第11章-狭义相对论概况

1、大学物理,相对论,RELATIVITY,第11章狭义相对论力学基础(SPECIALRELATIVITY),19世纪末，牛顿定律在物理学各个领域都取得了很大的成就：1.机械运动：计算并成功预言了星体运动；2.分子物理：成功解释了温度、压强、气体内能。,在电磁学方面，建立了描述一切电磁现象的迈克斯韦方程组，统一了电磁学和光学。,当时许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利之中。他们认为物理学已经发展到头了。,另外还找到了力、热、电、光、声等都遵循的规律能量转化与守恒定律。,在已经基本建成的科学大厦中，后辈的物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。英国物理学家开尔文(1900年),但是，在物理学晴朗天空的

2、远处，还有两朵令人不安的乌云开尔文,热辐射实验,迈克尔逊-莫莱实验,(微观领域),(高速领域),相对论是关于时空观及时空与物质关系的理论。从根本上改变了旧的经典时空观。,狭义相对论是关于惯性系时空观的理论；广义相对论是关于非惯性系及引力的理论。,11.1狭义相对论的基本原理,对物质运动的看法，是任何科学理论都要回答的问题。经典力学怎样看待这个问题？,一、绝对时空观和伽利略变换：,1.牛顿的绝对时空观,(1)空间是三维的大容器，它的存在是绝对的，与物质运动无关，一切物质都存放于其中。,(2)时间是一维的长流，它与物质运动无关，时间绝对地、永恒地均匀流逝着。,(3)时间和空间是绝对的，二者无关。,

3、狭义相对论与牛顿力学的经典时空观完全不同，建立了全新的时空观，突出了时空观的重要意义。,2.伽利略变换：建立在牛顿的绝对时空观之上,考虑两个惯性参考系：,S系相对于S系以速度运动,相应坐标轴互相平行。O和O重合时作为计时起点。,称为伽利略坐标变换。其中t=t是默认的。,或,称为伽利略速度变换。,再对时间求导，得,即不同惯性系中，同一质点的加速度相等。,另外，牛顿认为力和质量也和惯性参考系无关，在S系中有，在S系中有，即牛顿第二定律具有相同的形式,此即伽利略相对性原理。,求导：,牛顿定律适用于一切惯性参照系，在不同惯性系中，力学规律具有完全相同的形式。这称为伽利略相对性原理或力学相对性原理。,对

4、于力学现象来说，一切惯性系都是等价的。无论什么样的力学实验，都无法判断做相对运动的两个惯性系哪个是静止的，哪个是运动的。谈论某一惯性系的绝对运动或绝对静止是没有意义的。,3.伽利略相对性原理,二、爱因斯坦相对性原理和光速不变原理：,1.时代背景：,牛顿的绝对时空观遇到了问题：,迈克斯韦方程组预言了电磁波，导出了真空电磁波传播速度，与实验测得的真空光速相同，从而证明了光是电磁波。,若S系的真空光速为c，S系相对于S系以速度u运动，则S系中的真空光速为c+u或cu。,这样，要承认绝对时空观，必须找到真空光速为2.99108m/s的参考系，这个特殊参考系称为绝对参考系，历史上又叫以太参考系。,迈克耳

5、孙-莫莱实验：测光速，找“以太”参考系,让G1M2方向光与地球自转速度方向平行，来回需时,G1M1方向光在“以太”中走折线，有,来回需时,光程差c(t2t1),把装置转动90，光程差将变为c(t1t2),当l=10m时，干涉条纹将移动0.37条。但实验结果并没有看到预期的条纹移动。,这意味着经典物理学出了问题，意味着绝对时间、绝对空间、伽利略变换等等都有问题。,爱因斯坦：“我们发现不了以太是因为以太根本就不存在。”只能得出“没有绝对参考系(以太)”的结论。,1905年，爱因斯坦发表了具有划时代意义的论文论动体的电动力学，提出了爱因斯坦相对性原理和光速不变原理，作为狭义相对论的两条基本假设。,2

