EOF分析及其应用

1、EOF分析及其应用，团队成员：吕爱民，杨，中国气象科学研究院，1。引言经验正交函数法首先由统计学家皮尔逊(1902)提出，并由洛伦茨(1956)引入到气象问题分析中。该方法以场的时间序列为分析对象，由于对计算条件的要求较高，直到20世纪60年代末才在实际工作中得到广泛应用。近30年来，出现了适用于各种分析目的的正交函数分析方法，如扩展正交函数、旋转正交函数、风场正交函数和复变量正交函数(CEOF)。EOF分解的优点，1。没有固定的功能；2.它可以分解有限区域内不规则分布的站点；3、扩展和收敛速度快，易于将可变场的信息集中在几种模式上；4.分离的空间结构具有一定的物理意义；EOF方法不仅用于观测

2、数据的分析，也用于GCM数据的分析和数值模型的设计。目前，EOF方法作为一种基本的分析方法，在大气科学研究文献中频繁出现。e of分析方法的原理是以矩阵的形式给出一个气候变量场的观测数据。m是空间点(观测站或网格点)，N是时间序列的长度(观测时间)。气象场的自然正交展开是将X分解为两部分：时间函数Z和空间函数V，也就是说，在气象场中第一个网格的观测值可以看作是P空间函数和时间函数的线性组合。、是第个典型字段，只是空间的函数。、第t个空间场可以表示为或、上述公式表明，第t个场可以表示为m个典型的空间场，它们根据不同的权重线性叠加。每一列v代表一个典型的空间场，也称为经验正交函数，因为它是由实际数

3、据决定的。上述分解要求满足以下两个条件：属性、3。分解方法A是一个实对称矩阵。根据实对称矩阵的分解原理，含有或、v的列是A的特征向量和由其特征值组成的对角矩阵。z是时间系数矩阵，第I个网格上的第t个时间系数。4.误差估计和计算是拟合域。可以证明，第一个p特征向量对X场的贡献率为、5。重要参数，6。计算步骤1)根据分析目的，对原始数据矩阵X进行整平或标准化；2)从X计算协方差矩阵；3)现实对称矩阵A的所有特征值和特征向量，h=1H(通常使用雅可比方法)；4)按非升序排列特征值(通常使用升降法)并相应地改变特征向量的序数；5)根据h=1H和x的总方差，找出全部，h=1h6) X和主要需求其时间系数

4、，h=1H，主要数量由分析目的和分析对象决定；7)输出主要计算结果。经验正交函数的物理意义特征向量和时间系数分析。vv(第一空间典型场)的第一特征向量平均来说与n个x图最相似，或者与待扩展的数据矩阵的n个样本具有最相似的特征。例如，如果原始数据矩阵是50年7月的实测水场(非异常场)，则第一个特征向量可以解释为这50年的平均场，其对应的时间系数基本上对应于中国的大规模旱涝年。然而，当降水场由异常组成时，第一个特征向量被解释为与50年夏季异常场最相似的特征场，它指出了中国夏季经常发生的大规模涝渍和干旱地区。8.时空变换那时，我们首先找到特征值，然后是特征向量。这种方法叫做时空转换。凌的特征值及其特

5、征向量也是，其特征向量是、分析表明，南亚夏季风的爆发主要体现在降水量的突然增加和季风雨带的快速推进，雨带的时空分布是突变的。在第一种模式中降水突然增加。第二种模式由南向北的快速推进过程。第三纪钼的东西分布格局印度次大陆东海岸第四模态降水的准双周振荡模式。第一种模式降水突然增加，第二种模式降水由南向北快速推进，第三种模式降水呈东西向分布，季风爆发后印度半岛降水迅速增加，第四种模式降水呈印度次大陆东海岸降水准双周振荡模式， 中国盛夏500百帕风场的e of分析及其与东亚5000大尺度气候异常的关系结果表明，东亚风场的主要EOF模式对应于中国的温度和降水模式，第一个EOF模式与盛夏的温度和降水密切相

6、关。1951-2004年7-8月500百帕平均风场的EOF分解的第一特征向量图(a)和标准化时间加权系数(b)(图中斜线为回归线)。中国盛夏500百帕第一次加权系数与同期平均气温(A)和月总降水量(B)的相关系数图，其中，为浅灰色。1951-2004年7-8月中国月平均气温(A)和月总降水量(B)的第一特征向量图，图A，图B。参考文献：魏，现代气候统计诊断与预测技术，气象出版社，北京，2007；大气科学研究中自然正交函数的新进展：丁玉国：气象科学技术199303；近年来中国统计气象学的新进展：周家斌黄嘉友：气象学杂志，1997年3月；中国盛夏500百帕风场的EOF分析及其与大尺度气候异常的关系。冯、顾俊强、南亚夏季风爆发前后降水的时空变化特征。朱敏、张明；嘿。结束，谢谢！卡尔皮尔逊(1857-1936)是统计学之父。皮尔逊1879年毕业于剑桥大学数学系；他于1884年进入伦敦大学学院。皮尔逊最重要的学术成就是为现代统计学奠定了基础。从1893年到1912年，皮尔逊写了18篇关于数学对进化论的贡献的文章，这种算术就是今天的统计学。他提出了许多熟悉的统计术语，如标准差、成分分析和卡方检验。洛伦茨，爱德华诺顿，混沌理论之父，麻省理工学院教授，现代科学巨匠之一。itsuggesthatthewheatherissensivetotinychang