2019中考数学难题-浙江-1-含答案

1、2019中考难题-浙江-1一选择题（共13小题）1（2019杭州）如图，一块矩形木板abcd斜靠在墙边（ocob，点a，b，c，d，o在同一平面内），已知aba，adb，bcox，则点a到oc的距离等于（）aasinx+bsinxbacosx+bcosxcasinx+bcosxdacosx+bsinx2（2019杭州）在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有m个交点，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有n个交点，则（）amn1或mn+1bmn1或mn+2cmn或mn+1dmn或mn13（2019宁波）已知直线mn，将一块含45角的直角三角板abc按如图方

2、式放置，其中斜边bc与直线n交于点d若125，则2的度数为（）a60b65c70d754（2019宁波）如图所示，矩形纸片abcd中，ad6cm，把它分割成正方形纸片abfe和矩形纸片efcd后，分别裁出扇形abf和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则ab的长为（）a3.5cmb4cmc4.5cmd5cm5（2019宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）a直角三角形的面积b最大正方形的面积c较小两个正方形重

3、叠部分的面积d最大正方形与直角三角形的面积和6（2019温州）如图，在矩形abcd中，e为ab中点，以be为边作正方形befg，边ef交cd于点h，在边be上取点m使bmbc，作mnbg交cd于点l，交fg于点n，欧几里得在几何原本中利用该图解释了（a+b）（ab）a2b2，现以点f为圆心，fe为半径作圆弧交线段dh于点p，连结ep，记eph的面积为s1，图中阴影部分的面积为s2若点a，l，g在同一直线上，则s1s2的值为（）a22b23c24d267（2019舟山）小飞研究二次函数y（xm）2m+1（m为常数）性质时如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线yx+1上；存在一个m的值，使得函数图

4、象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；点a（x1，y1）与点b（x2，y2）在函数图象上，若x1x2，x1+x22m，则y1y2；当1x2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m2其中错误结论的序号是（）abcd8（2019湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，p是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点p的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）a22b5c352d109（2019湖州）已知a，b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角

5、坐标系中，二次函数y1ax2+bx与一次函数y2ax+b的大致图象不可能是（）abcd10（2019绍兴）正方形abcd的边ab上有一动点e，以ec为边作矩形ecfg，且边fg过点d在点e从点a移动到点b的过程中，矩形ecfg的面积（）a先变大后变小b先变小后变大c一直变大d保持不变11（2019绍兴）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）a245b325c123417d20341712（2019金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去

6、一个角，展开铺平后得到图，其中fm，gn是折痕若正方形efgh与五边形mcngf的面积相等，则fmgf的值是（）a5-22b2-1c12d2213（2019衢州）如图，正方形abcd的边长为4，点e是ab的中点，点p从点e出发，沿eadc移动至终点c设p点经过的路径长为x，cpe的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）abcd二填空题（共12小题）14（2019杭州）如图，把某矩形纸片abcd沿ef，gh折叠（点e，h在ad边上，点f，g在bc边上），使点b和点c落在ad边上同一点p处，a点的对称点为a点，d点的对称点为d点，若fpg90，aep的面积为4，dph的面积为1，则矩

7、形abcd的面积等于 15（2019宁波）如图，rtabc中，c90，ac12，点d在边bc上，cd5，bd13点p是线段ad上一动点，当半径为6的p与abc的一边相切时，ap的长为 16（2019宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y=kx（k0）的图象交于a，b两点，点a在第一象限点c在x轴正半轴上，连结ac交反比例函数图象于点dae为bac的平分线，过点b作ae的垂线，垂足为e，连结de若ac3dc，ade的面积为8，则k的值为 17（2019温州）三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知aobaoe90，菱形的较短对角线长为2cm若点c落在ah的延长线上，则abe的周长为 cm1

8、8（2019温州）图1是一种折叠式晾衣架晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚ocod10分米，展开角cod60，晾衣臂oaob10分米，晾衣臂支架hgfe6分米，且hofo4分米当aoc90时，点a离地面的距离am为 分米；当ob从水平状态旋转到ob（在co延长线上）时，点e绕点f随之旋转至ob上的点e处，则bebe为 分米19（2019舟山）如图，一副含30和45角的三角板abc和edf拼合在个平面上，边ac与ef重合，ac12cm当点e从点a出发沿ac方向滑动时，点f同时从点c出发沿射线bc方向滑动当点e从点a滑动到点c时，点d运动的路径长为 cm；连接bd，则abd的