6、.爱因斯坦相对性原理,一切惯性系对于所有物理现象都是等价的，即所有物理规律在一切惯性系中都具有相同的形式。,利用力学实验不能区分不同的惯性系，那么电磁实验呢？爱因斯坦认为同样不能！他提出：,这称为爱因斯坦相对性原理。它是牛顿相对性原理的推广，不仅适用于力学现象，而且适用于所有物理现象。,3.光速不变原理,根据爱因斯坦相对性原理，一切惯性系都是等价的，没有任何特殊的惯性系，当然没有光速为特殊值的惯性系(即绝对参考系、“以太”系)。,在任何惯性系中，真空中的光速都相等，且与光源的运动无关。,此即爱因斯坦提出的光速不变原理。若满足光速不变原理，就必须修改伽利略变换。,基于这两个原理，爱因斯坦建立了狭

7、义相对论。,伽利略变换与绝对时空观对应，洛伦兹变换与狭义相对论对应。,一、事件和过程：,事件：某时刻在空间某点发生的事情(x,y,z,t)；,过程：某时间段发生的有因果关系的所有事件(x1,y1,z1,t1)(x2,y2,z2,t2)。,11.2洛伦兹变换,测量事件的时空坐标的方法：,1.测空间坐标：对照时间发生地与坐标刻度；,2.测时间坐标：用相对于观测者保持静止的、在过程中所有事件发生地放置的一系列“同步钟”测量。,一个事件：S系(x,y,z,t)，S系(x,y,z,t),二、洛伦兹变换：,从狭义相对论两个基本假设出发推导洛伦兹变换：,(2)根据爱因斯坦相对性原理，S和S系除了相对速度相反

8、外数学形式相同，所以其逆变换为,(3)根据光速不变原理，在t=t=0从重合点O(O)发出的光在t(t)时刻到达x(x)，满足x=ct,x=ct,(5)只在x方向有相对运动，所以y=y，z=z,即得xx,xx的变换，两式联立得t,t间的变换,或,1.当uc时，0，1，洛伦兹变换转化为伽利略变换。牛顿绝对时空观念是相对论时空观念在参考系相对速度很小时的近似。,2.时间坐标与空间坐标直接相关，构成4维时空坐标。,3.任何物体相对于另一物体的速度不能等于和大于光速，c是一切实际物体运动速度的极限。,讨论,4.惯性系S和S的原点重合，即t=t=0时，O点发出一个光信号，在S系中光的波前为球面，在S系中波

9、前也为球面。这是爱因斯坦相对性原理的一个表现。,S系中，t时刻波前曲面的方程为,代入洛伦兹坐标变换式,整理，可得,在洛伦兹变换下，此式是一不变式。,例1S系观测者观测到在x=100km处t=5104s时的闪光。若S系相对于S系以0.8c向x方向运动，求在S系中的观测者测得这一闪光的时空坐标。,解：由洛伦兹坐标变换得,注意：不论是变换SS还是SS，其中的u都是S系相对于S系的速度，注意其正负号。,例2原长为L的飞船以速度u相对于地面做匀速直线运动。有个小球从飞船的尾部运动到头部，宇航员测得小球的速度恒为v，求：(1)宇航员测得小球运动所需时间；(2)地面观测者测得小球运动所需时间。,解：S系：地

10、面，S系：飞船,例3甲乙两飞行器沿x轴作相对运动，甲测得两个事件的时空坐标为x1=6104m,t1=2104s；x2=12104m,t2=1104s，如果乙测得两个事件同时发生，问：(1)乙相对于甲的运动速度是多少？(2)乙所测得的两个事件的空间间隔是多少？,即乙相对于甲以一半光速沿x方向运动。,11.3时间延缓和长度收缩,一、同时的相对性：,爱因斯坦注意到，同时的概念是时空理论中一个十分基本的概念。,经典时空观认为同时性是绝对的，即在一个惯性系中两事件同时发生，则在其它惯性系中也同时发生。,S系：(x1,t1),(x2,t2),S系：事件1,2同时不同地发生,沿两个惯性系相对运动方向上不同地

11、点发生的两个事件，若在一个惯性系同时发生，则在另一个惯性系中观测不同时发生；在前一惯性系相对于后一惯性系运动后方的那个事件先发生。称为同时的相对性。,若则，同时同地发生的两个事件具有同样的时空坐标，归并为一个事件。,测量事件的时间坐标，本质上就是让事件与时钟的指示同时同地发生。,二、时间延缓：,既然时刻(同时)是相对的，那么时间呢？,S系：事件1和事件2同地不同时发生,S系：,所以,同一地点先后发生的两个事件的时间间隔叫固有时，又叫原时，由固定的一个时钟测得，t是原时。t是S系中不同地点的同步时钟测得，叫运动时。,两个事件的时间间隔，固有时最短。,tt还意味着固定于S系的钟(一只钟,测固有时)

