线控课件第七章-状态空间分析_第七章状态空间分析

1、经典控制理论与现代控制理论,数学模型传递函数状态方程分析方法时域、根轨迹、频域研究内容稳定性特点单I/O外部特性单、多I/O内、外特性,第七章状态空间分析,状态空间模型状态方程求解系统的可控性和可观测性线性变换与标准形极点配置和状态观测器,第七章状态空间分析,3,71系统数学描述的基本类型,外部描述输入-输出描述反映外部变量间即输入与输出之间的因果关系传递函数内部描述状态空间描述基于系统内部结构分析的一类数学模型，通常由状态方程和输出方程组成，对系统进行一种完全的描述，表征系统的所有动力学特征,第七章状态空间分析,4,71概念状态、状态变量,状态系统在时间域中的行为或运动信息的集合状态变量确定

2、系统状态的一组独立（数目最小）的变量状态变量选取不唯一，物理上不一定可量测符号x1(t),x2(t),xn(t),第七章状态空间分析,5,71概念状态向量、空间,状态向量描述系统状态的n个状态变量看作向量即x(t)=x1(t),x2(t),xn(t)T则向量x(t)称为n维状态向量给定t=t0时的初始状态向量x(t0)及tt0的输入向量u(t)，则tt0的状态由状态向量x(t)唯一确定状态空间以n个状态向量作为基底所组成的n维空间,第七章状态空间分析,6,71概念状态方程,状态方程描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组（连续）或一阶差分方程组（离散）一般形式状态方程表征了系统由输入

3、所引起的内部状态变化状态空间法用一组一阶微分方程来描述系统的动态特性,第七章状态空间分析,7,71概念状态方程,例题1：二阶微分方程化成一阶微分方程表示,第七章状态空间分析,8,71概念状态方程,例题2：n阶微分方程化成一阶n维向量微分方程表示,第七章状态空间分析,9,71概念状态方程,例题3：求状态方程,第七章状态空间分析,10,71输出方程,输出方程描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间的函数关系的代数方程一般形式输出方程表征了系统内部状态变化和输入所引起的系统输出变化动态特性,第七章状态空间分析,11,71多输入多输出的输出方程,第七章状态空间分析,12,71多输入多输出的状态方程

4、,第七章状态空间分析,13,71传递矩阵,多变量系统与传递矩阵,第七章状态空间分析,14,71传递矩阵,状态、输出方程与传递矩阵,第七章状态空间分析,15,71传递矩阵,例题4：单入单出系统,第七章状态空间分析,16,71传递矩阵,例题4：单入单出系统,第七章状态空间分析,17,71闭环系统的传递矩阵,多入多出反馈系统,第七章状态空间分析,18,71状态方程与传递函数关系,传递函数状态空间法,第七章状态空间分析,19,71状态方程与传递函数关系,传递函数状态空间法,第七章状态空间分析,20,71状态方程与传递函数关系,例题5：传递函数状态空间法,第七章状态空间分析,21,72状态方程求解,频域

5、法状态方程求解输出方程求解状态转移矩阵时域法状态方程求解输出方程求解传递矩阵,第七章状态空间分析,22,72频域法求解状态方程,状态方程求解,状态转移矩阵,例1p185-186,第七章状态空间分析,23,72频域法求解状态方程,输出方程求解,传递函数矩阵,例2p186-187,第七章状态空间分析,24,72时域法求解状态方程,状态方程求解,矩阵指数,如何求解,例3p190,第七章状态空间分析,25,72时域法求解状态方程,输出方程求解,例4p187，例5p193,第七章状态空间分析,26,73可控性和可观测性,稳定性利用状态方程的矩阵A的特征方程|sIA|0判断系统的稳定性可控性描述系统输入量

6、（控制量）对系统状态变量的控制能力可观测性描述系统输出量（观测量）确定系统状态的能力,第七章状态空间分析,27,73稳定性,定义对于有限的初始状态x(0)存在一个与有关的正数A，满足则系统稳定,第七章状态空间分析,28,73状态空间的稳定性,利用状态方程中的矩阵A的特征方程，应用劳斯判据判定系统的稳定性,第七章状态空间分析,29,73可控性,定义完全可控存在控制量初始状态另一个状态性质系统输入（控制量）对系统状态变量的控制能力,第七章状态空间分析,30,73可控性条件,可控性阵满秩,第七章状态空间分析,31,73系统可控性求解步骤,求状态方程可控性阵AB可控性阵是否满秩rank例题p199,第

7、七章状态空间分析,32,73可观测性,定义性质输出量确定系统状态的能力,已知控制量输出量初始状态,第七章状态空间分析,33,73可观测条件,可观测性阵满秩,第七章状态空间分析,34,73系统可观测性求解步骤,求状态方程可观测性阵AC可观测性阵是否满秩rank例题p202,第七章状态空间分析,35,74线性变换和标准形,线性变换不同的状态变量描述系统的状态线性变换后，系统的特性值不变可控性与可观测性不变输入输出关系相同标准形选取一个变换矩阵P，使系统描述方程简单化若当标准形分析系统解的瞬态特性同伴标准形配置极点、观测器,第七章状态空间分析,36,74线性变换,定义系统的状态可以由不同的状态变量来

8、描述,第七章状态空间分析,37,74线性变换例题,系统的状态方程为求以12为状态变量的系统状态方程。,第七章状态空间分析,38,74线性变换特征值不变,A的特征值(s),(s)极点,特征值不变,线性变换后，极点数s(s)(s)系统稳定性不会因线性变换而改变,可控性与可观测性不变输入输出关系相同,第七章状态空间分析,39,74标准形,标准形选取一个变换矩阵P，使系统描述方程简单化若当标准形分析系统解的瞬态特性同伴标准形配置极点、观测器变换矩阵P可控标准形可观测标准形,第七章状态空间分析,40,74可控标准形（A.B.C）P,已知,第七章状态空间分析,41,74可控标准形式（A.B.C）,n-1,

9、单输入单输出系统,第七章状态空间分析,42,74可观测标准形（A.B.C）P,已知,第七章状态空间分析,43,74可观测标准形式（A.B.C）,n-1,单输入单输出系统,第七章状态空间分析,44,75极点配置和状态观测器,极点配置状态反馈通过反馈状态变量，达到对极点位置的重新配置，以取得系统良好的动态特性稳定性状态观测器根据系统测量到的输入与输出量，构造系统状态估值的设备,第七章状态空间分析,45,75状态反馈,设定常系统控制变量则系统（A,B,C）系统（A+Bh,B,C）,第七章状态空间分析,46,75极点配置,系统（ABC）的极点是特征方程|sI-A|=0的根，A的特征值是系统的极点。选取

10、1,2,n满足性能要求的一组极点，那么，可通过选取状态反馈矩阵h，使A+Bh的特征值等于1,2,n,这就是极点配置。充要条件当（ABC）是完全可控的，才能任意配置极点,第七章状态空间分析,47,75极点配置例题,例712p213,第七章状态空间分析,48,75状态观测器,定义根据系统测量到的输入与输出量，构造系统状态估值的设备状态反馈改善了系统的性能，但系统的状态表征了系统的内部状态，非代表系统的真实物理量。一般情况下，不能直接测量系统的全部状态变量。在需要状态反馈时，必须根据系统能够测量到的变量去构造“状态”，使它近似（或等于）真实状态，再利用这种估计量去构造状态反馈。,第七章状态空间分析,49,75状态观测器1,设单入出系统构造一个与系统相同的模型，模型产生的状态量用表示，即系统状态量的估计量系统（A