第八章--第八节--曲线与方程概要.ppt

1、曲线与方程,了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系,理要点一、曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上那么，这个方程叫做；这条曲线叫做,曲线的方程,方程的曲线,二、求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系建立适当的坐标系(2)设点设轨迹上的任一点P(x，y)(3)列式列出动点P所满足的关系式(4)代换依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简(5)证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程,三、曲线的交点设曲线

2、C1的方程为F1(x，y)0，曲线C2的方程为F2(x，y)0，则C1，C2的交点坐标即为方程组的实数解，若此方程组，则两曲线无交点,无解,究疑点若曲线与方程的对应关系中只满足(2)条会怎样？,提示：若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程,题组自测1设k1，则关于x，y的方程(1k)x2y2k21表示的曲线是()A长轴在y轴上的椭圆B长轴在x轴上的椭圆C实轴在y轴上的双曲线D实轴在x轴上的双曲线,答案：C,答案：A,答案：半径为2的圆,归纳领悟1直接法求轨迹方程是求曲线方程的基本方法圆锥曲线的标准方程都是由直接法求得的当轨迹易于

3、列出动点(x，y)满足的方程时可用此法2求动点轨迹时应注意它的完备性化简过程破坏了方程的同解性，要注意补上遗漏的点或者挖去多余的点“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念，前者指曲线的形状、位置、大小等特征，后者指方程(包括范围).,题组自测1动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2，则点P的轨迹是()A双曲线B双曲线的一支C两条射线D一条射线,解析：|PM|PN|2，而|MN|2，P点在线段MN的延长线上,答案：D,答案：D,3已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A(1,0)、B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是_,解析：设抛物线焦点为F，过A、B、O作准线的

4、垂线AA1、BB1、OO1，则|AA1|BB1|2|OO1|4，由抛物线定义得|AA1|BB1|FA|FB|，|FA|FB|4，故F点的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为4的椭圆(去掉长轴两端点),归纳领悟1运用解析几何中一些常用定义(例如圆锥曲线的定义)，可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程2定义法和待定系数法适用于已知轨迹是什么曲线，其方程是什么形式的方程利用条件把待定系数求出来，使问题得解,题组自测1已知定点A(2,0)，它与抛物线y2x上的动点P连线的中点M的轨迹方程为()Ay22(x1)By24(x1)Cy2x1Dy2(x1),2由抛物线y22x

5、上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于点R，求点R的轨迹方程,归纳领悟用代入法求轨迹方程的关系是寻求关系式xf(x，y)，yg(x，y)，然后代入已知曲线，而求对称曲线(轴对称，中心对称等)方程实质上也是用代入法(相关点法)解题,一、把脉考情从高考试题来看，求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题之一，是高考中的一个热点题型，一般与平面向量相结合，多考查直接法与定义法从形式上看多为解答题，难度中等，注重逻辑思维能力，运算能力的考查，预测2012年仍以直接法、定义法为主进行考查,二、考题诊断1(2010重庆高考)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在

6、过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是()A直线B椭圆C抛物线D双曲线,解析：在长方体ABCDA1B1C1D1中建立如图所示的空间直角坐标系，易知直线AD与D1C1是异面垂直的两条直线，过直线AD与D1C1平行的平面是面ABCD，设在平面ABCD内动点M(x，y)满足到直线AD与D1C1的距离相等，作MM1AD于M1，MNCD于N，NPD1C1于P，连结MP，易知MN平面CDD1C1，MPD1C1，,则有MM1MP，|y|2x2a2(其中a是异面直线AD与D1C1间的距离)，即有y2x2a2，因此动点M的轨迹是双曲线,答案：D,2(2010上海高考)若动点P到点F(2,0)的距离与它到直