12、比固定于S系的钟(多只同步钟，测运动时)走得慢，这个效应称为时间延缓。,1.时间延缓与时钟结构无关，它完全是一种时空效应。,2.时间延缓具有相对性，在S系中同一地点发生的两个事件的时间间隔(固有时)，在S系中观测也膨胀了，即,注意,例1一飞船以u=9000m/s的速率相对于地面(假定为惯性系)匀速飞行。飞船上的钟走了5s的时间，用地面上的钟测量经过了多少时间？地面上的钟走了5s的时间，用飞船上的钟测量经过了多少时间？,解：飞船上的钟测量飞船上的时间间隔，首末两个事件在同一地点发生，所以此时间是固有时，,地面上的钟测量地面上同地发生的两个事件的时间间隔，此时间是固有时，,例2静止的介子衰变的平均

13、寿命是2.510-8s,当它以速率u=0.99c相对于实验室运动时，在衰变前能通过多长距离?,解：如果以2.510-8s和0.99c直接相乘，得出的距离只有7.4m，与实验结果(52m)相差近一个数量级。,注意到静止介子的寿命t是固有时,在实验室内观测，寿命为,在实验室内观测，t时间内介子通过的距离为ut=0.9931081810-8=53m,与实验结果符合很好。,例3地面上某地先后发生两个事件，在飞船A上观测时间间隔为5s，对下面两种情况，飞船B上观测的时间间隔为多少？(1)飞船A以0.6c向东飞行，飞船B以0.8c向西飞行(2)飞船A,B分别以0.6c和0.8c向东飞行。,解：(1)两事件

14、在地面系同地发生，地面时间为固有时,飞船B测得的时间间隔为,(2)只与飞船速度大小有关,与方向无关,故结果不变。,三、长度收缩：,时空紧密相联，既然时间具有相对性，那么空间也具有相对性。,杆AB固定于S系的x轴上，以相对于S系匀速运动。,在S系测长度，可同时、不同时测量；在S系测运动长度，必须同时测量。,事件1：测量A端坐标事件2：测量B端坐标,xx表明棒的运动长度比静止长度缩短，这个效应称为长度收缩。棒的静止长度叫固有长度，也叫原长。与所有运动长度相比，固有长度最长。,注意,2.长度缩短完全是一种时空效应，与杆的结构无关。,3.长度收缩具有相对性，固定于S系中的棒，在S系中观测也收缩，即,1

15、.长度收缩只发生在运动方向，垂直方向不收缩。,例5地面上未发射的飞船长为5m，发射后以9000m/s相对于地面匀速飞行，在地面测量它的长度是多少？,解：在飞船参考系，飞船长度l=5m是固有长度，,在地面参考系测量，飞船长度为,例6一根米尺沿长度方向相对于观察者以0.6c的速度运动，米尺通过观察者面前要花多长时间？,解：(1)l=1m是固有长度，,观察者测得的米尺长度,在观察者参考系中，米尺掠过观察者的时间为,(2)在米尺参考系中，观察者掠过米尺的时间为,在观察者参考系中，观察者不动，测出固有时,例7介子以0.99c的速率飞行，在实验室中测得它衰变前飞行的距离是52m，求静止介子的平均寿命。,解

16、：设实验室参考系为S系，在其中测得的飞行距离为固有长度,这个长度在静止介子参考系(设为S系)中为,l为在S系中测得静止介子寿命期间实验室飞行的路程，飞行时间即为静止介子的平均寿命,例7:两只宇宙飞船,彼此以0.98c的相对速率相对飞过对方;宇宙飞船1中的观察者测得另一只宇宙飞船2的长度为自己宇宙飞船长度的2/5。求:(1)宇宙飞船2与1中的静止长度之比?(2)飞船2中的观察者测得飞船1的长度与自己飞船长度之比?,解:(1),设飞船1为S,飞船2为S,静长分别为L10,L20,飞船1测飞船2的长度为L2,飞船2测飞船1的长度为L1,由题意:,由长度收缩:,(2),(39),例8:如图所示,一列长