9、面积最大值为 cm220（2019湖州）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度图2是支撑杆的平面示意图，ab和cd分别是两根不同长度的支撑杆，夹角bod若ao85cm，bodo65cm问：当74时，较长支撑杆的端点a离地面的高度h约为 cm（参考数据：sin370.6，cos370.8，sin530.8，cos530.6）21（2019湖州）如图，已知在平面直角坐标系xoy中，直线y=12x1分别交x轴，y轴于点a和点b，分别交反比例函数y1=kx（k0，x0），y2=2kx（x0）的图象于点c和点d，过点c作cex轴于点e，连结oc，od若coe的

10、面积与dob的面积相等，则k的值是 22（2019湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”由边长为42的正方形abcd可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形efgh内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点q、r分别与图2中的点e、g重合，点p在边eh上），则“拼搏兔”所在正方形efgh的边长是 23（2019绍兴）把边长为2的正方形纸片abcd分割成如图的四块，其中点o为正方形的中心，点e，f分别为ab，ad的中点用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形mnpq（要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形mnpq的周长是 24（2019金华）元朝朱世杰的算学启蒙一书

11、记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点p的坐标是 25（2019金华）图2，图3是某公共汽车双开门的俯视示意图，me、ef、fn是门轴的滑动轨道，ef90，两门ab、cd的门轴a、b、c、d都在滑动轨道上，两门关闭时（图2），a、d分别在e、f处，门缝忽略不计（即b、c重合）；两门同时开启，a、d分别沿em，fn的方向匀速滑动，带动b、c滑动：b到达e时，c恰好到达f，此时两门完全开启，已知ab50cm，cd40cm（1）如图3，当abe30时，bc cm（2）在（1）的基础上，当a向

12、m方向继续滑动15cm时，四边形abcd的面积为 cm2三解答题（共25小题）26（2019杭州）设二次函数y（xx1）（xx2）（x1，x2是实数）（1）甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x=12时，y=-12若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由（2）写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值（用含x1，x2的代数式表示）（3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m，n是实数），当0x1x21时，求证：0mn11627（2019杭州）如图，已知锐角三角形abc内接于圆o，odbc于点d，连接oa（1）若bac60，求证：od=12oa当oa1时

13、，求abc面积的最大值（2）点e在线段oa上，oeod，连接de，设abcmoed，acbnoed（m，n是正数），若abcacb，求证：mn+2028（2019宁波）如图，矩形efgh的顶点e，g分别在菱形abcd的边ad，bc上，顶点f，h在菱形abcd的对角线bd上（1）求证：bgde；（2）若e为ad中点，fh2，求菱形abcd的周长29（2019宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车

14、时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）30（2019宁波）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线（1）如图1，在abc中，abac，ad是abc的角平分线，e，f分别是bd，ad上的点求证：四边

15、形abef是邻余四边形（2）如图2，在54的方格纸中，a，b在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形abef，使ab是邻余线，e，f在格点上（3）如图3，在（1）的条件下，取ef中点m，连结dm并延长交ab于点q，延长ef交ac于点n若n为ac的中点，de2be，qb3，求邻余线ab的长31（2019宁波）如图1，o经过等边abc的顶点a，c（圆心o在abc内），分别与ab，cb的延长线交于点d，e，连结de，bfec交ae于点f（1）求证：bdbe（2）当af：ef3：2，ac6时，求ae的长（3）设afef=x，tandaey求y关于x的函数表达式；如图2，连结of，ob，若aec的面积是

16、ofb面积的10倍，求y的值32（2019温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-12x2+2x+6的图象交x轴于点a，b（点a在点b的左侧）（1）求点a，b的坐标，并根据该函数图象写出y0时x的取值范围（2）把点b向上平移m个单位得点b1若点b1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点b2重合；若点b1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点b3重合已知m0，n0，求m，n的值33（2019温州）如图，在abc中，bac90，点e在bc边上，且cace，过a，c，e三点的o交ab于另一点f，作直径ad，连结de并延长交ab于点g，连结cd，cf（1）求证：四边形dcfg是平

17、行四边形（2）当be4，cd=38ab时，求o的直径长34（2019温州）某旅行团32人在景区a游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童10人，成人比少年多12人（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区b游玩景区b的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少35（2019温州）如图，在平

