实时任务完成所需的时间之和。 a、28、插值周期与位置反馈采样的关系，插值周期与采样周期可

14、以相同也可以不同。 不同情况下，一般内插周期必须是采样周期的整数倍。 例如，FANUC 7M系统采用8ms的内插周期和4ms的位置反馈采样周期。 位置采样程序每隔4ms调用一次，对插值程序计算出的坐标位置的增量进行进一步加密(精密插值)，其中，位置采样程序每隔8ms调用一次，计算出为了下一个周期各坐标轴应该前进的增量值的长度。a、29、3 .插值周期与精度、速度的关系，在直线插值中，在通过插值形成的每个小直线段上与预定的直线重叠，不引起轨迹误差。在圆弧插值中，一般用内接弦线和内外平均差弦线来近似圆弧，但这种近似必然导致轨迹误差。 图6-61表示用内接弦线近似圆弧，其最大半径误差eR和步进角的关

15、系： eR=R(1-cos /2)根据上式导出最大误差的式： eR=这里t是插值周期； f表示刀具移动速度r是圆弧半径。 从公式可以看出，圆弧内插周期t分别与误差eR、圆弧半径r、进给速度f相关。a，30，(二)直线插值算法，1 .直线插值原理是，刀具在XY平面内进行直线运动，起点为坐标原点(0，0 )，终点为A(Xe，Ye )，进给速度为f，插值周期为t。 如图6图62所示。 在每个内插周期进给步骤中，L=FT X的x轴和y轴的位移增量分别是Xe和Ye，直线段长度根据L=(Xe2 Ye2)1/2和图6-62，x/xe=l/ly/ye=l/ll=k，a，31x=(l 下文基于此公式介绍几种典型

16、的直线插值算法。 a，32， 实用直线插值算法，方向馀弦法1插值准备： L=(Xe2 Ye2)1/2 Cos=Xe/L，cos=Ye/L插值计算：Li=FT xi=Li cos ，yi=Li cosXi=Xi-1Xi yi=yi-1yi 2 Cos=Xe/L，cos=Ye/L插值计算：li=ftli=li-1lixi=licos，Yi=Li cos Xi=Xi- Xi-1，Yi=Yi- Yi-1，a， 33 进给率法，内插准备： L=(Xe2 Ye2)1/2内插计算：Li=FT，K=Li/L Xi=KiXe，yi=kiye Xi=Xi-1Xi yi=yi-1yi一次算法内插准备： L=(Xe2 Ye2)1/2内插计算： yi=(li/l)yexi=xi-1xi，Yi=Yi-1 Yi，a，34，圆弧插值算法直接函数法DDA插值算法(二次近似法)、a、35、第二节刀具半径校正、刀具校正