17、度为L0的列车以u=0.8c的速度通过站台.若列车首尾各置已校准的钟A、B,当A钟与站台上A钟对齐时,二者同指零点。问：当B钟与A钟对齐时，二者各指示几点？,解法一:,设站台为S系,列车为S系,在站台上测得以0.8c速度运动的列车长度为,当B钟与A钟对齐时,A钟指示:,车上观察者看来,A钟以速率u相对运动,它从A到B经过距离为L0;B钟指示:,(40),解法二:A钟、B钟与A钟对齐,是站台上同一地点先后发生的两个事件,其时间差(即B钟与A钟对齐时,A钟指示):,为固有时,由时间膨胀效应,列车中测得这两个事件的时间差(即B钟与A钟对齐时,B钟指示):,(41),(42),例9:远方一颗星以0.8

18、c速度飞离地球,地球上接收它的闪光周期为5昼夜,求在该星上参照系的闪光周期?,解:地球为S系,星为S系,并以u=0.8c沿x轴正向,第一个闪光到地球的时刻:t1接收=t1+x1/c,第二个闪光到地球的时刻:t2接收=t2+x2/c,星闪光周期(原时):,地球接收的闪光周期:,(接收周期延长了或频率变低了红移),四、因果律：,惯性系SS事件1事件2,不同惯性系中观测的两个事件，时间顺序(时序)能否颠倒？,当时，出现时序颠倒。,t2t1时，可能有3种情况,时序颠倒只能发生于无因果关系的两个事件之间。,若事件2是事件1的结果，则事件1向事件2传递了某种信号，,是信号传递的速度，,因为，所以有因果关系

19、的事件不能发生时序颠倒。,当时，出现时序颠倒。,11.4相对论速度变换,质点相对于S系的速度：,由洛伦兹坐标变换式,得,质点相对于S系的速度：,讨论,1.当u和vxc时，转化为伽利略速度变换。,例1从地球上观察两飞船分别以0.9c的速率沿相反方向飞行，求一个飞船相对于另一飞船的速率。,u=0.9c,vx=0.9c,解：把S系建立在地球上，把S系建立在建立在其中一个飞船上，S系相对于S系的速度u=0.9c，,vx=0.9c,所以一个飞船相对于另一飞船的速度为0.994c，与伽利略变换的结果1.8c很不相同。,例2原长为L的飞船以速度u相对于地面做匀速直线运动。有个小球从飞船的尾部运动到头部，宇航

20、员测得小球的速度恒为v，求：(1)宇航员测得小球运动所需时间；(2)地面观测者测得小球运动所需时间。另解,解：(1),而且,所以,解：以太阳参考系为S系，以地球参考系为S系。,S系相对于S系的速度是u，,vx=0,vy=c,vz=0,代入洛伦兹速度变换,得,光速不变，大小仍为c,例4:有人计划把宇宙飞船从地球送到附近的星球上,星球离地球10光年,并与地球相对静止;宇宙飞船内的生活供应系统只能维持一年。求:(1)要使宇航员在飞行中幸存下来,飞船相对地球的速率至少多大?(2)不计时间膨胀,这次飞行的速率至少多大?,解：(1),地球为S系,飞船为S系,S系相对于S系的速度为u,且沿S系的X轴正方向(

21、即从地球到星球),已知:t=1年(固有时),x=10光年,t=x/u,由洛仑兹变换,(2),(34),11.5相对论动力学基础,爱因斯坦相对性原理要求在洛伦兹变换下，物理规律(动量定理、动能定理等)保持不变(协变性)。,按照经典力学中动量的定义，动量定理在伽利略变换下保持不变；爱因斯坦修改了动量的定义，使动量定理在洛伦兹变换下保持不变。,相对论动量,相对论质量,在相对论中，质量不再是常量，而与速率有关。,m0静止质量m运动质量质点速度,一、相对论动量和质量：,1.v越大，m越大；实物粒子速度只能趋于c，永远不能达到c。对光子，m0=0，v=c，m为有限值。,2.若vc，则mm0，符合经典力学。