18、面直角坐标系中，直线y=-12x+4分别交x轴、y轴于点b，c，正方形aocd的顶点d在第二象限内，e是bc中点，ofde于点f，连结oe动点p在ao上从点a向终点o匀速运动，同时，动点q在直线bc上从某一点q1向终点q2匀速运动，它们同时到达终点（1）求点b的坐标和oe的长（2）设点q2为（m，n），当nm=17taneof时，求点q2的坐标（3）根据（2）的条件，当点p运动到ao中点时，点q恰好与点c重合延长ad交直线bc于点q3，当点q在线段q2q3上时，设q3qs，apt，求s关于t的函数表达式当pq与oef的一边平行时，求所有满足条件的ap的长36（2019嘉兴）小波在复习时，遇到一

19、个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展（1）温故：如图1，在abc中，adbc于点d，正方形pqmn的边qm在bc上，顶点p，n分别在ab，ac上，若bc6，ad4，求正方形pqmn的边长（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在怎样解题中的方法进行操作：如图2，任意画abc，在ab上任取一点p，画正方形pqmn，使q，m在bc边上，n在abc内，连结bn并延长交ac于点n，画nmbc于点m，npnm交ab于点p，pqbc于点q，得到四边形ppqmn小波把线段bn称为“波利亚线”（3）推理：证明图2中的四边形pqmn是正方形（4）拓展：在（2）的条件下，在射线bn上截取nenm

20、，连结eq，em（如图3）当tannbm=34时，猜想qem的度数，并尝试证明请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题37（2019嘉兴）某农作物的生长率p与温度t（）有如下关系：如图1，当10t25时可近似用函数p=150t-15刻画；当25t37时可近似用函数p=-1160（th）2+0.4刻画（1）求h的值（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；请用含t的代数式表示m（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在（2）的条件下，原计划大棚恒

21、温20时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（）之间的关系如图2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）38（2019湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米设甲步行的时间为x（分），图1中线段oa和折线bcd分别表示甲、乙离开小区的路程y（米

22、）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25x30时s关于x的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）39（2019湖州）已知在平面直角坐标系xoy中，直线l1分别交x轴和y轴于点a（3，0），b（0，3）（1）如图1，已知p经过点o，且与直线l1相切于点b，求p的直径长；（2）如图2，已知直线l2：y3x3分别交x轴和y轴于点c和

23、点d，点q是直线l2上的一个动点，以q为圆心，22为半径画圆当点q与点c重合时，求证：直线l1与q相切；设q与直线l1相交于m，n两点，连结qm，qn问：是否存在这样的点q，使得qmn是等腰直角三角形，若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由40（2019湖州）如图1，已知在平面直角坐标系xoy中，四边形oabc是矩形，点a，c分别在x轴和y轴的正半轴上，连结ac，oa3，tanoac=33，d是bc的中点（1）求oc的长和点d的坐标；（2）如图2，m是线段oc上的点，om=23oc，点p是线段om上的一个动点，经过p，d，b三点的抛物线交x轴的正半轴于点e，连结de交ab于点f将dbf沿

24、de所在的直线翻折，若点b恰好落在ac上，求此时bf的长和点e的坐标；以线段df为边，在df所在直线的右上方作等边dfg，当动点p从点o运动到点m时，点g也随之运动，请直接写出点g运动路径的长41（2019绍兴）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高ab为5cm，长度均为20cm的连杆bc，cd与ab始终在同一平面上（1）转动连杆bc，cd，使bcd成平角，abc150，如图2，求连杆端点d离桌面l的高度de（2）将（1）中的连杆cd再绕点c逆时针旋转，使bcd165，如图3，问此时连杆端点d离桌面l的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm，参考数据：21.41，31.7

25、3）42（2019绍兴）在屏幕上有如下内容：如图，abc内接于o，直径ab的长为2，过点c的切线交ab的延长线于点d张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答（1）在屏幕内容中添加条件d30，求ad的长请你解答（2）以下是小明、小聪的对话：小明：我加的条件是bd1，就可以求出ad的长小聪：你这样太简单了，我加的是a30，连结oc，就可以证明acb与dco全等参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答43（2019绍兴）有一块形状如图的五边形余料abcde，abae6，bc5，ab90，c135，e90，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在ae上，并使所截矩

