抛物线的焦点弦性质.ppt

1、a、1、2、抛物线焦点弦的性质，例1 .通过抛物线y2=2px(p0)的焦点的直线和抛物线相交，若两交点为A(x1、y1)、B(x2、y2)，则(1)|AB|=x1 x2 p (2)口径长度为2 p (3)x1x2=p2/4； y1y2=-p2； (4)设直线AB的倾斜角为，则以|ab|=2p/sin2(5)ab为直径的圆与瞄准线相接(6)焦点f相对于a、b投影到瞄准线上的张角为90o。 通过a，2、抛物线y2=2px(p0 )焦点的直线与抛物线相交，设两交点为A(x1，y1 )、B(x2，y2 )，则(1)|AB|=x1 x2 p (2)的长径为2p，a，3、抛物线y2=2px(p0 )的焦

2、点的直线和抛物线以ab为直径的圆与瞄准线相接。 通过a，4，抛物线y2=2px(p0 )的焦点的直线与抛物线相交。 假设两个交点是A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(6)焦点f相对于a，b投影到十字准线上的张角为90o。a，5、通过抛物线y2=2px(p0 )焦点的直线与抛物线相交，两交点为A(x1，y1 )、B(x2，y2 )，则为(3)x1x2=p2/4； y1y2=-p2； 证明：思考分析：韦达定理，通过a、6、a、7、抛物线y2=2px(p0 )焦点的直线与抛物线相交，两交点为A(x1，y1 )，B(x2，y2 )，则(3)x1x2=p2/4； y1y2=-p2； 法3 :利用性质

3、焦点f将a、b投影到瞄准线上的张角为90。当直线与定点M(s，0)(s0 )和抛物线y2=2px(p0 )相交于A(x1，y1 )、B(x2，y2 )时，x1x2=s2； y1y2=-2ps .证明：设AB的方程式为x=my s (mR )、(2)，直线和抛物线y2=2px(p0)与A(x1，y1)、B(x2，y2)相交，则x1x2=s2； y1y2=-2ps .求证：通过直线通过定点(s，0)(s0)，证明：a，9，抛物线y2=2px(p0)的焦点的直线与抛物线相交，设两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(4)设直线AB的倾斜角为时| ab|=2p /。 在所有过焦点弦中，路径直径

4、最短，通过a，10、抛物线y2=2px(p0 )的焦点的直线与抛物线相交，两交点为A(x1，y1 )、B(x2，y2 )时，通过a，11，例2 .抛物线y2=2px(p0 )的焦点f y2)、(1)AO与c相交的直线CB与抛物线的对称轴平行，设通过a、12、例2 .抛物线y2=2px(p0)的焦点f的直线和抛物线超过A(x1、y1)、B(x2、y2)、(2)b而设为BC基准线l，设垂线为c，则AC为原点b是抛物线y2=2px(p0 )上的两点，求出OAOB、1.a、b这两点的横轴的积和纵轴的积.2.求出证据：直线AB通过定点的3 .求出弦AB的中点p的轨迹方程式.4.求出AOB面积的最小值.求

5、出AB上的o的投影m轨迹方程式例3. A、b是抛物线y2=2px(p0)上的两点，OAOB求出(1)a、b两点的横轴的积和纵轴的积，并求出解答(1)a(x1、y1)、B(x2、y2)、中点P(x0、y0)、OAob； kokob=-1，x1x2y1=0， y12=2px1，y22=2px2，Gy10，y20，y1=4p28756； x1x2=4p2.a、15、例3. A、b设为抛物线y2=2px(p0)上的两点(2)y12=2px1，y2=2px2- (y1y2)=2p (x1x2)，ab超过定点T(2p，0 ) b是抛物线y2=2px(p0)上的两点，求出OAOB、(3)弦ab的中点p的轨迹

6、方程式； 设中点m轨迹方程式y2=px-2p2，(3)oa:y=kx，以y2=2px代入： k 0，a，17，(4)，仅在|y1|=|y2|=2p时等号成立，例3. A，b是抛物线y2=2px(p0 )上的两点，OA。 如果采用18、(5)法M(x3，y3 )，则示例3. A、b在抛物线y2=2px(p0 )上的两点处是OAOB，根据(5)求出在AB上的射影m轨迹方程式. m是以OT为直径的圆上8756； 点m的轨迹方程式是(x-p)2 y2=p2，除了(0，0 )，注解：这种问题必须充分利用(2)的结论。 OT是一定线段，法2:222222222222222然后OAOB求出(5)o向AB的投影m轨迹方程式. a、20，总结：在求出轨