第7章应力状态和强度理论

1、7.7强度理论及其等效应力，1。概述，1)单轴应力状态：表示拉伸或压缩的单轴应力状态。材料失效有两种形式：塑性屈服：极限应力为0，脆性断裂：极限应力为0，此时，s、p0.2和b可通过实验测量。可以建立以下强度条件：西南交通大学应用力学与工程系，2)纯剪应力状态：其中n是安全系数。显示了纯剪切应力状态。材料失效有两种形式：塑性屈服：极限应力为0，脆性断裂：极限应力为0，其中s和b可以通过实验测量。因此，可以建立以下强度条件：上述强度条件并不深入调查材料失效的原因。例如，所示低碳钢的拉伸(压缩)强度条件为：然而，其屈服是由最大值引起的。对于所示的单向应力状态，有：根据剪应力强度条件，有，3)复杂的

2、应力状态，因为它们将相互影响。研究复杂应力状态下材料失效的原因，并根据一定的假设确定失效条件，从而建立强度条件，这是强度理论的研究内容。对于图中所示的平面应力状态，4)材料破坏模式，塑性屈服模式，常温和静载荷下的材料破坏模式大致可分为：脆性断裂模式，铸铁，拉伸和扭转等。低碳钢：三维拉伸应力状态。低碳钢：拉伸、扭转等。铸铁：三维压缩应力状态。可以看出，材料失效的形式不仅与材料有关，还与应力状态有关。根据一些实验数据，针对上述两种失效形式，本文对其失效原因提出了假设，认为无论材料处于何种应力状态，某些类型的失效都是由同一因素引起的，这就是强度理论。脆性断裂：塑性断裂：5)强度理论，常用的失效准则是

3、：基于上述四种失效准则的常用强度理论将在下面讨论。2，四种常用的强度理论，强度条件：1)最大拉应力理论(第一强度理论)，假设最大拉应力1是导致材料脆性断裂的因素。无论应力状态如何，只要三个主应力中的最大拉应力1达到极限应力jx，材料就会发生脆性断裂，也就是说，可以看出：a)它与2和3无关；b)应力jx可通过单轴拉伸试样的脆性断裂试验来确定。实验表明，铸铁在单轴拉伸和纯剪切应力下的破坏符合这一理论；平面应力作用下的破坏与这一理论基本一致。存在的问题是：没有考虑2和3对脆性断裂的影响，不能解释单压下石材的纵向开裂现象。假设最大伸长线应变1是导致脆性破坏的主要因素，用单轴拉伸测量jx，即2)最大伸长

4、线应变理论(第二强度理论)，并通过实验验证：a)它能解释大理岩在单轴压缩下的纵向裂纹；b)铸铁在双轴和三轴拉伸应力下的试验不一致；c)铸铁在拉伸和压缩时的双轴应力状态是安全的，但它是可用的。因此，强度条件为：因为：对于低碳钢等塑性材料，单轴拉伸屈服是由45斜截面上的剪应力引起的，所以极限应力jx可以由单轴拉伸屈服应力得到，即：3)最大剪应力理论(第三强度理论)，假设最大剪应力max是引起材料塑性屈服的因素，那么：因为。b)仅适用于具有相同拉伸和压缩性能的材料。因此，强度条件如下：a)它仅适用于具有相同拉伸和压缩性能的材料；低碳钢的单拉伸(压缩)与45滑移线重合；存在的问题是：没有考虑2对产量的

5、影响，是安全的，但误差很大；假设形状变化能量密度vd是导致材料塑性屈服的因素，即：4)形状变化能量密度理论(第四强度理论)，因为存在：当材料屈服时强度理论的统一形式：最大拉应力(第一强度)理论：最大伸长线性应变(第二强度)理论：最大剪应力(第三强度)理论：r分别称为等效应力：形状变化能量密度(第四强度)理论：莫尔强度理论：7.8强度理论的应用B)无论塑性或脆性材料在三维拉应力状态下是脆性断裂，都应采用第一强度理论；c)对于脆性材料，在双轴拉应力下应采用第一强度理论；对于塑性材料，除了三维拉应力状态外，还会发生屈服，因此应采用第三或第四强度理论；e)无论是塑性材料还是脆性材料，屈服破坏都发生在三

6、维压应力状态下，因此应采用第四强度理论。例如，两个危险点的应力状态如图所示，危险程度分别用第三和第四强度理论进行比较。解决方案：对于图A所示的应力状态，有：对于图B所示的应力状态，可以看出，根据第三强度理论，图B所示的应力状态比图A所示的应力状态更安全。根据第四强度理论，两者具有相同的危险程度。注：图A所示的应力状态实际上是拉、扭、弯、扭复合载荷对应的应力状态，其等效应力如下：记住，检查复合变形的强度很方便。根据第三强度理论，利用第三或第四强度理论得到了纯剪切应力下屈服应力S与拉压屈服应力S之间的关系。当=s时，材料屈服，所以有：解：纯剪应力状态下的主应力表示为：而当材料在拉压下屈服时，可以得

7、到如下结果：用第四强度理论，有：即纯剪，单拉，这样就可以得到两端简支的工字形钢梁。已知材料(Q235钢)的许用应力为=170兆帕和=100兆帕。试着根据强度条件选择工字梁的数量。解决方法：首先，确定钢梁的危险截面。梁的剪力图和弯矩图如图B和图C所示，可见，C和D截面为危险截面，C截面的剪力和弯矩为：截面类型根据正应力强度条件选择。由于最大正应力出现在C截面的上下边缘，处于单向受力状态，正应力强度条件下可以得到截面系数，因此可以选择工字梁28a，截面系数为：然后根据剪应力强度条件进行校核。对于28a工字梁，横截面的几何特性为：中性轴处的最大剪应力(纯剪应力状态)为：可以看出，28a工字梁满足剪应力强度条件，简化的截面形状、尺寸和应力分布如图D所示.通过使用图D所示的截面简化尺寸和现有的Iz，我们可以发现A点的法向应力和剪应力分别为：上述分析仅考虑最大法向应力和剪应力作用的位置，但对于工字形截面腹板和翼缘的连接处(图D中的A点)，法向应力和剪应力较大，处于平面应力状态(见图E)，因此有必要检查强度。其中Sz是横截面下边缘到中性轴的区域的静态力矩，即：可以从前面的示例中获得。图E所示应力状态下第四强度理论的等效应力为：可见工字梁28a不能满足