26、形材料的面积尽可能大（1）若所截矩形材料的一条边是bc或ae，求矩形材料的面积（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由44（2019绍兴）如图1是实验室中的一种摆动装置，bc在地面上，支架abc是底边为bc的等腰直角三角形，摆动臂ad可绕点a旋转，摆动臂dm可绕点d旋转，ad30，dm10（1）在旋转过程中，当a，d，m三点在同一直线上时，求am的长当a，d，m三点为同一直角三角形的顶点时，求am的长（2）若摆动臂ad顺时针旋转90，点d的位置由abc外的点d1转到其内的点d2处，连结d1d2，如图2，此时ad2c135，cd260，

27、求bd2的长45（2019绍兴）如图，矩形abcd中，aba，bcb，点m，n分别在边ab，cd上，点e，f分别在边bc，ad上，mn，ef交于点p，记kmn：ef（1）若a：b的值为1，当mnef时，求k的值（2）若a：b的值为12，求k的最大值和最小值（3）若k的值为3，当点n是矩形的顶点，mpe60，mpef3pe时，求a：b的值46（2019金华）如图，在76的方格中，abc的顶点均在格点上试按要求画出线段ef（e，f均为格点），各画出一条即可47（2019金华）如图，在oabc中，以o为圆心，oa为半径的圆与bc相切于点b，与oc相交于点d（1）求bd的度数（2）如图，点e在o上，连

28、结ce与o交于点f，若efab，求oce的度数48（2019金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形abcdef的对称中心p在反比例函数y=kx（k0，x0）的图象上，边cd在x轴上，点b在y轴上，已知cd2（1）点a是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与de交于点q，求点q的横坐标；（3）平移正六边形abcdef，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程49（2019金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形oabc的边长为4，边oa，oc分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形oabc的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点p为抛物线y（x

29、m）2+m+2的顶点（1）当m0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数（2）当m3时，求该抛物线上的好点坐标（3）若点p在正方形oabc内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围50（2019金华）如图，在等腰rtabc中，acb90，ab142，点d，e分别在边ab，bc上，将线段ed绕点e按逆时针方向旋转90得到ef（1）如图1，若adbd，点e与点c重合，af与dc相交于点o求证：bd2do（2）已知点g为af的中点如图2，若adbd，ce2，求dg的长若ad6bd，是否存在点e，使得deg是直角三角形？若存在，求ce的长；若不存在，试说明理由2019中考难题-浙江

30、参考答案与试题解析一选择题（共13小题）1（2019杭州）如图，一块矩形木板abcd斜靠在墙边（ocob，点a，b，c，d，o在同一平面内），已知aba，adb，bcox，则点a到oc的距离等于（）aasinx+bsinxbacosx+bcosxcasinx+bcosxdacosx+bsinx【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出点a到oc的距离，本题得以解决【解答】解：作aeoc于点e，作afob于点f，四边形abcd是矩形，abc90，abcaec，bcox，eabx，fbax，aba，adb，fofb+boacosx+bsinx，故选：d【点评】本题考查解直角

31、三角形的应用坡度坡角问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答2（2019杭州）在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有m个交点，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有n个交点，则（）amn1或mn+1bmn1或mn+2cmn或mn+1dmn或mn1【分析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答【解答】解：y（x+a）（x+b），ab，函数y（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，m2，函数y（ax+1）（bx+1）abx2+（a+b）x

32、+1，当ab0时，（a+b）24ab（ab）20，函数y（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即n2，此时mn；当ab0时，不妨令a0，ab，b0，函数y（ax+1）（bx+1）bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即n1，此时mn+1；综上可知，mn或mn+1故选：c【点评】本题主要考查一次函数与二次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，二次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进而确定与x轴的交点个数3（2019宁波）已知直线mn，将一块含45角的直角三角板abc按如图方式放置，其中斜边bc与直线n交于点d若125，则

33、2的度数为（）a60b65c70d75【分析】先求出aed1+b25+4570，再根据平行线的性质可知2aed70【解答】解：设ab与直线n交于点e，则aed1+b25+4570又直线mn，2aed70故选：c【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角4（2019宁波）如图所示，矩形纸片abcd中，ad6cm，把它分割成正方形纸片abfe和矩形纸片efcd后，分别裁出扇形abf和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则ab的长为（）a3.5cmb4cmc4.5cmd5cm【分析】设abxcm，则de（6x）cm，根据扇形的弧长等于圆

