函数的极限PPT课件

1、函数的极限,数列极限复习,定义:,一般地,如果当项数n无限增大时,无穷数列an的项an无限地趋近于某个常数a,（既an-a无限地接近于0），那么就说数列an以a为极限，或者说数列an的极限是a,记着:,重要结论,(1)常数c的极限等于,(2),(3),它本身,即,数列与函数有怎样的关系?,（1）当时函数f(x)的极限,当自变量x取正值并无限增大时(即x趋向于正无穷大时),函数y的值无限趋近于0,即y-o可以变得任意小.,同样地,当自变量x取负值并且它的绝对值无限增大时(即x趋向于负无穷大时),函数y的值也无限趋近于0,定义(1):一般地,当自变量x取正值并无限增大时,函数f(x)的值无限趋近于

2、一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时,函数f(x)的极限是a,记着:,定义(2):一般地,当自变量x取负值并且绝对值无限增大时,函数f(x)的值无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于负无穷大时,函数f(x)的极限是a,记着:,问题？,和,一定存在吗？,问题？,和,存在,若,它们的值一定相等吗？,那么就说当x趋向于无穷大时,函数f(x)的极限是a,记着:,注意:必须两个条件都满足,才能说-,如果,且,定义(3),对于常数函数f(x)=c(xR),也有,重要结论：,记忆方法：数形结合法（指数函数的图象）,（2）当时函数f(x)的极限,问题（1）：讨论当x无限趋近于2（从左、右两边）时，函数的变化趋势

3、：,问题（1）：讨论当x无限趋近于1（从左、右两边）时，函数的变化趋势：,问题？,当x从x0的左、右两边趋近于x0时，f(x)的极限一定相等吗？,你能否举例说明？,（）,分段函数,一般地,当自变量x无限趋近于常数x0时（但x不等于x0）,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋近于x0时时,函数f(x)的极限是a,记着:,也叫做函数f(x)在点x=x0处的极限,x无限趋近于常数x0，是指x从x0的左、右两边趋近于x0,定义（4）,一般地，设C为常数，则,由例2及，你能总结出一般性结论吗？,本节课主要学习了哪些问题？,第二课时函数的左、右极限,说出下列函数极限的定义：,（1）,（2）,（

4、3）,（4）,一般地,当自变量x取正值并无限增大时,函数f(x)的值无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时,函数f(x)的极限是a,记着:,定义(1):,一般地,当自变量x取负值并且绝对值无限增大时,函数f(x)的值无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于负无穷大时,函数f(x)的极限是a,记着:,定义(2):,定义(3),一般地,当自变量x无限趋近于常数x0时（但x不等于x0）,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋近于x0时时,函数f(x)的极限是a,记着:,定义（4）（函数在一点处的极限）,x无限趋近于x0，应理解为x可以用任何方式无限趋近于x0,阅读：P80例2练习:P81练习2,想一想：可以总结出什么规律？,左极限定义：一般地如果当x从点x0左侧（即xx0)无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作,右极限定义：一般地如果当x从点x0右侧（即xx0)无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作,根据函数在一点处的极限、左极限、右极限的定义，可以得出：,练习1：P83练习1、2练习2:P