初中平面几何中的定值问题

1、平面几何中的定值问题学生们，动态几何是近年来中考的热门话题。题目灵活多变，能全面考查学生的综合分析和解决问题的能力。其中一个问题是固定价值问题。让我们看看下面几个问题：问题1等腰直角三角形的两个直角是已知的边ab=ac=1，p也是斜边bc上的移动点那么，p是peab在e，pfac在f个人所得税=.方法1:特殊值法：把点p放在特殊点b或c或bc。这种方法只适用于小问题。方法二：等效变换法：这是大多数学生都能想到的一种方法，概率分布=不变量，概率分布=不变量，所以概率分布=不变量。方法3:等面积法：连接接入点，结论：虽然这是一个动态的几何问题，但它是困难的吗？这并不困难，在求解过程中(方法2掌握边

2、长ab的不变性和pe、pf与be、ae的不变性关系；方法3捕捉了面积的不变性)，这使得问题很容易解决。设计：大多数学生都能想到方法2。如果学生没有想到另外两种方法，不要深究，更不要说告诉他们。这个问题可以由贫困学生或中下阶层的学生来回答(赛毕岩，艾可)(设计意图：从简单到困难，让最低学历的学生有机会在课堂上展示自己。)过渡：这个问题太简单了，因为等腰直角三角形太特殊了。如果我把等腰直角三角形变成普通的等腰三角形，问题会变吗？怎么解决？请参见：变式1如果你把问题1中的等腰直角三角形改成有两个腰的等腰三角形ab=ac=5，底部bc=6。p代表peab在e，pfac在f，那么市盈率仍然是一个固定值吗

3、？如果有，多少钱？如果没有，为什么？方法1:三角形相似度进行量化转换(黑板书写)(m是bc的中点)(解决问题的关键点：在等腰三角形中，底边的中线通常用作辅助线。把握这条线的长度不变的特点，建立pe、pf和am之间的联系，并将其转化为静态的)方法2:等面积法：(m是bc的中点)(板书)(解题要点：掌握三角形的面积是一个不变量，用等面积法求解，这是求解三角形中与垂直线有关的量的常用方法。)(如果学生想不起来，他们可以问：这个问题的常数是多少？常量和变量之间的联系是什么？它可以用方程式来表达吗？三角形的边长、角度、周长和面积是不变的。(设计意图：从特殊到一般，计算纵断面长度的常用方法：等面积法)(老

4、师的行为：提出问题后，让学生提问，老师走下来看着他们。让使用方法1的学生站起来回答，然后问使用方法2的学生。为了达到过渡到下一个问题的目的。)问：我把问题中的5改为a，6改为b。市盈率仍然是一个固定值吗？你能找到这个固定值吗？答：这是一个固定值，求解方法保持不变。问：你能从这个问题中得出等腰三角形的一般结论吗？结论：等腰三角形底部的任意一点到两个腰部的距离之和是一个固定值，pe pf=(a是腰部长度，b是底部长度，h是侧面高度)(可以用等面积法求解，注意顶角为钝角的情况)(设计意图：培养学生的探究精神，养成经常总结的习惯)问题：通过前面的问题，你能告诉我解决动态几何问题的关键是什么吗？我们应该

5、注意哪些问题？回答：不要被“运动”和“变化”所混淆。通过观察、分析，在运动中寻找恒常，我们可以弄清图形之间的内在联系，找到不变或不变的关系，找到解决问题的方法。在解决问题的过程中，我们应该注意在运动中是否需要讨论点或线。过渡：以上两个问题中的移动点都在某一线段或直线上移动。一些学生可能仍然觉得它不够刺激。让我们刺激一下，让点在一个区域移动。请参见：变型2如果已知p是边长为a的等边三角形abc中的任何移动点，并且从p到三条边的距离为是一个固定值(m是bc的中点)(板书)您可以使用几何画板来测量长度并演示它(设计意图：让学生进一步了解等面积法的应用)过渡：在研究了p在三角形内的运动之后，我们不得不