22、,相对论力,牛顿第二定律不再成立。,二、相对论中的能量和质能关系,1.相对论中的动能、总能量、静止能量:,在牛顿力学中，外力做功加速质点，速度可增大至无穷；在相对论中，质量要增大，因此速度不可至无穷。,质点由静止加速到速率v的过程中，外力做功,动能定理:,初态:v0=0m0Ek0=0,末态:vmEk,(1),根据质速关系:,(55),二边微分:,(2),由(1),(2)二式得:,例如:静止电子:E0=m0c2=8.9110-14J,(56),相当于20吨汽油燃烧的能量。,Ek=mc2m0c2,讨论,(1)当vc时,所以牛顿力学中的动能公式是相对论动能公式在低速情形下的近似。,(2)当vc时，E

23、k，根据动能定理，将一个静质量不等于零的粒子加速到光速须做无穷大的功，即物体速度有一极限c。,2.相对论质能关系,质能关系,意义:一物体质量变化m,它的能量同时改变E,一物体能量改变E,它的质量同时改变m,说明:1)质量与能量是物质的二个不同属性,它们不能互相代替,不能互相转换,不能认为是能量转变成质量,或质量转变成能量。,2)质量、能量的区别与联系:,(58),区别:,联系:,质量和能量是不可分割的,(59),即由n个质量组成的系统中:,3)尽管质能互相依存,但在一个孤立系统内总能量和总质量分别守恒,以原子核反应为例:,反应前的总能量=反应后的总能量,反应前的总质量=反应后的总质量,(孤立系

24、统),(孤立系统),在总质量守恒的条件下,系统内的核反应中静质量和动质量可以互相转化,当静质量减少,动质量增加时,系统以动能的形式放出能量,称为放能反应。,相反动质量也可以减少,而静质量增加,系统吸收能量以静能的形式存储起来,称为吸能反应。,(60),4)质量亏损(massdefect),质量亏损,原子能就是开发利用静止能量,解:(1)反应前总静止质量,反应后总静止质量,质量亏损,(61),5)质能关系已被实验证实:放射性蜕变、原子核反应、高能粒子实验中均得证。,思考:平常物体能量发生变化时为何测不出质量变化?,由E=mc2因为c2很大,m极小,(62),(仅一个氦核),(2),相当于燃烧60

25、吨煤放出的能量,再如C的燃烧:C+O2=CO2+1eV热能,12克的C燃烧后，静质量减少为1.06510-13克.,物体:静止质量为m0,速度为v,动量:,能量:,上面二式平方并消去v得:,或:,高速运动物体能量与动量关系,(63),三、相对论中能量与动量的关系,用代入上式,得,2)v接近光速时:,可忽略,(64),讨论:1)vc时得经典力学结论,光子能量:,光子动量:,光子质量:,mm0pm0c,例1热核反应各粒子的静止质量为氘mD=3.343710-27kg，氚mT=5.004910-27kg氦mHe=6.642510-27kg，中子mn=1.675010-27kg求这种热核反应释放的能量

26、是多少？,解：反应的质量亏损为m0=(mD+mT)(mHe+mn)=0.031110-27kg,E=m0c2=0.031110-2791016=2.79910-12J,1kg核燃料所释放的能量为,为优质煤燃烧值(2.93107J/kg)的1.15107倍，即1kg核燃料释放的能量相当于11500吨优质煤完全燃烧所释放的能量，这些煤要一艘万吨轮才能装下。,例2S系中两个静止质量均为m0的粒子A、B以速度v沿相反方向运动，碰撞后合成为一个大粒子。求这个大粒子的静止质量M0。,解：S系中，动量守恒mAvmBv=MV,所以碰后大粒子速度为V=0，,能量守恒mAc2+mBc2=Mc2,其中运动质量,M=M0，,静止质量增加了，这是由于原来的两个粒子有动能，它们也对应一份质量。,例3:已知二质点A,B静止质量均为m0,若质点A静止质点B以6m0c2的动能向A运动,碰撞后合成一粒子,无能量释放.求:合成粒子的静止质量M0?,解:,二粒子的能量分别为,由能量守恒,合成后粒子的总能量为,由质能关系:E=Mc2,由质速关系:,关键求复合粒子的速度v=?,由动量守恒:,(65),(66),对B应用能量与动量关系,即,