第14讲 麦克斯韦方程组(II)

1、电磁场与电磁波，发表：史瑕，fildandwaveelectroromagnetics，l，2，2，Maxwell深入分析，研究位移电流，创新地提出，最后完成电磁大综合，并预言电磁波的存在，其速度为光速c，光与电磁统一学说： Maxwell 、Review、微分形式、积分形式、总电流定律、法拉第电磁感应定律、磁通连续性原理、高斯定理、l、3、Review、平衡的电磁波也是这个“平衡”的产物，l、4、4、麦克斯韦小传、麦克斯韦(jamescle 1871年被录用为剑桥大学的实验物理学教授，担任该校第一个物理实验室卡文迪什研究所的建设，1874年完成担任主任。 1879年11月5日死于剑桥，享年4

2、9岁。 爱因斯坦在自传中说：“我学习的时代，最有魅力的主题是麦克斯韦理论”“狭义的相对论起源于麦克斯韦电磁场方程式”。 1931年，为了纪念麦克斯韦诞生100周年，爱因斯坦把麦克斯韦的电磁场贡献评价为“牛顿时代”以来物理学所经历的最深刻而有效的变化。 “麦克斯韦的思想太异常了，甚至像亥姆霍兹和玻尔兹曼这样具有异常才能的人也花了几年的时间来理解它”，著名的现代物理学家叹息道。 l、5、5、第16回麦克斯韦方程式(II )、麦克斯韦方程式的逻辑关系本构关系时变电磁场的边界条件坂印亭能量定理电磁位、l、6、6、Maxwell方程式的逻辑关系、麦克斯韦方程式不相互独立的四个方程式不仅是三个独立的方程式

3、，l Maxwell方程式的逻辑关系、麦克斯韦方程式的两个旋转方程式和电流连续方程式可以构成时变电磁场的独立方程式，该方程式共同包含、l、8、Maxwell方程式的逻辑关系、麦克斯韦方程式是描述电磁普遍规则的数学描述， 证明了应用于任何情况的电流连续性方程式是通过Maxwell方程式得到的(电流连续性方程式隐含在麦克斯韦方程式中)。 场源j和之间并不是相互独立的。 在实际工程中，通常在规定的场源j的条件下解电磁场。 已知l、9、9、Maxwell方程式的逻辑关系，例1在被动的自由空间中求出E0、常数。 解区域无源，即研究区域内没有场源电流和电荷： J=0，=0，l，10，10，结构关系，麦克斯

4、韦方程包含5个向量，一个标量，即共计16个标量独立标量方程，仅在7个麦克斯韦方程中为了约束电磁场方程式，电磁介质和场向量之间的结构方程式和麦克斯韦方程式构成了一致的方程式。 l，11，11，结构关系，表现介质宏观电磁特性的结构关系是各向同性的直线介质，l，12，12，结构关系，介电常数：磁导率=0是理想介质；=理想导体； 电导率在两者之间称为介质的真空中：=0，=0，=0介质特性：线性介质：介质参数不依赖于电场强度的大小的各向同性介质：介质参数不依赖于电场强度的方向的均匀性介质：介质参数依赖于电场强度的频率，l，l 、l、14、14、洛伦兹力、电荷(运动或者静止)激励电磁场，电磁场相反地作用于

5、电荷。 当空间中同时存在电场和磁场时，电荷连续分布定速v运动的点电荷q受到的力，设其密度，电荷系统受到的电磁场力密度在洛伦兹力式近代物理学实验中证实了洛伦兹力式适用于任意运动速度的带电粒子。、l、15、15、时变电磁场边界条件、麦克斯韦方程式的微分形式，在场向量的各成分的任何地方都只能适用于微小的区域，但对于实际的区域， 很多结构都需要根据引起电磁场量不连续性的边界条件来确定边界面上的电磁场特性：不同介质的边界面上可能存在束缚面电荷，面电流边界面上也可能存在自由面电荷，面电流受这些面电荷、面电流的影响，边向量在边界面上可能变得不连续的边界条件是， 是描述边界向量越过边界面时的边界量变化规则的方

6、程式，可以从积分方程式形式的麦克斯韦方程式中得到。 在l、16、16、时变电磁场边界条件、矢量分解(I )界面法线矢量为n这一点上的场矢量FF是任意的场矢量(e、d、h， b )的第一项是法线方向，称为法线成分的第二项是垂直于法线方向，被称为切线成分的任何向量都是法线成分和切线成分的合成向量，l，17，17，时变电磁场边界条件，向量分解(II) l，18，18，时变电磁场边界条件，111，222，s， 法线成分边界条件的2种邻接媒体边界面的任意横截面，l，19，19，时变电磁场边界条件，电场法方向边界条件如果电流束在边界面的薄层内有自由电荷，圆柱面内包围的总电荷就是高斯定理，l，20，20，

7、如果是时变电磁场边界条件，在界面上没有自由面电荷，则电位移矢量d方向成分Dn不连续，如果在具有与面电荷密度s相等的突变的界面上没有自由面电荷，则电位移矢量d的法线成分Dn连续的界面两侧的电场强度矢量的法线成分En一般是不连续的。l、21、21、时变电磁场边界条件、磁场法方向边界条件由磁通连续性原理可知，l、22、22、时变电磁场边界条件、方向分量边界条件n :从介质2朝向介质1的界面法方向单位矢量l:l中点处与界面的方向单位矢量b:n垂直且与矩形电路右手螺旋关系的单位矢量222，l，23， 23时变电磁场边界条件，电场切线边界条件考虑了麦克斯韦方程推进的法拉第电磁感应法则积分电路上的积分结果面

