圆的参数方程66360.ppt

1、A,1,高二（2）吴华明,圆的参数方程,1.圆的标准方程是_,它表示的是,(x-a)2+(y-b)2=r2,_的圆。,以C(a，b)为圆心,r为半径,2.圆的一般方程是_,_,它表示的是_,以C()为,x2+y2+Dx+Ey+F=0，(其中,3.当D2+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示,一个点(),_;当D2+E2-4F0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0_。,不表示任何图形,回忆：,D2+E2-4F0),_的圆。,圆心,以为半径,A,3,练习：,D,(x-3)2+(y-2)2=16,（半径为零）,（多了xy的项）,（二次项系数不同）,A,4,(x-3)2+(y-2

2、)2=16,o,O,4,4,-4,-4,(3,2),如图：,（0，0）,y,x,半径不变,圆心由(0.0)平移到(3.2),思考：,如图,设O的圆心在原点,半径是r,与x轴正半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角P0OP=,求P点的坐标。,解:点P在P0OP的终边上,根据三角函数的定义得,思考：,如图,设O的圆心在原点,半径是r,与x轴正半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角P0OP=,求P点的坐标。,思考：,P0,O的参数方程为,O1的参数方程是,求圆心为O1(a,b),半径为r的圆的参数方程。,则平移公式为,将

3、式代入式得,结论：,圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为,考虑:,1.圆的参数方程有什么特点？,用参数来表示圆的坐标,练习：,(2)圆心(-2,-3),半径为1:_.,（分析：由圆心为原点、半径为r的圆的参数方程可得）,（分析：圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程可得）,A,10,(x-1)2+(y+1)2=25,3.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的参数方程为_.,（分析：将参数方程化为用x.y表示正弦于余弦）,（分析：由圆得方程配方可得圆心于半径，代入参数方程可得）,解:设M的坐标为(x,y),可设点P坐标为(4cos,4sin),点M的轨迹是以(6,0)为圆心

4、、2为半径的圆。,2,例1.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,例题：,想一想不用参数方程怎么求？,1,解:设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,由中点坐标公式得:点P的坐标为(2x-12,2y),(2x-12)2+(2y)2=16,即M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4,点P在圆x2+y2=16上,例1.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,例题：,例已知点P(x,y)是圆x2+y2+2x-2y=0上的一个动点,求:(1)x+y的最小值;(2)x2+y2的最大值。,x+y=-1+2(sin+cos),=-1+2sin