34、锥底面圆的周长列出方程，求解即可【解答】解：设abxcm，则de（6x）cm，根据题意，得90x180=（6x），解得x4故选：b【点评】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长5（2019宁波）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）a直角三角形的面积b最大正方形的面积c较小两个正方形重叠部分的面积d最大正方形

35、与直角三角形的面积和【分析】根据勾股定理得到c2a2+b2，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为b，较短直角边为a，由勾股定理得，c2a2+b2，阴影部分的面积c2b2a（cb）a2ac+aba（a+bc），较小两个正方形重叠部分的长a（cb），宽a，则较小两个正方形重叠部分底面积a（a+bc），知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，故选：c【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c26（2019温州）如图，在矩形abcd中，e为ab中点，以be为边

36、作正方形befg，边ef交cd于点h，在边be上取点m使bmbc，作mnbg交cd于点l，交fg于点n，欧几里得在几何原本中利用该图解释了（a+b）（ab）a2b2，现以点f为圆心，fe为半径作圆弧交线段dh于点p，连结ep，记eph的面积为s1，图中阴影部分的面积为s2若点a，l，g在同一直线上，则s1s2的值为（）a22b23c24d26【分析】如图，连接algl，pf利用相似三角形的性质求出a与b的关系，再求出面积比即可【解答】解：如图，连接algl，pf由题意：s矩形amlds阴a2b2，ph=a2-b2，点a，l，g在同一直线上，amgn，amlgnl，amgn=mlnl，a+ba-

37、b=a-bb，整理得a3b，s1s2=12(a-b)a2-b2a2-b2=22b28b2=24，故选：c【点评】本题源于欧几里得几何原本中对（a+b） （ab）a2b2的探究记载图形简单，结合了教材中平方差证明的图形进行编制巧妙之处在于构造的三角形一边与矩形的一边等长，解题的关键是利用相似三角形的性质求出a与b的关系，进而解决问题7（2019舟山）小飞研究二次函数y（xm）2m+1（m为常数）性质时如下结论：这个函数图象的顶点始终在直线yx+1上；存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；点a（x1，y1）与点b（x2，y2）在函数图象上，若x1x2，x1+x22m

38、，则y1y2；当1x2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m2其中错误结论的序号是（）abcd【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可【解答】解：二次函数y（xm）2m+1（m为常数）顶点坐标为（m，m+1）且当xm时，ym+1这个函数图象的顶点始终在直线yx+1上故结论正确；假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y0，得（xm）2m+10，其中m1解得：x1m-m+1，x2m+-m+1顶点坐标为（m，m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形|m+1|m（m-m+1）|解得：m0或1存在m0或1

39、，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论正确；x1+x22mx1+x22m二次函数y（xm）2m+1（m为常数）的对称轴为直线xm点a离对称轴的距离小于点b离对称轴的距离x1x2，且10y1y2故结论错误；当1x2时，y随x的增大而增大，且10m的取值范围为m2故结论正确故选：c【点评】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题8（2019湖州）在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，p是其中4个小正方形的公共顶点，

40、小强在小明的启发下，将该图形沿着过点p的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（）a22b5c352d10【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得pmab，利用勾股定理即可求得【解答】解：如图，经过p、q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由图形可知amcfpebpd，ampb，pmab，pm=32+12=10，ab=10，故选：d【点评】本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键9（2019湖州）已知a，b是非零实数，|a|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax2+bx与一次函数y2ax+b

41、的大致图象不可能是（）abcd【分析】根据二次函数yax2+bx与一次函数yax+b（a0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题【解答】解：y=ax2+bxy=ax+b解得x=-bay=0或x=1y=a+b故二次函数yax2+bx与一次函数yax+b（a0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（-ba，0）或点（1，a+b）在a中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，-ba0，a+b0，故选项a错误；在b中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，由|a|b|，则a+b

42、0，故选项b错误；在c中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，a+b0，故选项c错误；在d中，由一次函数图象可知a0，b0，二次函数图象可知，a0，b0，由|a|b|，则a+b0，故选项d正确；故选：d【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点10（2019绍兴）正方形abcd的边ab上有一动点e，以ec为边作矩形ecfg，且边fg过点d在点e从点a移动到点b的过程中，矩形ecfg的面积（）a先变大后变小b先变小后变大c一直变大d保持不变【分析】连接de，cde的面积是矩形cfge的一半，也是正方形abcd的一半，则矩形

