第2章电磁场的基本理论4解读

1、复习,电介质的本构关系：D=E,高斯定律,基本方程微分形式积分形式,守恒性方程,或,电场强度的边界条件,或,电位移矢量的边界条件,电位函数的边界条件,静电能量公式,例2.10同轴线内导体半径为a、外导体内半径为b，内、外导体间填充介电常数为的介质，外加电压为U，求同轴线单位长度内储存的电能。解：,设内、外导体单位长度带电量分别为+l和-l，应用高斯定律,则内、外导体间的电压为,单位长度的电容为,一、恒定电场的基本方程,2.3恒定电场,传导电流：在导电媒质（导体或漏电介质）中产生的电流。运流电流：在真空或气体中产生的电流。恒定电场：由恒定电流产生的电场。,应用散度定理：,对恒定电流，电荷在空间的

2、分布不随时间改变，电流连续性方程为,即：对于任取的闭合面，总有部分表面上电荷从闭合面内向外流出，同时另外部分表面上电荷则从外向内流进，这两部分电流大小相等，符号相反，因而从闭合面内流出的净电流为零。同时闭合面包围的体积内电荷分布也就不随时间改变，呈一种稳定状态。源和场都不随时间改变，是保守场，无旋场，有,二、导电媒质中的传导电流,线性、均匀、各向同性的导电媒质内任意一点的电流密度矢量J和电场强度E成正比，即J=E导电媒质本构关系（欧姆定律的微分形式）其中比例系数称为媒质的电导率，单位S/m(西门子/米）。,焦耳定律的微分形式,单位时间单位体积,即：均匀导电媒质（=常数）中电位满足拉普拉斯方程,

3、三、恒定电场的边界条件,分界面上电场强度的切向分量是连续的电流密度的法向分量是连续的。,很多恒定电场问题的解决，都可以归结为一定条件下，求出拉普拉斯方程的解答（边值问题）。,例2.13如图，一个有两层介质1、2的平行板电容器，两层介质的电导率分别为1、2，极板的面积为S，求该电容器的漏电导G。在外加电压U时，求两极板及介质分界面上的自由电荷密度。,解:设电流为I,（媒质21：D1n-D2n=S）,分界面：,如果，则分界面上总有自由电荷存在。,四、恒定电场与静电场的比拟导电媒质中的恒定电场（电源外）静电场（=0的区域）,静电比拟：两种场对应的物理量所满足的方程形式上是一样的，若两个场边界条件也相

4、同，那么通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量的关系进行置换，便可得到另一个场的解。,2.4恒定磁场,一、真空中恒定磁场的基本方程1、恒定磁场的散度和磁通连续性原理,由毕奥-萨伐尔定律磁通连续性原理的微分形式,即：磁感应强度B的散度恒为零，磁场是一个无通量源的矢量场。,利用散度定理磁通连续性原理的积分形式,即：穿过任意闭合面的磁感应强度的通量（称为磁通）等于零，磁感应线（磁力线）是无头无尾的闭合线。磁通连续性原理表明自然界中无孤立磁荷存在。,2、恒定磁场的旋度和安培定理,由毕奥-萨伐尔定律安培定律的微分形式,即：恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的涡旋源。,应用斯托克斯定理安培定律的积

5、分形式,即：恒定磁场的磁感应强度在任意闭合曲线上的环量等于闭合曲线交链的恒定电流的代数和与0的乘积。,例2.14：已知半径为a的无限长直导体通过电流I，计算导体内外的B。解：,二、矢量磁位1、矢量磁位的引入,A恒定磁场的矢量磁位，单位Tm（特斯拉米）或Wb/m（韦伯/米）。它是一个无物理意义的辅助矢量。,若要唯一确定A，还需知道A的散度方程。在恒定磁场条件下一般总是规定A的散度为零，即：库仑规范,2、矢量磁位的方程,泊松方程,对无源区域（J=0）有拉普拉斯方程,令无限远处A的量值为零（参考矢量位），则各式的特解分别为,在直角坐标系下，可以展开为,三个方程的形式和静电场电位的泊松方程完全一样。,3、矢量磁位的计算公式,矢量合成后，得,4、矢量磁位的优点：,（1）A的积分公式比B的容易：一个分量的场源变量只产生与它方向相同的矢量位分量，却产生三个分量的磁场B；（2）A的微分方程比B的容易：A的微分方程可以转化为标量方程；（3）可以由矢量磁位A计算磁通量即：A沿任一闭合路径C的环量，等于穿过以