函数型不等式的解法_第1页
函数型不等式的解法_第2页
函数型不等式的解法_第3页
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1、函数型不等式的解法在数学学习中“等”与“不等”是建立各种量之间关系的桥梁，在函数中，常常利用函数的性质（单调性）来解不等式。下面举例从三个角度进行简单的分析。一直接法xyo例1.2014年i15设函数f(x)=ex-1,x1x13,x1;则使得f(x)2成立的x的取值范围是_.解析：由xf(2x-1)成立的x的取值范围是( )xyoa(13,1) b(-,13)(1,+)c(-13,13) d(-,-13)(13,+)解析：（1）由基本初等图象与性质可知f(x)在（-,0上递减，在（0，+）恒为1. 所以f(x+1)2x2x0,解得xf(2x-1)等价于|x|2x-1|,解得13x1.所以x的

2、取值范围是(13,1)点评：借助函数图象与性质(单调性)，利用单调性的定义，去掉对应关系f来解不等式，在解题过程中作出图象更直观，有助于辅助分析。xyo-4-3-2-11234-4-3-2-11234三图象法例3.2012年11当0x时，4x1时，4xlogax恒成立，不符合题意，所以0a1;当x=12时，412loga12解析：经分析0a1,结合函数图象有0a1412loga12,解得22a1点评：画画图象有助于解题哟！四分类讨论例4（2017新课标）设函数，则满足的的取值范围是_分析：由于这里有常数1的存在，利用单调性去f不是很合适，所以根据分段函数的处理方式讨论：根据x，x-12与0的大小关系进行讨论，也就是x与0、12的大小关系讨论。解析：(1)当x0时，x-121解得-14x0(2) 当0x12时，x-120, 原不等式等价于01解得012 时，x-120, 原不等式等价于x122x+2x-121解得x12所以的解集为（-14，+）点评：对上面解法分析，第(2)(3)两种情况的解集就是讨论的范围，说明(2)(3)两种情况下原不等式是恒成立的。我们也可以结合f(x)的图象对不等式进行分析求解。 结合图形可知x0时不等式成立，x0时，有x+1+x-12+11，解得-140,若|f(x)|ax，则a的取值范围是_3.已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且在

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