6、减少p点上的约束，让这个活动点p在三角形外运动。情况会怎样？变型3已知p是边长为a的等边三角形abc外的任何一点，从p到三条边的距离分别是h1、h2和h3。从p到三边的距离有什么关系？为什么？图1图2图3在几何画板中操作，发现当点p移出三角形时，h1h2h3发生变化，那么h1、h2和h3之间是否有某种关系？等面积法还能使用吗？pab、pbc和pac的面积之间有什么关系？这三个三角形的面积和常数三角形的面积之间有什么关系？(有必要解释一种情况，让学生自己补充其他情况)图1:是一个固定值(写在黑板上)图2:对于固定值(只将结论写在黑板上)图3:对于固定值(只将结论写在黑板上)图1图2图3图1:是一

7、个固定值(写在黑板上)图2:对于固定值(只将结论写在黑板上)图3:对于固定值(只将结论写在黑板上)(设计意图：渗透分类讨论在平面几何中的应用。)(老师的行为：在几何画板上画一个三角形，填充内部，让学生直观地找到几个三角形之间的面积关系。)过渡：过去，我们研究以三角形为背景的动态几何定值问题。现在我们来看一个以圆为背景的定值问题。问题2众所周知，弧度是120度。以弓形下弧上的点m(不包括点a和b)为弦。以m为中心，使圆m与ab相切，并使m的切线分别通过a和b。两条切线在c点相交.验证：acb有一个固定值，并找到这个固定值。分析：问：这个数字中的常数是什么？哪个是恒定角度？答：这个问题中的不变量是

8、弧ab，所以amb也是不变量；不变关系是相切的。当我们知道直线和圆相切时，我们会想到什么？用切线连接圆心方法1:问：为了证明acb有一个固定值，什么可以转换成一个固定值？答：要证明acb有一个固定值，你只需要证明cab cba是一个固定值，只需要证明它mab工商管理硕士是一个固定值，只要amb是一个固定值。证明了在abc中mabmba=180-amb，m是abc的核心，cabcba=2(180-amb)。acb=180-(cabcba)=180-2(180-amb)=2amb-180=60。acb的固定值是60。方法2:问：为了证明acb有一个固定值，什么可以转换成一个固定值？答：要证明acb

9、有一个固定值，你只需要证明经验模态分解fmd是一个固定值，只要amd bmd，即amb是一个固定值。证明了在四边形cemf中，c电动势=180，m是abc的核心，dma=ema，fmb=dmbemdfmd=2amb=240emf=120c=180-电动势=60总结：如果很难证明不变量，你可以先找到问题中容易看到的不变量，然后建立它们之间的关系。(设计意图：从多个角度和方向研究动态几何中的定值问题。本课题以圆为背景研究角度的定值问题。)过渡：上述问题是一个关于固定价值的证明问题，也就是说，已经明确方向必须是固定价值。如果这不是一个证明问题呢？问题3如图所示，已知o是同心圆的中心，ab是大圆的直径

10、？点p是小圆上的一个移动点，大圆的半径是r和r？询问：pa2+pb2是否有固定值，如果有，找出固定值；如果没有，解释原因。分析：这个问题是探索固定价值。您可以首先使用特殊的固定值方法来探索以下是否可能是固定值。点p位于直径ab上。pa2 pb2=(r r) 2(。r-r)2=2(r2r2)。点p位于另一个垂直于直径ab的直径上pa2 pb2=r2 r2 r2 r2=2 (r2 r2)。它表明pa2+pb2很可能是一个常数值，这个值是2(r2r2)证明：(直角三角形计算法)pa2+pb2=ha2+ph2 ph2+hb2=2h2+(羟基)2(羟基)2=2h2+2h2 2r 2=2(ph2+oh2)2r 2=2r 2+2r 2解决动态几何定值的探索问题一般有两种方法：第一步分两步完成：(1)首先探索固定价值。它应该用问题中固有的几何量来表示。(2)证明它可以成立。搜索的方法是用特殊位置的定值法，即把移动点放在特殊位置，找出定值的表达式，然后写出证明。二是用综合的方法直接写出证书。结论：数学不再因为运动而乏味，而是因为运动而充满活力。我希望