平行四边形对角线性质ppt课件.ppt

1、,18.1.1平行四边形的性质,第十八章平行四边形,优翼课件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（RJ）教学课件,第2课时平行四边形的对角线的特征,1,平行四边形的性质,平行,且相等,相等,互补,AC,BD,AB180,2,证明：四边形BEFM是平行四边形,BM=EF,AB/EF.AD平分BAC,BAD=CAD.AB/EF,BAD=AEF,CAD=AEF,AF=EF,AF=BM.,如图，在ABC中,AD平分BAC,点M,E,F分别是AB,AD,AC上的点,四边形BEFM是平行四边形.求证：AF=BM.,3,导入新课,一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候

2、，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?,4,讲授新课,我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?,如图，在ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.,OA与OC,OB与OD有什么关系?,猜一猜,OA=OC,OB=OD,5,量一量,拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确?,6,动手试一试,如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行

3、四边形绕O旋转180，你发现了什么?,7,再看一遍,看一看,8,看一看,9,证一证,已知：如图：ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.,证明：,四边形ABCD是平行四边形，,AD=BC，ADBC.,1=2，3=4.,AODCOB（ASA）.,OA=OC，OB=OD.,10,平行四边形的对角线互相平分.,平行四边形的性质,应用格式：,四边形ABCD是平行四边形，,OA=OC，OB=OD.,归纳总结,11,典例精析,例1在ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC=cm,BD=cm.,24,39,39,12,例2已知ABCD的周长为60cm

4、，对角线AC、BD相交于点O，AOB的周长比DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边的长,解：四边形ABCD是平行四边形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周长比DOA的周长长5cm，ABAD5cm.又ABCD的周长为60cm，ABAD30cm，则ABCD17.5cm,ADBC12.5cm.,平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差,13,变式3在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m,则m的取值范围是.A.24m39B.14m62C.7m31D.7m12,C,14,解：四边形ABCD是平行四边形，,根据勾股定理得,BC=AD=8,CD=AB=1

5、0.,是直角三角形.,又OA=OC,15,问题平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？,解：相等.理由如下：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，OBOD.ADO与ODC等底同高，SADO=SODC.同理可得SADO=SODC=SBCO=SAOB.,还可结合全等来证哟.,平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.,16,例3老人分地合理吗?,答：老人分地合理.由前面可知，老大与老三，老二与老四的（三角形）地全等.老大与老二的（三角形）地面积相等，因为三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.,17,C,思考如图，AC,BD交于点O，EF过点O,平行四边形ABCD被EF所分的两个四边形面积相等吗？,过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相等的两部分.,同例5易求得