第 5 章 恒定电流

1、第5章恒定电流,一、电流和电流密度二、恒定电流和恒定电场三、欧姆定律和电阻四、电动势五、有电动势的电路六、电流的一种经典微观图像,一、电流和电流密度,电流,电流电荷的定向运动。,载流子形成电流的带电粒子。如电子、质子、离子、空穴等。,电流形成条件(导体内)：,导体内有可以自由运动的电荷；,导体内要维持一个电场。,一、电流和电流密度,电流强度,大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。,方向：正电荷运动的方向,单位：安培（A），是基本单位。,电量单位：库伦（C）1C=1As,一、电流和电流密度,电流密度矢量,电流强度对电流的描述比较粗糙。,如对横截面不等的导体，I不能反映不同截面处及同一截面不同位

2、置处电流流动的情况。,一、电流和电流密度,n为单位体积内某一种载流子的数目,则通过dS的电流：,一、电流和电流密度,令,则,其中就是小面积dS处的电流密度。,一、电流和电流密度,电流密度的方向,该点正电荷定向运动的方向，与负电荷运动的方向相反。,一、电流和电流密度,电流密度的大小,电流密度的单位,通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。,A/m2,一、电流和电流密度,导体中有多种载流子存在时,则形式不变。,令,则,一、电流和电流密度,对金属导体，只有自由电子参与导电，但各电子的运动速度不同，设单位体积内以速度vi运动的电子数目为ni,定义电子的平均速度：,其中n是单位体积内电子的总

3、数目。,一、电流和电流密度,则,讨论：,形成电流，电子的平均定向速度又称为漂移速度。,无外加电场时，没有电流。,在外加电场中，,电流密度和电流强度的关系,通过面元dS的电流强度,通过电流场中任一面积S的电流强度,一、电流和电流密度,电流强度是通过某一面积的电流密度的通量。,电流的连续性方程,通过电流场中任一闭合曲面S的电流强度,一、电流和电流密度,是净流出闭合曲面S的电流。,形成电流的电荷运动，可引起空间电荷分布的变化。有电荷从S面流入和流出时，S面内的电荷相应发生变化。,一、电流和电流密度,由电荷守恒定律可知，单位时间内由S流出的净电量应等于S内电量的减少，即,恒定电流,是指导体内每一点处的

4、电流密度的大小和方向都不随时间变化。即,二、恒定电流和恒定电场,对一段无分支的稳恒电路，其各横截面的电流强度相等。,二、恒定电流和恒定电场,稳恒电流的电路必须是闭合的。,二、恒定电流和恒定电场,在电路的任一节点处，流入节点的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和。,I1+I4=I2+I3,上式称为节点电流方程,即,又称为基尔霍夫第一定律,恒定电场,二、恒定电流和恒定电场,在恒定电流的情况下，要求,空间电荷分布不随时间变化,电场分布不随时间变化,二、恒定电流和恒定电场,恒定电场和静电场的相同之处,在恒定电流的电路中，沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零。称为回路电压方程,又称为基尔霍夫第二

5、定律,电场不随时间改变,满足高斯定理,满足环路定理，是保守力场,可引进电势概念。,二、恒定电流和恒定电场,恒定电场和静电场的不同之处,产生稳恒电流的电荷是运动的(只是电荷分布不随时间变化)。,稳恒电场对运动的电荷要作功，稳恒电场的存在，总伴随着能量转移。,欧姆定律,三、欧姆定律和电阻,U=IR,电阻R的单位：,欧姆，简称为欧（）,三、欧姆定律和电阻,电阻定律,是导体材料的电阻率，,叫做导体材料的电导率,单位：m,单位：西门子每米（S/m）,三、欧姆定律和电阻,导体材料的电阻率不但与材料的种类有关，而且还和温度有关。,一般金属在温度不太低时，有,t=0(1+t),t和0分别是tC和0C时的电阻率

6、，是材料的温度系数。,铜=4.310-31/K；锰铜合金=110-51/K。,例P.,欧姆定律的微分形式,三、欧姆定律和电阻,U=IR,故J=E/=E,矢量式,U=1-2=El,I=JS,R=l/S,例：求半球形接地器的接地电阻和跨步电压。,三、欧姆定律和电阻,三、欧姆定律和电阻,解：,接地电阻,(1)接地电阻,将地分为一层层薄半球壳，任取一层(半径r、厚dr)，其电阻为,三、欧姆定律和电阻,(2)跨步电压,地中r处的场强,地中r处的电流密度j=E即,三、欧姆定律和电阻,A、B两点跨步电压,离中心越近，“跨步”越大，则U越大。,伏安特性曲线,三、欧姆定律和电阻,对于一般的金属或电解液，欧姆定律

