新北师大版九年级数学相似三角形的性质

1、4.7相似三角形的性质（1）,1.什么叫做相似三角形？,2.你有几种方法判定两个三角形是相似三角形？,三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫相似三角形.,（1）两角分别相等的两个三角形相似.（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（3）三边成比例的两个三角形相似.,A,B,C,A/,B/,C/,相似三角形的对应角_相似三角形的对应边_,想一想:它们还有哪些性质呢?,（3）相似三角形有何性质？,（4）什么是相似三角形的相似比？,相似比=对应边的比=,一个三角形有三条重要线段：_,如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？,情境引入,高线、中线、角平分线,情境问题,在生活中，我们经常利

2、用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的ABC，以1：2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分别是它们的立柱。,(1)试写出ABC与ABC的对应边之间的关系，对应角之间的关系。(2)ACD与ACD相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。,(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱CD有多高？,已知ABCABC，ABC与ABC相似比为k.（1）如果CD和CD分别是它们的对应高,那么等于多少?请证明。,探索新知：,结论：相似三角形对应高的比等于相似比.,探索新知：,已知ABCABC，ABC与ABC相似比为k.（2）如果CD和CD分别是它们的对应角平分线,那么等于多少?,1,2

3、,结论：相似三角形对应角平分线的比等于相似比.,（3）如果CD和CD分别是它们的对应中线,那么等于多少呢?请证明。,结论：相似三角形对应中线的比等于相似比.,A,B,C,D,B,A,D,C,定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比，对应中线的比都等于相似比.,相似三角形的性质：,填一填,1.相似三角形对应边的比为23,那么相似比为_,对应角的角平分线的比为_.,23,23,2两个相似三角形的相似比为1:4,则对应高的比为_,对应角的角平分线的比为_.,1:4,1:4,3两个相似三角形对应中线的比为，则相似比为_,对应高的比为_.,议一议,如图,已知ABCABC，ABC与ABC的相似比为k.

4、点D、E在BC上，点D、E在BC边上.(1)若BAD=BAC,BAD=BAC,则等于多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,（2）若BE=BC，BE=BC,则等于多少?,A,B,C,E,A,B,C,E,（3）若BAD=BAC,BAD=BAC呢？（4）若BE=BC，BE=BC呢?,例1:,如图,AD是ABC的高,AD=h,点R在AC边上,点S在AB边上,SRAD,垂足为E.当SR=BC时,求DE的长.如果SR=BC呢?,例题讲解,如图,AD是ABC的高,点P,Q在BC边上，点S、R分别在AB、AC上.BC=60cm，高AD=40cm，四边形PQRS是正方形,(1)ASR与ABC相似吗?为什么?,解决问题,(2)求正方形PQRS的边长.,解：（1）四边形PQRS是正方形RSBCASRABC.,(两角分别相等的两个三角形相似),（2）ASRABC.,设正方形PQRS的