2013届高考数学第一轮总复习34数列求和（第1课时）课件 文 （广西专版）

1、1,第三章,数列,2,3.4数列求和,3,4,一、等差数列与等比数列的求和方法等差数列的前n项和公式是采用_推导的，等比数列的前n项和公式是采用_推导的.二、常用求和公式(等差数列)；,倒序相加法,错位相减法,5,三、错位相减法这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法,这种方法主要用于求数列anbn的前n项和,其中an、bn分别是等差数列和等比数列.四、倒序相加法将一个数列倒过来排列(倒序)，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和.等差数列的求和公式就是用倒序相加法推导出来的.,6,五、分组求和法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数

2、列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，即能分别求和，然后再合并.六、裂项法这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.,7,七、常见的拆项公式有：1.=_.2.=_.3.=_.4.=_.5.nn!=_.,(n+1)!-n!,8,盘点指南：倒序相加法；错位相减法；;(n+1)!-n!,9,1.若数列1，1+2，1+2+22，1+2+22+23，1+2+22+2n-1，的前n项和Sn1020,那么n的最小值是()A.7B.8C.9D.10解：令an=1+2+22+2n-1=2n-1.则数列an的

3、前n项和即为Sn,故Sn=2n+1-2-n，则2n+1-2-n1020，解得n10.,D,10,2.二次函数y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1，当n依次取1，2，3，4，k，时，图象在x轴上截得的线段的长度的总和为()A.1B.2C.3D.4解：令y=0，则n(n+1)x2-(2n+1)x+1=0，得或则当n取k时,图象在x轴上截得的线段的长度所以所求线段的长度的总和为,故选A.,A,11,3.设Sn=1-2+3-4+(-1)n-1n,则S17+S33+S50=()A.-1B.0C.1D.2解：依题意，S17=1-2+3-4+17=9,S33=1-2+3-4+31-32+33=17,S5

4、0=1-2+3-4+49-50=-25,则S17+S33+S50=1，故选C.,C,12,1.求下面数列的前n项和：解：设前n项和为Sn，则,题型1分组求和法,第一课时,13,设当a=1时，Tn=n;当a1时，Tn=Cn=1+4+7+(3n-2)=所以,当a=1时,Sn=Tn+Cn=当a1时，Sn=Tn+Cn=,14,点评：如果求和数列中的通项公式有多项，就可以根据每项的结构特点看成是几个基本数列：如果n出现在指数的项就可以看成是一个等比数列；如果一次项中出现n的，就可以把这个一次项(和常数项)一起看成是一个等差数列，然后分别求和，最后可得到所求式子的和式.,15,求数列1，a+a2，a2+a

5、3+a4，a3+a4+a5+a6，(a0)的前n项和Sn.解：据题设条件分析可知：an=an-1+an+an+1+a2n-2，当a=1时，an=n，所以当a1时，当a1时，当a=-1时，,16,2.求值：解：分a=1和a1两种情况.当a=1时，当a1时，将上式两边同乘以，得两式相减，得,题型2错位相减法求和,17,即综上所述，得点评：若和式的项是一个等差数列与一个等比数列的积的形式，就用错位相减法求和.其步骤主要有：先在和式两边乘(或除)以等比数列的公比，然后两式中有n-1项参与错位相减，相减后这n-1项构成一个新的等比数列，然后可求得其和.如果是含参数的等比数列，注意按公比是否为1进行讨论.

6、,18,已知等比数列an的前n项和为Sn=a2n+b，且a1=3.(1)求a、b的值及数列an的通项公式；(2)设，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn解：(1)当n2时，an=Sn-Sn-1=2n-1a.而an为等比数列，得a1=21-1a=a.又a1=3，得a=3.从而an=32n-1(nN*).又因为a1=2a+b=3，所以b=-3.,19,(2)证明：因为所以两式相减得则,20,3.求下列各数列的前n项和Sn.(1)(2)解：(1)因为所以,题型3裂项法求和,21,(2)因为所以点评：“裂项法”一般适用于分式型求和，和式中的项的结构特点一般是：或(其中an是公差为d(d0)的等差数列)，利用变形后，一些项相抵消，注意前后各有哪些项保留.,22,求数列的前n项和.解：因为通项公式所以原式=