43、与正方形面积相等【解答】解：连接de，scde=12s四边形cegf，scde=12s正方形abcd，矩形ecfg与正方形abcd的面积相等故选：d【点评】此题考查了正方形的性质、矩形的性质，连接de由面积关系进行转化是解题的关键11（2019绍兴）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（）a245b325c123417d203417【分析】设dex，则ad8x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出de，再由勾股定理求出cd，过点c作cfbg于f，由cde

44、bcf的比例线段求得结果即可【解答】解：过点c作cfbg于f，如图所示：设dex，则ad8x，根据题意得：12（8x+8）33336，解得：x4，de4，e90，由勾股定理得：cd=de2+ce2=42+32=5，bcedcf90，dcebcf，decbfc90，cdebcf，cecf=cdcb，即3cf=58，cf=245故选：a【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键12（2019金华）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，其中fm，gn是折痕若正方形e

45、fgh与五边形mcngf的面积相等，则fmgf的值是（）a5-22b2-1c12d22【分析】连接hf，设直线mh与ad边的交点为p，根据剪纸的过程以及折叠的性质得phmf且正方形efgh的面积=15正方形abcd的面积，从而用a分别表示出线段gf和线段mf的长即可求解【解答】解：连接hf，设直线mh与ad边的交点为p，如图：由折叠可知点p、h、f、m四点共线，且phmf，设正方形abcd的边长为2a，则正方形abcd的面积为4a2，若正方形efgh与五边形mcngf的面积相等由折叠可知正方形efgh的面积=15正方形abcd的面积=45a2，正方形efgh的边长gf=45a2=255ahf=

46、2gf=2105amfph=2a-2105a2=5-105afmgf=5-105a255a=5-22故选：a【点评】本题主要考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，由剪纸的过程得到图形中边的关系是解题关键13（2019衢州）如图，正方形abcd的边长为4，点e是ab的中点，点p从点e出发，沿eadc移动至终点c设p点经过的路径长为x，cpe的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）abcd【分析】根据题意分类讨论，随着点p位置的变化，cpe的面积的变化趋势【解答】解：通过已知条件可知，当点p与点e重合时，cpe的面积为0；当点p在ea上运动时，cpe的高bc不变，则其面积是x的

47、一次函数，面积随x增大而增大，当x2时有最大面积为4，当p在ad边上运动时，cpe的底边ec不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x6时，有最大面积为8，当点p在dc边上运动时，cpe的底边ec不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；故选：c【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势二填空题（共12小题）14（2019杭州）如图，把某矩形纸片abcd沿ef，gh折叠（点e，h在ad边上，点f，g在bc边上），使点b和点c落在ad边上同一点p处，a点的对称点为a点，d点的对称点为d点，若fpg90，ae

48、p的面积为4，dph的面积为1，则矩形abcd的面积等于10+65【分析】设abcdx，由翻折可知：paabx，pdcdx，因为aep的面积为4，dph的面积为1，推出ae4dh，设dha，则ae4a，由aepdph，推出dhpa=pdea，推出ax=x4a，可得x2a，再利用三角形的面积公式求出a即可解决问题【解答】解：四边形abc是矩形，abcd，adbc，设abcdx，由翻折可知：paabx，pdcdx，aep的面积为4，dph的面积为1，ae4dh，设dha，则ae4a，aepdph，dhpa=pdea，ax=x4a，x24a2，x2a或2a（舍弃），papd2a，12a2a1，a1，

49、x2，abcd2，pe=22+42=25，ph=12+22=5，ad4+25+5+15+35，矩形abcd的面积2（5+35）10+65故答案为10+65【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题15（2019宁波）如图，rtabc中，c90，ac12，点d在边bc上，cd5，bd13点p是线段ad上一动点，当半径为6的p与abc的一边相切时，ap的长为6.5或313【分析】根据勾股定理得到ab=122+182=613，ad=ac2+cd2=13，当p于bc相切时，点p到bc的距离6，过p作phbc于h，则ph6，当p于ab相切时，点p到ab的距离6，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：在rtabc中，c90，ac12，bd+cd18，ab=122+182=613，在rtadc中，c90，ac12，cd5，ad=ac2+cd2=13，当p于bc相切时，点p到bc的距离6，过p作phbc于h，则ph6，c90，acbc，phac，dphdac，pdda=phac，pd13=612，pd6.5，ap6.5；当p于ab相切时，点p到ab的距离6，过p作pgab于g，则pg6，adbd13，pagb，agpc90，agpbca，apab=pg