第十章 第1讲 合情推理和演绎推理.ppt

1、第十章,推理与证明,1合情推理与演绎推理(1)了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用,(2)了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并,能运用它们进行一些简单推理,(3)了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异2直接证明与间接证明,(1)了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了,解分析法和综合法的思考过程、特点,(2)了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法,的思考过程、特点,利用归纳和类比的方法进行简单推理的问题在选择题或填,空题中有所体现，属容易题,相同结构问题的类比，归纳猜想证明，利用合情推理去发现一些新结论，探索和提供解决一些问

2、题的思路和方向，利用演绎推理去进行一些简单的推理，证明一些数学结论是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等方法构成了推理与证明这一章解法的综合性和思维的创造性，是提高区分度，增强选拨功能的重要题型，符合高考试题改革的发展趋势,1合情推理,第1讲合情推理和演绎推理,(1)定义：根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行_叫合情推理(2)合情推理可分为_和_两类：归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概,归纳、类比，然后提出猜想的推理,归纳推理,类比推理,括出一般结论的推理简言之，归纳

3、推理是由_到_、,由_到_的推理；,整体,个别,一般,类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象具有的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理2演绎推理定义：_叫演绎推理，简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理，“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：大前提,部分,已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断1在ABC中，若BCAC，ACb，BCa，则ABC,的外接圆半径r,，将此结论拓展到空间，可得出的正,确结论是：在四面体SABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SAa，SBb，SCc，则四面体SABC的外

4、接球半径R,_.,到空间正四面体，类似的结论是_.,an2n1,4类比是一个伟大的引路人我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，,类似的得出等比数列的两个结论：,bmqn-m,5.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图1012，按,白色,这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是_.图1012,，nN*，猜想这,考点1,归纳推理,例1：在数列an中，a11，an+1,2an2an,个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由,【互动探究】1对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2213；32135；4213572335；337911；43131

5、51719；根据上述分解规律，则5213579，若m3(mN*),的分解中最小的数是57，则m的值为_.,8,解析：m3的分解中，最小的数依次为3,7,13，由m2m157得m8.,考点2,类比推理,请运用类比思想，对于空间中的四面体VBCD，存在什么类似的结论？并用体积法证明,解析：在四面体VBCD中，任取一点O，连接VO、DO、BO、CO并延长分别交四个面于E、F、G、H点,【互动探究】2如图1013(1)，若射线OM、ON上分别存在点M1、,不在同一平面内的射线OP、OQ和OR上分别存在点P1、P2，点Q1、Q2和点R1、R2，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由,图1013,这

6、个结论是正确的，证明如下：,图1014,考点3演绎推理,例3：已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体，存在非零常数T，对任意xR有f(xT)Tf(x)成立(1)函数f(x)x是否属于集合M？说明理由；,(2)设函数f(x)ax(a0，且a1)的图像与yx的图像有公,共点，证明f(x)axM；,(3)若函数f(x)sinkxM，求实数k的取值范围,解题思路：函数f(x)是否属于集合M，要看f(x)是否满足集,合M的“定义”,(1)对于“新定义题”，题中会给出一个“新定义”，解决此类题的关键是理解“定义”和紧扣“定义”解题(2)这类问题的两种常见问法：判断某一对象是否属于该定义的外延；运用“

7、新定义”解决有关问题,【互动探究】3对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定(a，b)(c，d)：当且仅当ac，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)设p、qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，则(1,2)(p，q)B.,A(4,0),B(2,0),C(0,2),D(0，4),错源：偏离问题的本质,图1015,误解分析：本题主要错误是由平面几何相关知识类比到空间几何上时，不能抓住问题的本质，只是从形式上写出相关结论,正解：本题主要考查类比推理的相关知识结合所给出的直角三角形中的结论，类比到空间中，易得,【互动探究】

8、4(2011年河南4月模拟)现有一个关于平面图形的命题：如图1016，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_.,图1016,例5：某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图1017(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮；现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形,图1017,的值,(1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n1)与f(n)之间的关系

9、式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；,(3)求,111f(1)f(2)1f(3)1,1f(n)1,解析：(1)f(5)41.(2)因为f(2)f(1)441，f(3)f(2)842，f(4)f(3)1243，f(5)f(4)1644，由上式规律，所以得出f(n1)f(n)4n，因为f(n1)f(n)4nf(n1)f(n)4nf(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(n3)4(n1)4(n2)4(n3),【互动探究】5(2010年山东)观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x),f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)(,),D,Af(x),Bf(x),Cg(x),Dg(x),解析：由给出的例子可以归纳推理得出：若函数f(x)是