对数函数图像及性质.ppt

1、1,对数函数及其性质,高一数学必修1课件,2,一般地，如果,的b次幂等于N,就是,，那么数b叫做,以a为底N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,复习对数的概念,定义：,3,由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次数x呢？,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以y为自变量的函数表达式,y=2x,4,对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即,这就是本节课要学习的：对数函数,5,一般地

2、，函数y=logax(a0,且a1)叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+）值域R,一、对数函数的概念,判断：以下函数是对数函数的是（）A.y=log2(3x-2)B.y=log(x-1)xC.y=log1/3x2D.y=lnx,D,6,用描点法画出对数函数的图象。,作图步骤:列表,描点,连线。,二、对数函数的图象,7,二、对数函数的图象和性质,8,9,求下列复合函数的定义域：,我试试我理解,（1）x|x0,(2)x|x4,(3)x|x1,(4)x|x0且x1,10,我试试我理解,定点问题,(1,2),-2,11,比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5

3、（2）log0.31.8与log0.32.7,log23.4,log28.5,log23.4log28.5,解法1：画图找点比高低,解法2：利用对数函数的单调性,考察函数y=log2x,a=21,函数在区间（0，+）上是增函数；,3.48.5,log23.4log28.5,我练练我掌握,12,比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7,解法2：考察函数y=log0.3x,a=0.3log0.32.7,(2)解法1：画图找点比高低,我练练我掌握,小结,13,比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与log28.5（2）

4、log0.31.8与log0.32.7,小结,比较两个同底对数值的大小时:,.观察底数是大于1还是小于1（a1时为增函数0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,.根据单调性得出结果。,我练练我掌握,14,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即01,比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与loga5.9,解:若a1则函数在区间（0，+）上是增函数；5.15.9loga5.1loga5.9,若0loga5.9,我练练我掌握,15,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,16,比较下列各组中两个值的大小:log67,log76;log3,log20.8.,解:log67log661l

5、og76log771log67log76,log3log310log20.8log210log3log20.8,注意:利用对数函数的增减性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,提示:logaa1,提示:loga10,小技巧：判断对数与0的大小是只要比较（a-1)(b-1)与0的大小,我分析我发展,17,补充性质二,补充性质一,图形,1,底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。,函数图像在第一象限底数按顺时针方向越来越大,18,比较下列两值大小,（4）与,19,c1,c2,c3,c4,y,o,1,x,1.如图：曲线C1，C2，C3，C4分别为函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx，的图像，试问a，b，c，d的大小关系如何？,20,小结,二、对数函数的图象和性质;,三、比较两个对数值的大小.,一、对数函数的定义;,21,若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.若底数为同一