复变函数与积分变换与高等数学的异同(完整版)

1、货号： XXX-XXXX(2014)01 0005 03复变函数、积分变换与高等数学的异同关慧超1(中国民航大学飞机动力工程，河北保定，120141607)复变函数与积分变换和高等数学密切相关。复变函数中的许多理论、概念和方法是实变函数在复域中的推广。但是，我们也应该了解它与实变函数之间的许多差异，更好地学习它们的异同，掌握知识，提高能力，并在将来应用它解决实际问题。关键词：复变函数、极限、实变函数、留数、洛朗级数、傅立叶、拉普拉斯变换、解析函数中国图书馆分类法。文件识别码：c复杂函数和积分变换的异同及更高的数学相关内容关惠超(中国民航飞行工程大学，河北，保定，120141607)摘要：接触复

2、变函数、积分变换和数学每一个紧密的、复杂的函数，任何理论、概念和方法都是推动复变领域的实变函数。但是我们也知道这和真正的变量函数有很大的不同，他们能更好的学习同样的东西，真正掌握知识来提高他们解决未来实际问题的能力。关键词：复变函数，极限，实变函数，留数，洛朗级数，傅立叶，拉普拉斯变换，解析函数导言：大学里有许多学科是紧密相连的，这使得学科之间的学习是连贯的，但它们之间也有差异。本文讨论了复变函数、积分变换与高等数学的异同，并分别叙述了它们。1、复变函数的极限和连续性复变函数：的极限复变函数极限的定义与叙事形式的单变函数极限是一致的。那就是：定义1:设A为复常数，函数定义在点的邻域内。如果对于

3、任何给定的整数，对应的整数总是可以找到的，所以它总是在那个时候存在，这在那个时候被称为极限。记住为差异如下：1 .单变量函数中的邻域被复函数中的圆域代替。2.在复变函数中，它意味着当Z点在任何方向上，在邻域的任何路径和方式上趋向于相同的常数A时。(显然，这比单变量函数的极限定义要求更高。)复函数的连续性；定理2:函数在一点上连续的充要条件是它在一点上连续。区别：在复杂函数中比在一个变量函数中多一个函数。复变函数与高等数学中极限的导数规则和连续性算法相同。2.复杂函数的集成：复变函数的积分性质类似于一元实变函数的定积分，如，高等数学中有一个与积分路径无关的条件，即格林公式，在复函数的积分中也有一

4、个类似的定理，即柯西积分定理3:如果在单个连通域中分析函数，沿任何内曲线的积分(可能不简单)为零，即3.解析函数：(解析函数的高阶导数)4如果函数是在前向简单闭曲线及其内部进行分析的，那么在内部的任何一点上都是不同的：解析函数具有任意导数，当函数在该区域内进行分析时，它的任意导数也在该区域内进行分析。注意与实函数的区别。(实函数的可导性不能保证导函数的连续性，所以不能保证高阶导函数的存在)。4.洛朗系列：复变函数、积分变换和高等数学在幂级数展开的关系上也有相同点和不同点1.带负幂项的“幂级数”示例：将函数展开为幂级数。解决方案：在复变函数中，实际上，这个函数在整个复平面上只有一个奇点，但它是这

5、样的奇点，以致于函数只能在内部展开成Z的幂级数，而不能在如此广阔的分析区域内展开成Z的幂级数。想象一下，通过，有，这样得到，在整个复杂的平面上,如果不把展开限制在只有正幂项的幂级数上，也就是说，如果引入负幂项，就有可能在整个复平面上展开一个函数(除了奇点所在的圆)。就像带负项的幂级数，即复变函数中的洛朗级数。如果知识被扩展到正幂，那就是实函数中的泰勒展开。5.傅立叶变换：相似之处：在高等数学中，我记得我所学的傅立叶变换只是用三角函数展开函数，但它以前从未出现过。复变函数中的欧拉公式将三角函数转化为指数函数。此外，在复变函数中还有前向傅立叶变换、反向傅立叶变换和由此产生的傅立叶变换对。复变函数中

6、的傅里叶变换比实变函数具有更广泛的意义和应用。6.拉普拉斯6变换：拉普拉斯变换是傅里叶变换的扩展，傅里叶变换的函数必须定义在整数轴上，但是傅里叶变换在物理和无线电技术的实际应用中不能满足，所以此时需要拉普拉斯变换。拉普拉斯变换是改进傅立叶变换的结果。结论：通过以上复变函数和积分变换与高等数学的异同，我们可以看出它们是密切相关的。许多概念和方法是高等数学中复变函数和积分变换的延伸。当然，复变函数也有其自身的意义，这为其他复变函数的展开和计算提供了很好的方法。它使现实生活中的计算变得更加容易，在计算自然科学和工程技术中得到广泛应用。参考1引自复变函数与积分变换，刘志国，第15页2引自复变函数与积分变换刘志国，第16页3引自复变函数与