8、积分割结果切线边界条件，l、24、24，时变电磁场边界条件，磁场切线边界条件考虑了麦克斯韦全电流规律：积分电路上的积分结果位移电流积分结果，l、25、25， 时变电磁场界面的薄层内有自由电流时，以电路包围的面积接触边界的条件面电流密度方向是界面的切线标量形式的边界条件：l，26， 26、时变电磁场边界条件，边界面上没有自由面电流，磁场强度切线成分不连续边界面上没有自由面电流，磁场强度切线成分连续磁感应强度的切线成分一般不连续，l 27，27，时变电磁场的边界条件，时变电磁场的边界条件：l，28，时变电磁场边界条件， 理想介质的边界条件理想介质：=0没有欧姆损失的单纯介质理想介质表面没有自由面电

9、荷和自由面电流，矢量形式的边界条件，标量形式的边界条件，l，29，29， 时变电磁场边界条件理想导体边界条件理想导体：理想导体内部场零理想导体表面的边界条件，电力线垂直导体表面，磁力线平行导体表面，l、30、30，时变电磁场边界条件，例z=0的平面为空气和理想导体的界面，z0侧为理想导体，求界面处的磁场强度，理想导体表面上的电流分布，电荷分布及界面处的电场强度。 解，理想导体和空气介质的界面上的电流连续性原理，利用l、31、31，利用理想导体和空气介质的界面上的电流连续性原理，初始时刻面电荷为0:t=0时，S=0为电场边界条件：时变电磁场边界条件，l、32、32，时变电磁场边界条件，例3为区域

10、(z0 )的介质路径(1)常数a；区域中的电场强度为区域中的电场强度； (2)磁场强度H1和H2 (3)z=0，H1和H2为边界条件，l、33、33，时变电磁场边界条件，解(1)介质界面上介质I和介质II中的电场强度明显，证明电场强度均在界面的切线方向上，可以应用电场强度切线连续边界条件： (2) 如果在介体面上考察磁场强度的切线方向，则l、34、34、时变电磁场的能量，与静电场和稳定磁场一样，可知时变电磁场也具有能量，随着时间变化的电磁场以一定的速度传播，一定会随着能量的传播形成电磁能量流。 在时间变化的电磁场的任何预定区域中，电磁场的能量不是一定量的。 在自然界中，能量是作为物质保存的特殊

11、形态电磁场，遵循自然界所有物质运动过程的普遍规律能量守恒和转化规律，电磁能量守恒坂印亭定理，l，35，在发现时变电磁场中能量守恒和转换关系定理1884年，英国物理学家坂印亭(John.H.Poynting ) 在该介质中，两个Maxwell旋度方程可以是坂印亭定理、矢量常数式、l、36、36、坂印亭定理、体积v积分的一般介质中的坂印亭定理：l、37、37、坂印亭定理、矢量常数式、各向同性线性介质的结构方程式时变电磁场的能量各向同性线性介质的坂印亭定理Note1:we=1/2(DE )是电场能量密度(单位为J/m3)Note2:wm=1/2(BH )是磁场能量密度(单位为J/m3)Note3:方

12、程式右侧的体积分第1项是Note4 :方程式右侧的体积部分第2项为体积v的热损失电力(单位为w ) (单位时间作为热能损失体积v内的能量) Note5:方程式左侧的体积部分为体积v的源产生的电力(单位为w )、l、39、39时变电磁场的能量根据能量保存定理定义： Note1:坂印亭矢量，单位为通过W/m2Note2面上单位面积的电磁电力Note3:坂印亭矢量也称为电磁电力流密度或能量流密度，其方向表示该点的电力流方向，其大小表示通过与能量流方向垂直的单位面积的电力，l 能量密度在时变电磁场的能量、空间的任何点都会变化，实际上，坂印亭矢量并不一定表示真正的电磁电流密度流出封闭面的稳定流，也有电磁

13、场存在的地方， 这并不意味着那个地方一定有能量流，在空间的某个地方真的表示能量密度的变化的是. l、41、41、时变电磁场的能量、静电场和静磁场中的坂印亭矢量自由电流零介质无消耗场的某个地方，每单位时间包围体积v表面的总能量、l、42、42、时变电磁场的能量、定电流场的坂印亭矢量自由电流为0的定电流场中，表示每单位面积的电磁电力流通过s面流入v内的电磁电力等于v内的损失电力，l、43、43、时变电磁场的能量、时变电磁场中的坂印亭贝表示瞬时功率流密度坂印亭矢量通过任意截面积的面积部分表示瞬时功率，l、44、44，时变电磁场的能量，例4求出搭载了半径b，电导率为直流电流I的长导线表面的坂印廷矢量，验证了坂印廷定理。 求解长度为l的长直线导线后，其轴线与圆柱坐标系的z轴一致，直流电流均匀分布于导线横截面的焦耳定律安培环路定理指的是l、45、45，时变电磁场的能量，导线表面的坡印廷矢量方向指的是导线的表面。坂印廷矢量沿导线段表面积分：从导线表面流入电磁能量流与导线内部的欧姆热损失功率、l