7、在相当大的电压范围内是成立的。,对许多气体或半导体，欧姆定律并不成立，这称为材料的非欧姆导电特性。,三、欧姆定律和电阻,气体的伏安特性曲线,半导体的伏安特性曲线,非静电力,四、电动势,电源内部的非静电力Fne使正电荷由负极经电源内部到达正极。,非静电力,四、电动势,电源按内部的非静电力产生方式的不同而有很多类型,发电机,化学电池,燃料电池,太阳能电池,电源的电动势,四、电动势,把单位正电荷经电源内部由负极移向正极过程中，非静电力所作的功叫做电源的电动势。,（内）,电动势单位伏特(V),四、电动势,从能量的观点看，电动势也等于单位正电荷由负极移向正极时由于非静电力的作用所增加的电势能。,从负极到

8、正极电势升高的方向叫做电动势的“方向”。,非静电场,四、电动势,电源内部单位正电荷所受到的非静电力叫做非静电场强。,或,五、有电动势的电路,对含有电动势的电路,全电路欧姆定律,-+IR+Ir=0,五、有电动势的电路,基尔霍夫定律的应用,对含有多个回路的复杂电路，每一个回路可以有多个电源，并且同一回路的不同部分可能有不同的电流。,对任意一个回路，基尔霍夫第二方程式的普遍形式,五、有电动势的电路,计算步骤,对每一个回路，确定回路的绕行方向，使用基尔霍夫第二方程式。,标定节点，对每一个节点使用基尔霍夫第一方程式。,五、有电动势的电路,符号规定,电动势的方向和回路的绕行方向相反的取正号；,电动势的方向

9、和回路的绕行方向相同的，取负号，,例P.,六、电流的一种经典微观图像,问题,但电场对载流子的作用力决定载流子的加速度而不是速度，问题何在呢？,对金属或电解液等导体,又有,六、电流的一种经典微观图像,有关金属的基本概念,金属导体具有晶体结构，正离子排列成整齐的空间点阵。自由电子在点阵间热运动，运动图象与容器中的气体分子的热运动相似。,金属中自由电子的整体-自由电子气。,古典电子论的基本观点：气体分子运动论的规律同样适用于金属中的自由电子气。,六、电流的一种经典微观图像,金属导体中电流形成的微观过程,金属中无电场时,自由电子都在不停地做无规则热运动，,自由电子气热运动速度的平均值为零，,金属中无电

10、流，,每个自由电子的轨迹是折线。,六、电流的一种经典微观图像,金属中存在电场时,在导体内的每个自由电子的加速度,由于电子与点阵碰撞，电子不能一直加速，电子定向速度增加受到限制。,六、电流的一种经典微观图像,由于热运动速度定向速度，电子与点阵碰撞所受冲力电场力(碰撞时可略)，碰撞后电子向各方向运动概率相等。,每次碰撞后瞬间平均而言，定向初速度为零。,六、电流的一种经典微观图像,电子受电场力在热运动基础上叠加一定向运动(漂移运动)。,自由电子速度=热运动速度+定向速度,其中是第i个电子刚经过一次碰撞后的初速度。,六、电流的一种经典微观图像,电子平均速度=定向速度平均值(漂移速度),大量电子的漂移运动形成金属中的电流,六、电流的一种经典微观图像,两次碰撞间电子平均自由飞行时间,六、电流的一种经典微观图像,六、电流的一种经典微观图像,对焦耳定律的解释,当电流在金属内形成时，自由电子与正离子不断相碰，将从电场中得到的能量传递给正离子，使正离子的无规振动加强，这在宏观上表现为导体的温度升高，即发热。,自由电子与正离子不断碰撞的过程实际上就是电场能量转化为导体内能的过程，所转换的能量称为焦耳热。,六、电流的一种经典微观图像,在金属内的电场中，自由电子在自由飞行时间内获得的定向速率,相应的动能,经过碰撞后这一运动结束，自