第1章习题课解答

1、质点运动学习题课,质点运动学部分,位置矢量,位移,速度,加速度,角速度,角加速度,切向加速度,法向加速度,（A）,（B）,（C）,（D）,（C）正确,2.设质点的运动学方程为：(式中R、皆为常量)，则,0,3.以下五种运动形式中，保持不变的运动是：（A）单摆的运动;（B）匀速率圆周运动;（C）行星的椭圆轨道运动;（D）抛体运动;（E）圆锥摆运动。,4.下列说法哪一条正确？,（A）加速度恒定不变时，物体运动方向也不变;,（B）平均速率等于平均速度的大小;,（C）不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成,（D）运动物体速率不变时，速度可以变化。,选(D),选(D),5.质点在xoy平面内运动，运动

2、方程为：x=2t,y=19-2t2(SI)求：（1）质点运动的轨迹方程；（2）t=1s时的速度和加速度；（3）t=2s时的位置矢量；（4）t=1s到t=2s时的位移矢量；（5）何时位置矢量与速度相互垂直？,解：（1）求质点运动的轨迹方程；,在质点的运动方程中消去时间t，得到质点的轨迹方程：,y=19-1/2x2(m),（2）求t=1s时的速度和加速度；,当t=1s时：,（3）求t=2s时的位置矢量；,当t=2s时：,(4)求t=1s到t=2s时的位移矢量；,（5）位置矢量和速度矢量垂直的条件为：,解出：,（舍去）,解:,欲判断是否可能互相垂直，只要判断他们彼此的标量积是否可能为零即可。,选（a

3、）,7.关于质点运动有以下几种说法:(1)在圆周运动中,加速度的方向一定指向圆心;(2)质点作匀速率圆周运动时,切向加速度不变,法向加速度改变;(3)物体作曲线运动时,速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒等于零,因此其法向加速度也一定等于零.(4)物体作曲线运动时,必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零.上述说法中,()是正确的.只有(2);(C)(1),(2);(2)(3);(D)(2),(4).,(D),8.质点作圆周运动，总加速度在运动过程中始终与半径交600角。取转动开始时，转角，初角速度为。试求：,（1）用角量表示的质点运动方程,（2）角速度与转角的关系。,解：（1）由

4、图可知,根据：,积分：,解出：,（2）角速度与转角的关系。,解：由题意，可得该点的速率为：,例题9一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为，v0、b都是正的常量。（1）求该点在时刻t的加速度；（2）t为何值时，该点的切向加速度与法向加速度的大小相等？已知飞轮的半径为R.,上式表明，速率随时间t而变化，该点做匀变速圆周运动,（1）t时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:,加速度方向由它和速度的夹角确定为：,（2）令at=an，即,得,例10.一质点从静止出发作圆周运动，半径R=3.0m,切向加速度问：（1）速度与时间的关系？,解（1）,（2）,（3）,（2）经过多长时间，其加速度与由圆心至质

5、点的矢径方向成1350角？,（3）在上述时间内，质点所经历的路程和角位移各为多少？,例11.一质点从坐标原点以恒定的速率作平面运动，速度的方向与x轴的夹角为,解：用分量式,由（1）：,由（2）：,轨迹方程。圆心在处，半径为的xy平面上的圆,求：轨迹方程,12.已知某物体作直线运动，其运动方程为：a=-kvt,式中k为常量，当t=0时，初速度为则任一时刻t物体的速度v(t)=.,13.质点质量为m，初速度大小为，在力的作用下作直线减速运动，经历一段时间后停止，在这段时间内质点运动的距离为,14.在湖面上以3m/s的速度向东行驶的A船上看到B船以4m/s的速率从北面驶近A船。（1）在湖岸上看，B船

6、的速度如何？,（2）如果A船的速度变为6m/s（方向不变），在A船上看B船的速度又为多少？,解（1）以岸为S系,A船为S系，,研究B船的运动。,根据伽里略变换，得：,（2）以岸为S系,A船为S系，研究B船的运动。,南偏东36.90,南偏西36.90,牛顿定律部分,1.在惯性系中，牛顿运动定律严格成立。,2.在非惯性系中，质点的运动规律为：,若S相对于S系匀速转动，S系是非惯性系。,15.如图所示，用一斜向上的力F将一重为G的木块压靠在竖直壁面上。如果不论用怎样大的力F都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数的大小为：,解：研究木块，进行受力分析,建立坐标系，由牛顿定律列方程：,解出

7、,可以进行近似计算,16.一单摆挂在木板上的小钉上，木板质量远大于单摆质量，木板平面在竖直平面内，并可以沿两竖直轨道无摩擦地自由下落。现使单摆摆动起来，当单摆离开平衡位置但未达到最高点时木板开始自由下落，则摆球相对于木板（）。）仍作简谐振动；）作均速率圆周运动；）作非匀速率圆周运动；）上述结论都不对。,解：以木板为参考系（非惯性系）,分析摆球受力如图,惯性力恰好和重力抵消,摆球受的合力为绳的张力T（是向心力）,摆球离开平衡位置但未达到最高点时必有速度，因此，摆球必以此速率作匀速率圆周运动。,选（B）,17.升降机内有两个物体，质量分别为和用细绳连接后跨过滑轮。绳子的长度不变，绳和滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦及桌面的摩擦可略。当升降机以匀