勾股定理易错题整理(可交作业)

1、1.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）a10b2 c10或2d无法确定【答案】c【解析】第三边不一定是最长边，需要分类讨论，不能按照惯性思维。2已知abc是腰长为1的等腰直角三角形，以rtabc的斜边ac为直角边，画第二个等腰rtacd，再以rtacd的斜边ad为直角边，画第三个等腰rtade，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（）a2n2b2n1c2nd2n+1【分析】根据abc是边长为1的等腰直角三角形分别求出rtabc、rtacd、rtade的面积，找出规律即可【解答】解：abc是边长为1的等腰直角三角形，sabc=11=212；ac=，ad=2，sacd=1=222

2、；sade=22=1=232第n个等腰直角三角形的面积是2n2故选a3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形a2的边长为6cm，正方形b的边长为5cm，正方形c的边长为5cm，则正方形d的面积是cm2【分析】根据勾股定理的几何意义可直接解答【解答】解：根据正方形的面积公式结合勾股定理，得正方形a2，b，c，d的面积和等于最大的正方形的面积，所以正方形d的面积=100362525=14cm24如图，要将楼梯铺上地毯，则需要米的地毯【分析】地毯的长显然是两条直角边的和；根据勾股定理，得另一条直角边的长【解答】解：根据勾股定理，另一直角边

3、=3，3+4=7，故应填75已知abc中，ab=17，ac=10，bc边上的高ad=8，则边bc的长为（）a21b15c6d以上答案都不对【分析】高线ad可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论分别依据勾股定理即可求解【解答】解：在直角三角形abd中，根据勾股定理，得bd=15；在直角三角形acd中，根据勾股定理，得cd=6当ad在三角形的内部时，bc=15+6=21；当ad在三角形的外部时，bc=156=9则bc的长是21或9故选d6一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（）a12b13c16d18【分析】首先根据勾股定理和等腰三角形的性质，

4、确定出底边的长，进而求出其周长【解答】解：如图，作高ad，abc中，ab=ac=5，adbc，ad=4；rtabd中，ab=5，ad=4；根据勾股定理，得：bd=3； bc=2bd=6；所以abc的周长=5+5+6=16；故选c.7在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，若a：b：c=1：2：3则a：b：c=（）a1：2b：1：2c1：1：2d1：2：3【解答】解：若a：b：c=1：2：3，则根据三角形的内角和定理，得a=30，b=60，c=90设a=x，根据30所对的直角边是斜边的一半，得c=2x，再根据勾股定理，得b=x，则a：b：c=1：2故选a8在abc中，ab边上的中线cd=3

5、，ab=6，bc+ac=8，则abc的面积为7【分析】本题考查三角形的中线定义，根据条件先确定abc为直角三角形，再求得abc的面积【解答】解：如图，在abc中，cd是ab边上的中线，cd=3，ab=6，ad=db=3，cd=ad=db，1=2，3=4，1+2+3+4=180，1+3=90，abc是直角三角形，ac2+bc2=ab2=36，又ac+bc=8，ac2+2acbc+bc2=64，2acbc=64（ac2+bc2）=6436=28，又sabc=acbc，sabc=79如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出以格点为端点、长度为的线段8条菁优网版权所有