第4章平面一般力系（第二版）

1、第四章平面一般系是位于同一平面内的各力的作用线既不是一点也不互相平行的系。 定义：前言工程计算中的很多实际问题可以简化为平面的一般系统处理。 图4-1钢桁桥图、图4-1所示的钢桁桥图在初步分析时可以简化为平面一般系统。 如图4-2所示的房屋架，其所承受的定荷载、风荷载及座反力可以简化为平面一般力系。图4-2的阁楼和计算的概略图、图4-3所示的起重机的概略图、重物、载荷、自重、支架反作用力可以看作是平面的系统。 图4-3起重机的示意图，4-1力线平移定理，图4-4力线平移定理的证明，定理：作用于刚体的某点的力f可以平行于刚体上的任意点移动，但必须同时附加偶力，其偶力矩等于原力f对平移点的力矩。

2、如下图证明：根据图4-4的力线平移定理的证明，力可以分解为平行于该值的力和位于平移平面内的偶力。 相反，偶力和该偶力的作用面内的力也可以置换为与偶力的作用面内的力等价。 打乒乓球，球拍作用于球的力通过球的中心(球的重心)时，球平坦不旋转，但是，力的作用线与球接触的“削球”时，球会发生平移和旋转。 思考问题4-1，力线平移定理是通过使图(a )、(b )的各能动力分别平移到车轮的中心，来说明图的力在车轮的外部效果上有什么差异的力线平移定理的用途？ 4-2平面一般系统稍微简化，若平面一般系统F1、F2、Fn作用于某刚体，则如图4-7所示。 像平面交叉力系一样，很难用有力的平行四边形法则合成。 应用

3、力线平移定理，使该力系的各力一个个地平移到刚体上的某点o (称为简化中心) (图4-8b )，分别合成得到的平面交叉力系和平面偶力系(图4-8c )。 过程是：图4-8平面一般系统的简化，(4-2)现在如何寻求力量？ 实际上，可以用力系F1、F2、 Fn的各力输出多边形，把力多边形的闭合边称为力系的主箭头。 FR的大小和方向与主矢量相等，作用点在o点。 因此，主箭与简化中心位置无关。 (4-3)由此，MO一般涉及简化中心位置，反映力系统中各力的作用线相对于o点的分布，称为力系统相对于o点的主力矩。 因为力系与偶系合成，主力矩与简化中心位置无关。 平面一般力系3种简化结果：1.力系被偶力简化，2

4、 .力系被合力简化，FR是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。(1)，力系还能简化为一个力，但力的作用线不通过简化的中心。 将图4-10的力系简化成合力的话，(2)、3 .力系平衡，平面一般力系有合力的话，对该力系作用面内任意点的合力的力矩，就等于力系各力对该点的力矩的代数和。 如果设合计力矩定理、平面一般系统的合计为FR，那么它对任意点o取力矩(图a )，从力线平移定理到图表(b )，图4-11合计力矩定理证明图，证明：图1塔式起重机。 机架m1=50t，重心为o点。 已知起重机的最大起吊质量m2=25t，但是为了在起重机无负荷时和满载时都不翻倒，平衡锤的质量m3该怎么办？ 图中a=3m、b=1.5m、c=6m、l=10m。 解：架子重量、起吊重量、平衡锤重量分别为m1g、m2g、m3g，这是平面一般系统特例平面平行系统。 例题4-1、FR的方向垂直向下。 取坐标的话，合力FR的投影，设合力的作用线和x轴的交点的坐标为x，根据矩定理可知，例题4-1，式中的x因m2、m3而变化，其他